名校
解题方法
1 . 2021央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下
春晚现场表演了精彩的节目，石墨烯发热服的制作原理：从石墨中分离出石墨烯制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.
(1)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：
①透明基底及UV胶层：②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层，前三个环节生产合格的概率为
，最后一个环节生产合格的概率为
，求制作石墨烯发热膜的四个环节中至少有三个环节生产合格的概率；
(2)只要把石墨烯发热膜铺到衣服内就能制作完成一件石墨烯发热服，现有制作完的石墨烯发热服6件，其中生产合格的有4件，现在从中任意抽取3件，用
表示取出的合格品的件数，求随机变量的分布列.
春晚现场表演了精彩的节目，石墨烯发热服的制作原理：从石墨中分离出石墨烯制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.(1)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：
①透明基底及UV胶层：②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层，前三个环节生产合格的概率为
，最后一个环节生产合格的概率为，求制作石墨烯发热膜的四个环节中至少有三个环节生产合格的概率；(2)只要把石墨烯发热膜铺到衣服内就能制作完成一件石墨烯发热服，现有制作完的石墨烯发热服6件，其中生产合格的有4件，现在从中任意抽取3件，用
表示取出的合格品的件数，求随机变量的分布列.
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21-22高一·全国·假期作业
解题方法
2 . 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素
，
的含量（单位：毫克），如表是乙厂的5件产品的测量数据：
(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
(2)（1）条件下，当产品中的微量元素，满足
，且
时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数
的分布列及方差．
，的含量（单位：毫克），如表是乙厂的5件产品的测量数据：| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
| 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
(2)（1）条件下，当产品中的微量元素
，满足，且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数
的分布列及方差．
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名校
解题方法
3 . 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，
）的函数解析式；
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润X（单位：元）的分布列与数学期望．
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，
）的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
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4 . 甲、乙两所高校进行乒乓球比赛，采用五局三胜制（先赢
局者胜，比赛结束），比赛规则如下：先进行女乒比赛，共比赛两局，后进行男兵比赛．根据以往比赛经验：女乒单局比赛甲校获胜的概率为
，男乒单局比赛甲校获胜的概率为．每局比赛结果相互独立．
（1）求甲校以
获胜的概率；
（2）记比赛结束时男乒比赛的局数为，求的分布列及均值．
局者胜，比赛结束），比赛规则如下：先进行女乒比赛，共比赛两局，后进行男兵比赛．根据以往比赛经验：女乒单局比赛甲校获胜的概率为，男乒单局比赛甲校获胜的概率为．每局比赛结果相互独立．（1）求甲校以
获胜的概率；（2）记比赛结束时男乒比赛的局数为
，求的分布列及均值．
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2021-08-01更新
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213次组卷
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3卷引用：高一数学下学期期末全真模拟卷（2）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
（已下线）高一数学下学期期末全真模拟卷（2）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）山东省临沂市四县（平邑、沂水、河东、费县）2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题山东省临沂市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 袋中装有一些大小相同的球，其中标号为1号的球1个，标号为2号的球2个，标号为3号的球3个，
，标号为
号的球个.现从袋中任取一球，所得号数为随机变量，若
，则
______ .
，标号为号的球个.现从袋中任取一球，所得号数为随机变量，若，则
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2021-12-06更新
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889次组卷
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8卷引用：新疆喀什第二中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
新疆喀什第二中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）山西省晋中市晋中新大陆双语学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第05讲 离散型随机变量及其分布列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）广西防城港市防城中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）试题（已下线）4.2.1随机变量及其与事件的联系A基础练（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列及其性质4种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
6 . 某公司为了提升公司业绩，对公司销售部的所有销售员12月份的产品销售量作了一次调查，得到如下的频数分布表：
（1）若将12月份的销售量不低于30件的销售员定义为“销售达入”，否则定义为“非销售达人”，请根据频数分布表补全以下
列联表：
并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为该公司销售员是否为“销售达人”与性别有关．
（2）在（1）的前提下，从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样，抽取6名，再从这6名“销售达人”中抽取4名作销售知识讲座，记其中男销售员的人数为，求的分布列和数学期望．
附表及其公式：
，
．
销售量 |
|
|
|
|
|
|
人数 | 14 | 30 | 16 | 28 | 20 | 12 |
件
，
，
，
，
列联表：销售达人 | 非销售达人 | 总计 | |
男 | 40 | ||
女 | 30 | ||
总计 |
（2）在（1）的前提下，从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样，抽取6名，再从这6名“销售达人”中抽取4名作销售知识讲座，记其中男销售员的人数为
，求的分布列和数学期望．附表及其公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 |
，．
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2020-08-04更新
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34次组卷
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4卷引用：云南省昆明市石林彝族自治县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
云南省昆明市石林彝族自治县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题云南省红河自治州2019-2020学年高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（理科）试题（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
名校
7 . 为了解某地区初中学生的体质健康情况,统计了该地区8所学校学生的体质健康数据,按总分评定等级为优秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表:
(1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率；
(2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X,求X的分布列；
(3)设8所学校优秀比例的方差为
,良好及其以下比例之和的方差为
,比较与的大小.(只写出结果)
| 比例 学校 等级 | 学校A | 学校B | 学校C | 学校D | 学校E | 学校F | 学校G | 学校H |
| 优秀 | 8% | 3% | 2% | 9% | 1% | 22% | 2% | 3% |
| 良好 | 37% | 50% | 23% | 30% | 45% | 46% | 37% | 35% |
| 及格 | 22% | 30% | 33% | 26% | 22% | 17% | 23% | 38% |
| 不及格 | 33% | 17% | 42% | 35% | 32% | 15% | 38% | 24% |
(1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率；
(2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X,求X的分布列；
(3)设8所学校优秀比例的方差为
,良好及其以下比例之和的方差为,比较与的大小.(只写出结果)
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2020-02-09更新
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492次组卷
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8卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题2020届北京市通州区高三第一学期期末考试数学试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三下学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题01 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）专题03 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 专题强化练5 离散型随机变量的分布列及数字特征（已下线）专题10 必拿分题目强化卷（第一篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
