1 . 现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三个人是否应聘成功是相互独立的.
(1)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求的值；
(2)记应聘成功的人数为，若当且仅当为2时概率最大，求的取值范围.

2 . “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的.
(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
(2)如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；
(3)若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的分布列及数学期望.

3 . 为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.
   
(1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
(2)从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；
(3)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.

4 . 每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元.根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率.
   
(1)求某两人选择同一套餐的概率；
(2)若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和，求的分布列和数学期望.

6 . 某校组织的一次篮球定点投篮比赛，其中甲、乙、丙三人投篮命中率分别是，，三人各投一次，用表示三人投篮命中的个数．
(1)求的分布列及数学期望；
(2)在概率中，若的值最大，求实数的取值范围．

8 . 2020年数学竞赛试行改革：某市在高二年级中举行五次联合竞赛，学生如果有两次成绩达到该市前20名即可直接进入省队培训，不用参加剩余的竞赛，且每名学生至少参加两次竞赛，最多也只能参加五次竞赛．规定：若前四次竞赛成绩均没有进入全市前20名，则不能参加第五次竞赛．假设某学生每次成绩达全市前20名的概率均为，每次竞赛成绩达全市前20名与否互相独立
（1）求该学生进入省队的概率；
（2）如果该学生进入省队或参加完五次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及数学期望．

9 . 在某校篮球队的首轮选拔测试中,参加测试的五名同学的投篮命中率分别为,每人均有10次投篮机会,至少投中6次才能晋级下一轮测试,假设每人每次投篮相互独立,则晋级下一轮的人数大约为(　　)

A．2人

B．3人

C．4人

D．5人

10 . 在某电视娱乐节目的游戏活动中，每人需完成、、三个项目.已知选手甲完成、、三个项目的概率分别为、、，每个项目之间相互独立.
(1)选手甲对、、三个项目各做一次，求甲至少完成一个项目的概率.
(2)该活动要求项目、各做两次，项目做三次.若两次项目均完成，则进行项目，并获得积分；两次项目均完成，则进行项目，并获积分；三次项目只要两次成功，则该选手闯关成功并获积分（积分不累计），且每个项目之间互相独立.用表示选手甲所获积分的数值，写出的分布列并求数学期望.