名校
1 . 某公司在一种传染病毒的检测试剂品上加大了研发投入,其研发的检验试剂品分为两类不同剂型和.现对其进行两次检测,第一次检测时两类试剂和合格的概率分别为和,第二次检测时两类试剂和合格的概率分别为和.已知两次检测过程相互独立,两次检测均合格,试剂品才算合格.
(1)设经过两次检测后两类试剂和合格的种类数为,求的分布列和数学期望;
(2)若地区排查期间,一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使用试剂品进行检测,如果有一人检测呈阳性,则检测结束,并确定该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立,该家庭至少检测了3个人才确定为“感染高危户”的概率为,若当时,最大,求的值.
(1)设经过两次检测后两类试剂和合格的种类数为,求的分布列和数学期望;
(2)若地区排查期间,一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使用试剂品进行检测,如果有一人检测呈阳性,则检测结束,并确定该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立,该家庭至少检测了3个人才确定为“感染高危户”的概率为,若当时,最大,求的值.
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2022-12-17更新
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3427次组卷
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8卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第五次模拟考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第五次模拟考试数学试卷山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-2(已下线)专题3 解答题题型安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)第7章 随机变量及其分布 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题
2 . 有一种投掷骰子走跳棋的游戏:棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第10站,共10站,设棋子跳到第n站的概率为,若一枚棋子开始在第1站,棋手每次投掷骰子一次,棋子向前跳动一次.若骰子点数小于等于3,棋子向前跳一站;否则,棋子向前跳两站,直到棋子跳到第9站(失败)或者第10站(获胜)时,游戏结束.则_________ ;该棋手获胜的概率为__________ .
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2022-05-30更新
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1402次组卷
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8卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题山东省百师联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期8月月考数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)押新高考第16题 数列性质及其应用(已下线)第12章 概率初步(常考必刷30题4种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大题型)(练习)
名校
解题方法
3 . 如图,一只蚂蚁从正方形的顶点A出发,每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点,其中顺时针的概率为,逆时针的概率为,设蚂蚁经过n步到达B,D两点的概率分别为.下列说法正确的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-05-25更新
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2531次组卷
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7卷引用:黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试(开学考试)数学试卷
黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试(开学考试)数学试卷重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16(已下线)模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练(已下线)第5题 马尔科夫链问题 (压轴小题)
名校
4 . 某疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系,在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查,其中女性是男性的2倍,男性患Ⅰ型病的人数占男性性别病人的,女性患Ⅰ型病的人数占女性性别病人的.
(1)若在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关,求男性患者至少有多少人?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次花费元,每人每次接种每个周期至多接种3次,第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入第二周期:第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至至试验结束;乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次花费元,每个周期接种3次,每个周期必须完成3次接种,若一个周期内至少出现2次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期,假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当,时,从两个团队试验的平均花费考虑,公司应选择哪个团队?
(3)乙团队为奖励参与研发的工作人员,特地给参与本次研发的工作人员每人发放价值1000元的购物卡,并推出一档“勇闯关,送大奖”的活动.规则是:在某张方格图上标有第0格、第1格、第2格、…第30格共31个方格.棋子开始在第0格,然后掷一枚均匀的硬币(已知硬币出现正、反面的概率都是,其中).
若掷出正面,将棋子向前移动一格(从k到),若掷出反面,则将棋子向前移动两格(从k到).重复多次,若这枚棋子最终停在第29格,则认为“闯关成功”,并赠送1000元购物卡;若这枚棋子最终停在第30格,则认为“闯关失败”,不再获得其他奖励,活动结束.设棋子移到第n格的概率为,若某员工参与这档“闯关游戏”,试比较一名员工闯关成功和失败的概率,并说明理由.
附:,
(1)若在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关,求男性患者至少有多少人?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次花费元,每人每次接种每个周期至多接种3次,第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入第二周期:第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至至试验结束;乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次花费元,每个周期接种3次,每个周期必须完成3次接种,若一个周期内至少出现2次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期,假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当,时,从两个团队试验的平均花费考虑,公司应选择哪个团队?
(3)乙团队为奖励参与研发的工作人员,特地给参与本次研发的工作人员每人发放价值1000元的购物卡,并推出一档“勇闯关,送大奖”的活动.规则是:在某张方格图上标有第0格、第1格、第2格、…第30格共31个方格.棋子开始在第0格,然后掷一枚均匀的硬币(已知硬币出现正、反面的概率都是,其中).
若掷出正面,将棋子向前移动一格(从k到),若掷出反面,则将棋子向前移动两格(从k到).重复多次,若这枚棋子最终停在第29格,则认为“闯关成功”,并赠送1000元购物卡;若这枚棋子最终停在第30格,则认为“闯关失败”,不再获得其他奖励,活动结束.设棋子移到第n格的概率为,若某员工参与这档“闯关游戏”,试比较一名员工闯关成功和失败的概率,并说明理由.
附:,
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-19更新
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1380次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨第九中学校2022届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
黑龙江省哈尔滨第九中学校2022届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题(已下线)专题5 卡方运、R运算(提升版)上海市大同中学2023届高三上学期阶段性质量检测数学试题专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)
名校
解题方法
5 . 甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球, 乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球(球除颜色外,大小质地均相同).先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以和表示由甲罐中取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件.下列结论正确的个数是( )
①事件与相互独立;
②,,是两两互斥的事件;
③;
④;
⑤
①事件与相互独立;
②,,是两两互斥的事件;
③;
④;
⑤
A.5 | B.4 | C.3 | D.2 |
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2022-03-25更新
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5423次组卷
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11卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题11 条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式、乘法公式-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)7.1.2 全概率公式(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.1.3独立性与条件概率的关系(1)陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题(已下线)概 率(已下线)大招1 条件概率与全概率公式&贝叶斯公式专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题05 统计与概率-【常考压轴题】(已下线)高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
6 . (1)某中学理学社为了吸收更多新社员,在校团委的支持下,在高一学年组织了抽签赠书活动.月初报名,月末抽签,最初有30名同学参加.社团活动积极分子甲同学参加了活动.
①第一个月有18个中签名额.甲先抽签,乙和丙紧随其后抽签.求这三名同学同时中签的概率.
②理学社设置了第()个月中签的名额为,并且抽中的同学退出活动,同时补充新同学,补充的同学比中签的同学少2个,如果某次抽签的同学全部中签,则活动立刻结束.求甲同学参加活动时间的期望.
(2)某出版集团为了扩大影响,在全国组织了抽签赠书活动.报名和抽签时间与(1)中某中学理学社的报名和抽签时间相同,最初有30万人参加,甲同学在其中.每个月抽中的人退出活动,同时补充新人,补充的人数与中签的人数相同.出版集团设置了第()个月中签的概率为,活动进行了个月,甲同学很幸运,中签了,在此条件下,求证:甲同学参加活动时间的均值小于个月.
①第一个月有18个中签名额.甲先抽签,乙和丙紧随其后抽签.求这三名同学同时中签的概率.
②理学社设置了第()个月中签的名额为,并且抽中的同学退出活动,同时补充新同学,补充的同学比中签的同学少2个,如果某次抽签的同学全部中签,则活动立刻结束.求甲同学参加活动时间的期望.
(2)某出版集团为了扩大影响,在全国组织了抽签赠书活动.报名和抽签时间与(1)中某中学理学社的报名和抽签时间相同,最初有30万人参加,甲同学在其中.每个月抽中的人退出活动,同时补充新人,补充的人数与中签的人数相同.出版集团设置了第()个月中签的概率为,活动进行了个月,甲同学很幸运,中签了,在此条件下,求证:甲同学参加活动时间的均值小于个月.
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2020-06-04更新
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1160次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第三次模拟数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第三次模拟数学(理)试题辽宁省锦州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题福建省泉州市晋江市养正中学2023届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动
名校
7 . 甲、乙二人进行一次围棋比赛,每局胜者得1分,负者得0分,约定一方比另一方多3分或满9局时比赛结束,并规定:只有一方比另一方多三分才算赢,其它情况算平局,假设在每局比赛中,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立,已知前3局中,甲胜2局,乙胜1局.
(1) 求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数,求得分布列及数学期望.
(1) 求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数,求得分布列及数学期望.
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