1 . 某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏，每张彩票的刮奖区印有从10个数字1，2，3，…，10中随机抽取的3个不同数字，刮开涂层即可兑奖，中奖规则为：每张奖卷只能中奖一次（按照最高奖励算）若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时，中三等奖；若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时，中二等奖；若3个数的积既为3的倍数，又为4的倍数，又为7的倍数时，中一等奖；其他情况不中奖.
(1)随机抽取一张彩票，求这张彩票中奖的概率；
(2)假设每张彩票售价为元，且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元，10元，50元，从出售该彩票可获利的角度考虑，求的最小值．

2 . 某技术职能部门在东区､西区开展了技能测试，其中东区､西区的各年龄段参加测试的人数､技能成绩的优秀比例如下：

年龄段	东区		西区
	参加测试人数	优秀比例	参加测试人数	优秀比例
	60		100
	75		100
	95		60
	120		40

(1)该技术职能部门从年龄段在的参加测试人员中随机选择1人，求此人技能优秀的概率；
(2)在年龄段在的参加测恜人员中，从东区､西区各随机抽取1人，技能优秀人数记为，求的分布列和数学期望；
(3)该技术职能部门从东区､西区参加测试的人员中各随机抽取10人，记分别为东区､西区所选出10人中的技能优秀人数，试比较数学期望的大小（直接写出结果即可）.

3 . 在2020年疫情导致学生居家学习期间，某校为了解初一学生的自主学习状况，随机抽取了初一年级40名学生进行网上问卷调查，获得了他们一周（五天）的自主学习时间的数据（单位：分钟），经计算得到他们平均每天的自主学习时间，并分组整理得到如下频率分布表：

组号	分组	频数	频率
		4	0.1
		10	s
		n	0.3
		8	0.2
		m	t

(1)学校要进一步研究学生自主学习时间与在校成绩的相关性，在这5组内的40名学生中，用分层抽样的方法再选取20人进行对照研究，求从组的学生中选取的人数；
(2)若在组的学生中男生有3人，在（1）的条件下抽取这一组的学生，以X表示其中男生的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)假设同一组中的数据可用该组区间的中点值代替，可估计得到样本中的40名学生平均每天自主学习时间的平均值和方差.如果去掉其中一组数据，剩余数据的方差相应地会发生变化.那么，你认为去掉哪一组的数据可以使得剩余数据的方差小于原数据的方差.（只需写出一个组号）

4 . 某校为庆祝元旦，举办了游园活动，活动中有一个填四字成语的游戏，游戏规则如下：该游戏共两关，第一关中四字成语给出其中三个字，参与游戏者需填对所缺的字，才能进入第二关；第二关中四字成语给出其中两个字，剩余两个字全部填对得10分，只填一个且填对得5分，只要填错一个或两个都不填得0分．
(1)已知小李知道该成语的概率是，且小李在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率是，在小李通过第一关的情况下，求他知道该成语的概率．
(2)在过第二关时，小李每个字填与不填是等可能的，且每个字填对与填不对也是等可能的．记表示小李在第二关中得到的分数，求的分布列及数学期望．

5 . 某公司使用甲、乙两台机器生产芯片，已知每天甲机器生产的芯片占产量的六成，且合格率为；乙机器生产的芯片占产量的四成，且合格率为，已知两台机器生产芯片的质量互不影响. 现对某天生产的芯片进行抽样.

(1)从所有芯片中任意抽取一个，求该芯片是不合格品的概率；
(2)现采用有放回的方法随机抽取3个芯片，记其中由乙机器生产的芯片的数量为，求的分布列以及数学期望.

6 . 2024年春节期间，某家庭设计了一个抽红包游戏，以营造和谐轻松愉快的家庭氛围．游戏中有外观完全相同的红包共6个，其中装有10元，20元，30元的红包各两个，小明每次从中任意抽取3个红包，记录金额后放回，共抽2次．若每次抽的红包总金额超过60元记2分，超过40元不超过60元记1分，不超过40元不计分，两次结束得分恰好为3分奖励旺旺零食大礼包一份．
(1)求小明在第一次抽取中，抽出装有20元红包个数多于装有10元红包个数的概率；
(2)用随机变量X表示小明抽两次的得分总和，求X的分布列及期望．