名校
1 . 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率为
，在B处投篮的命中率为
.
(1)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.
，在B处投篮的命中率为.(1)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.
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2022-08-15更新
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884次组卷
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13卷引用：湖北省鄂西北四校联考2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
湖北省鄂西北四校联考2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题2020届山东省济宁市第一中学高三下学期一轮质量检测数学试题（已下线）第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编江西省新余市2021届高三上学期期末统考数学（理）试题（已下线）专题9.2 离散型随机变量的均值与方差-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）大题专练训练48：随机变量的分布列（决策类）-2021届高三数学二轮复习山西省山西大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月（总第二次）模块诊断数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.1~7.3综合拔高练（已下线）第05讲 离散型随机变量及其分布列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）山东省部分校2021-2022学年高三下学期数学开学摸底考试试题北京市广渠门中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）FHsx1225yl170
名校
2 . 某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：
方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为
，则每位员工颁发奖金万元；
方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为
，则每位员工颁发奖金万元.
(1)若用方案一，求的分布列与数学期望；
(2)比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；
(3)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布
，
为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，
为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量
服从正态分布，则
方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为
，则每位员工颁发奖金万元；方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为
，则每位员工颁发奖金万元.(1)若用方案一，求
的分布列与数学期望；(2)比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；
(3)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布
，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量服从正态分布，则
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2023-04-22更新
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1034次组卷
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5卷引用：湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二下学期五月联考数学试题
湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二下学期五月联考数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）江西省宁冈中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 甲、乙两人玩一个摸球猜猜的游戏，规则如下：一个袋子中有4个大小和质地完全相同的小球，其中2个红球，2个白球，甲采取不放回方式从中依次随机地取出2个球，然后让乙猜．若乙猜出的结果与摸出的2个球特征相符，则乙获胜，否则甲获胜，一轮游戏结束，然后进行下一轮（每轮游戏都由甲摸球）．乙所要猜的方案从以下两种猜法中选择一种；
猜法一：猜“第二次取出的球是红球”；
猜法二：猜“两次取出球的颜色不同”．请回答：
(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜法，并说明理由；
(2)假定每轮游戏结果相互独立，规定有人首先获胜两次则为游戏获胜方，且整个游戏停止．若乙按照（1）中的选择猜法进行游戏，求乙获得游戏胜利的概率．
猜法一：猜“第二次取出的球是红球”；
猜法二：猜“两次取出球的颜色不同”．请回答：
(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜法，并说明理由；
(2)假定每轮游戏结果相互独立，规定有人首先获胜两次则为游戏获胜方，且整个游戏停止．若乙按照（1）中的选择猜法进行游戏，求乙获得游戏胜利的概率．
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2021-11-15更新
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1917次组卷
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12卷引用：湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题
湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题（已下线）第5课时 课后 事件的相互独立性第五章 统计与概率章末检测(能力篇)-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)（已下线）10.2 事件的相互独立性江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题广西“贵百河”2023-2024学年高二上学期12月新高考月考测试数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题（已下线）10.2 事件的相互独立性（分层作业）-【上好课】（人教A版2019必修第二册）
4 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为
，收到0的概率为
；发送1时，收到0的概率为
，收到1的概率为
. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.
，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为 |
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为 |
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为 |
D．当 时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 |
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2023-06-07更新
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28837次组卷
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24卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题08计数原理与概率统计（成品）专题08计数原理与概率统计（添加试题分类成品）（已下线）第05讲 统计与概率14种常见考法归类（4）江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题专题08计数原理与概率统计（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题11-14山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（练习）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题17 概率-1（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（讲义）辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布（已下线）专题18 概率统计填空题（文科）（已下线）专题19 概率统计多选、填空题（理科）-2
名校
5 . 概率论起源于博弈游戏．17世纪，曾有一个“赌金分配“的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定，各出赌金48枚金币，先赢3局者可获得全部赌金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局．问这96枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率“的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是
| A．甲48枚，乙48枚 | B．甲64枚，乙32枚 |
| C．甲72枚，乙24枚 | D．甲80枚，乙16枚 |
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2020-05-07更新
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2416次组卷
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12卷引用：湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题2020届福建省福州市高三质量检测理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(六)数学试题（已下线）期末测试卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.1 概率 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）江西省赣州市信丰中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题浙江省北斗联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第10章 概率 章末测试（提升）-一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期暑期作业反馈检测数学试题（已下线）专题02 事件的相互独立性（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
6 . 在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数
（单位：万元）与时间
（单位：年）的数据，列表如下：
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合
与
的关系，请计算相关系数
并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式：
参考数据：
，
（2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满500元可减50元；
方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为
，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．
①某位顾客购买了1050元的产品、该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率．
②某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回200元现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由．
（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合
与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式：
参考数据：
，（2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满500元可减50元；
方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为
，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．①某位顾客购买了1050元的产品、该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率．
②某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回200元现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由．
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2020-09-25更新
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452次组卷
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4卷引用：湖北省荆州中学2020-2021学年高三上学期8月月考数学试题
湖北省荆州中学2020-2021学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）8.1 成对数据的相关关系（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期末数学复习试题
7 . 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是
，
，
，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．求：
（1）该应聘者用方案一考试通过的概率；
（2）该应聘者用方案二考试通过的概率．
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是
，，，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．求：（1）该应聘者用方案一考试通过的概率；
（2）该应聘者用方案二考试通过的概率．
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2016-12-04更新
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504次组卷
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8卷引用：2015-2016学年湖北省武汉外国语学校高二上期末理科数学试卷
