2 . 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人执行任务，且每个人只派一次．每人工作时间均不超过10分钟，如果10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人；如果10分钟内已完成任务则不再派人．现在一共只有甲乙丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为，，．假定各人能否完成任务相互独立．
（Ⅰ）计划依次派甲乙丙执行任务，
①求能完成任务的概率；
②求派出人员数X的分布列和数学期望E(X)．
（Ⅱ）欲使完成任务的概率尽可能大，且所取需派出人员数X的数学期望尽可能小，你认为应该按什么次序派出甲乙丙？（直接写出答案即可）

3 . 某市为繁荣地方经济，大力实行人才引进政策，为了解政策的效果，统计了2018-2023年人才引进的数量（单位：万人），并根据统计数据绘制了如图所示的散点图（表示年份代码，年份代码1-6分别代表2018-2023年）．

(1)根据散点图判断与（均为常数）哪一个适合作为关于的回归方程类型；（给出结论即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出关于的回归方程，并预测该市2025年引进人才的数量；
(3)从这6年中随机抽取4年，记引进人才数量超过4万人的年数为，求的分布列和数学期望．
参考数据：

5.15	1.55	17.5	20.95	3.85

其中．
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．

4 . 设某种植物幼苗从观察之日起，第天的高度为（cm），测得的一些数据如下表所示：

第天	1	4	9	16	25	36	49
高度（cm）	0	4	7	9	11	12	13

(1)根据以上数据判断与哪一个更适宜作为关于的经验回归方程（给出判断即可，不需说明理由）？
(2)根据（1）的判断，建立关于的经验回归方程，估计第100天幼苗的高度（估计的高度精确到小数点后第二位）；
(3)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机选取其中的4个点，记这4个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望.
附：对于一组数据，其经验回归直线方程的斜率的最小二乘估计为.

6 . 某生物研究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有两种，且这两种的个体数量大致相等，记种蜻蜓和种蜻蜓的翼长（单位：）分别为随机变量，其中服从正态分布，服从正态分布.
（Ⅰ）从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间的概率；
（Ⅱ）记该地区蜻蜓的翼长为随机变量，若用正态分布来近似描述的分布，请你根据（Ⅰ）中的结果，求参数和的值（精确到0.1）；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只，记这3只中翼长在区间的个数为，求的分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）.
注:若，则，，.

8 . 数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现．为全面推动数学建模活动的开展，某学校举行了一次数学建模竞赛活动已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如下．

（1）为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格，60分以上（含60分）的成绩定为合格．为科学评估该校学生数学建模水平决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会．记为抽取的4人中，成绩不合格的人数，求的分布列和数学期望；
（2）已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布，其中可用样本平均数近似代替，可用样本方差近似代替（用一组数据的中点值作代表），若成绩在46分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为100分，试估计此次竞赛受到奖励的人数．（结果根据四舍五入保留到整数位）
解题中可参考使用下列数据：，，．

9 . 近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.
(1)该校学生甲､乙､丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲､乙､丙该周选择健身中心健身的概率分别为，求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率；
(2)该校学生丁每周六､日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心，则周日仍选择健身中心的概率为；若周六选择健身中心，则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率；
(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23，求的最大值.
参考数据：.

10 . 某考生在做高考数学模拟题第题时发现不会做．已知该题有四个选项，为多选题，至少有两项正确，至多有个选项正确．评分标准为：全部选对得分，部分选对得分，选到错误选项得分．设此题正确答案为个选项的概率为．已知该考生随机选择若干个（至少一个）．
(1)若，该考生随机选择个选项，求得分的分布列及数学期望；
(2)为使他此题得分数学期望最高，请你帮他从以下二种方案中选一种，并说明理由．
方案—：随机选择一个选项；
方案二：随机选择二个选项．