2 . 盒中有 4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球．
(1)求取到2个标有数字1的球的概率；
(2)设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变量X的分布列及数学期望．

3 . 某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如图所示

(1)从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率；
(2)从2011年至2020年中任选两年，设为选出的两年中动画影片时长小于纪录影片时长的年数，求的分布列和数学期望；
(3)将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为，，，试比较，，的大小．（只需写出结论）

5 . 越来越多的人喜欢运动健身，其中徒步也是一项备受喜欢的运动，某单位为了鼓励更多的职工参与徒步运动，对一个月内每天均达到10000步及以上的职工授予“运动达人”称号，其余的职工称为“运动参与者”. 为了解职工的运动情况，选取了该单位120名职工某月的运动数据进行分析，结果如下：

	运动参与者	运动达人	合计
中年职工	25	40	65
青年职工	35	20	55
合计	60	60	120

(1)根据上表，判断是否有的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关系？
(2)从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取6人参加某地区“万步有约”'徒步大赛，若从选取的6人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，记抽取的2人中，中年职工的人数为，求的分布列和数学期望.
附表及公式：其中

7 . 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人．某省统计了该省其中四所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：

大学	A大学	B大学	C大学	D大学
2022年毕业人数x（千人）	7	6	5	4
2022年考研人数y（千人）	0.5	0.4	0.3	0.2

(1)已知y与x具有较强的线性相关关系，求：y关于x的线性回归方程；
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.5万元的补贴．
①若该省大学2022年毕业生人数为8千人，估计该省要发放补贴的总全额：
②若大学的毕业生中小浙、小江选择考研的概率分别为，，该省对小浙、小江两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求的取值范围．
参考公式：，．

8 . 暑假期间，某学校建议学生保持晨读的习惯，开学后，该校对高二､高三随机抽取200名学生（该学校学生总数较多），调查日均晨读时间，数据如表：

日均晨读时间/分钟
人数	5	10	25	50	50	60

将学生日均晨读时间在上的学生评价为“晨读合格”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，依据的独立性检验，能否认为“晨读合格”与年级有关联？

项目	晨读不合格	晨读合格	合计
高二
高三	15		100
合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全校的情况，现在从该校所有学生中，随机抽取2名学生，记所抽取的2人中晨读合格的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

9 . 第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在中国举行，其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一，冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负．
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为：
①每人至多投3次，先在点M处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；
②自第二次投掷开始均在点A处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；
③测试者累计得分高于3分即通过测试，并立即终止投掷．
已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5，乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4，甲，乙每次投掷冰壶的结果互不影响．

(1)求甲通过测试的概率；
(2)设为本次测试中乙的得分，求的分布列，

10 . 2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨“福建舰”的建成、下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．

(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
(2)知识竞赛试卷中有一类双项选择题，每题有5个备选项，其中有且仅有2项是正确的．得分规则为：所选选项中，只要有错误选项，得0分；弃答得1分；仅选1项且正确，得3分；选2项且正确得6分．某学生对其中一道双项选择题能确定其中1个选项是错误的，为使得分的期望最大，该学生应该选择哪一个策略：①弃答；②从剩下4个选项中任选1个作答；③从剩下4个选项中任选2个作答．