名校
1 . 某高中学校开展生涯规划教育,对今年的1200名考生(其中女生540人)进行调查,统计知:有意向报考师范专业的学生有200人(其中女生120人).
(1)完成下面的列联表,并依据小概率值的独立性检验分析判断报考师范专业意向是否与性别有关?
(2)对有报考师范专业意向的学生按男女分层抽样得一个容量为10的样本,从样本中任意抽取5人,记抽取到的男生人数为X,求X的分布列与期望值.
附:
(其中).
(1)完成下面的列联表,并依据小概率值的独立性检验分析判断报考师范专业意向是否与性别有关?
报考意向 | 报考意向人数 | 合计 | |
师范专业 | 非师范专业 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 为了切实加强学校体育工作,促进学生积极参加体育锻炼,养成良好的锻炼习惯,某高中学校计划优化课程,增加学生体育锻炼时间,提高体质健康水平,某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试,得到如下表格:
记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为,.经计算.
(1)求,;
(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格,从这10名学生中任取3名,记体质测试成绩不合格的人数为X,求X的分布列及数学期望.
序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩xi(分) | 38 | 41 | 44 | 51 | 54 | 56 | 58 | 64 | 74 | 80 |
(1)求,;
(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格,从这10名学生中任取3名,记体质测试成绩不合格的人数为X,求X的分布列及数学期望.
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3 . 现有4个红球和4个黄球,将其分配到甲、乙两个盒子中,每个盒子中4个球.
(1)求甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率.
(2)已知甲盒子中有3个红球和1个黄球,若同时从甲、乙两个盒子中取出个球进行交换,记交换后甲盒子中的红球个数为X,X的数学期望为.证明:.
(1)求甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率.
(2)已知甲盒子中有3个红球和1个黄球,若同时从甲、乙两个盒子中取出个球进行交换,记交换后甲盒子中的红球个数为X,X的数学期望为.证明:.
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2023-04-28更新
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880次组卷
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2卷引用:湖北省十堰市2023届高三下学期四月调研考试数学试题
名校
4 . 小明参加学校组织的党的二十大知识竞赛,一路过关斩将,与小李一同进入冠亚军争夺赛.根据以往比赛经验,每局比赛小明先答题获胜的概率为,后答题获胜的概率为.现有两种比赛规则供选择:①三局两胜制,即先获胜两局者赢得比赛,②五局三胜制,即先获胜三局者赢得比赛.每局比赛只有胜败两种结果,采用抽签决定谁先答题,谁先答题可选择赛制规则,接下来的一局轮换先答题.已知小明抽到先答题.
(1)若采用三局两胜制,设每局比赛获胜者得2分,败者得-1分,表示比赛结束时小明的总得分,求的分布列和数学期望;
(2)假如你是小明,选择哪种比赛规则,获得冠军的机会更大,并说明理由.
(1)若采用三局两胜制,设每局比赛获胜者得2分,败者得-1分,表示比赛结束时小明的总得分,求的分布列和数学期望;
(2)假如你是小明,选择哪种比赛规则,获得冠军的机会更大,并说明理由.
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2023-04-28更新
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552次组卷
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2卷引用:江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 甲、乙两支女子排球队进行排球比赛,每场比赛采用“5局3胜制”(即有一支球队先胜3局即获胜,比赛结束),假设在每局比赛中,甲队获胜的概率为,乙队获胜的概率为,各局比赛的结果相互独立.
(1)求乙队获胜的概率;
(2)设比赛结束时甲队和乙队共进行了局比赛,求随机变量的分布列及数学期望.
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2023-04-28更新
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762次组卷
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2卷引用:江西省丰城市第九中学万载中学、宜春一中2022届高三上学期期末联考数学(理)试题
解题方法
6 . 手机碎屏险,即手机碎屏意外保险,是一种随着智能手机的普及,应运而生的保险.为方便手机用户,某品牌手机厂商针对两款手机推出碎屏险服务,保修期为1年,如果手机屏幕意外损坏,手机用户可以享受1次免费更换服务,两款手机的碎屏险费用和发生屏幕意外损坏的概率如下表:
(1)某人分别为款各一部手机购买了碎屏险,已知两部手机在保修期内屏幕意外损坏的概率分别为0.05,0.08,手机屏幕意外损坏相互独立.记两部手机在保修期内免费更换屏幕的次数一共为,求的分布列和数学期望;
(2)已知在该手机厂商在售出的两款手机中,分别有24000部和10000部上了碎屏险,两款手机更换屏幕的成本分别为400元和600元.若手机厂商计划在碎屏险服务上的业务收入不少于50万元,求款手机的碎屏险费最低应定为多少?(业务收入=碎屏险收入—屏幕更换成本)
碎屏险费/元 | 50 | |
屏幕意外损坏概率 | 0.05 | 0.08 |
(2)已知在该手机厂商在售出的两款手机中,分别有24000部和10000部上了碎屏险,两款手机更换屏幕的成本分别为400元和600元.若手机厂商计划在碎屏险服务上的业务收入不少于50万元,求款手机的碎屏险费最低应定为多少?(业务收入=碎屏险收入—屏幕更换成本)
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名校
7 . 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京,北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为迎接冬奥会的到来,某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,得到如图数据:
(2)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求在抽到学校中恰有一所参与“自由式滑雪”超过40人的条件下,抽到学校中恰有一所学校“单板滑雪”超过30人的概率;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
(1)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记X为可作为“基地学校”的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(2)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求在抽到学校中恰有一所参与“自由式滑雪”超过40人的条件下,抽到学校中恰有一所学校“单板滑雪”超过30人的概率;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
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2023-04-27更新
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1118次组卷
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3卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
8 . 两个安全设备间由一组对接码进行“握手”连接,对接码是一个由“1,2,3,4”4个数字组成的六位数,每个数字至少出现一次.
(1)求满足条件的对接码的个数;
(2)若对接密码中数字1出现的次数为,求的分布列和数学期望.
(1)求满足条件的对接码的个数;
(2)若对接密码中数字1出现的次数为,求的分布列和数学期望.
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2023-04-27更新
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1046次组卷
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3卷引用:山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题
名校
解题方法
9 . 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛,规定每局比赛胜者得1分,负者得0分,平局双方均得0分,比赛一直进行到一方比另一方多两分为止,多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中,甲获胜的概率为α,乙获胜的概率为β,两人平局的概率为,且每局比赛结果相互独立.
(1)若,,,求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率;
(2)当时,
(1)若,,,求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率;
(2)当时,
(i)若比赛最多进行5局,求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值;
(ii)若比赛不限制局数,写出“甲学员赢得比赛”的概率(用α,β表示),无需写出过程.
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2023-04-27更新
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4002次组卷
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10卷引用:广东省2023届高三二模数学试题
广东省2023届高三二模数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)模块九 第5套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)专题08 概率与统计专题24计数原理与概率与统计(解答题)湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)【一题多变】 比赛概率 三思五步(已下线)黄金卷02(2024新题型)(已下线)专题8-2分布列综合归类-2
2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 某校组织了全校学生参加“党的二十大”知识测试,并规定测试成绩(满分100分)不低于80分的为优秀,其他为不优秀.从全校学生中随机抽取200名(其中男生、女生各100名),并统计他们的测试成绩,得到如下不完整的列联表,其中,.
(1)完成列联表,若依据小概率值的独立性检验,可以认为是否优秀与性别有关联,求m的最大值.
(2)每班派出一名代表参加校级“党的二十大”知识竞赛,经过各班代表的激烈角逐,最终甲、乙进入冠亚军争夺赛.争夺赛采用三局两胜制,约定先胜两局者获胜,每局比赛只有胜负两种情况,每局比赛中胜者得10分,负者得分.根据以往比赛经验,每局比赛中甲先答题获胜的概率为,甲后答题获胜的概率为,甲每局比赛结果互不影响.经抽签,第一局甲先答题,每一局获胜者在接下来的一局比赛中后答题.设X表示比赛结束时甲的总得分,求X的分布列和数学期望.
附:,其中.
不优秀 | 优秀 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 | 200 |
(2)每班派出一名代表参加校级“党的二十大”知识竞赛,经过各班代表的激烈角逐,最终甲、乙进入冠亚军争夺赛.争夺赛采用三局两胜制,约定先胜两局者获胜,每局比赛只有胜负两种情况,每局比赛中胜者得10分,负者得分.根据以往比赛经验,每局比赛中甲先答题获胜的概率为,甲后答题获胜的概率为,甲每局比赛结果互不影响.经抽签,第一局甲先答题,每一局获胜者在接下来的一局比赛中后答题.设X表示比赛结束时甲的总得分,求X的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.1 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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