1 . 一只LED灯能闪烁红、黄、蓝三种颜色的光，受智能程序控制每隔1秒闪一次光，相邻两次闪光的颜色不相同.若某次闪红光，则下次有的概率闪黄光；若某次闪黄光，则下次有的概率闪蓝光；若某次闪蓝光，则下次有的概率闪红光.已知第1次闪光为红光.
(1)求第4次闪光为红光的概率；
(2)求第次闪光为红光的概率.

2 . 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为．
(1)求的值；
(2)求小红不能正确解答本题的概率；
(3)求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率．

3 . 队共有甲、乙两名队员回答某道题，有1人答出则此题回答正确，甲答出的概率为，乙答出的概率为，则此题队回答正确的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . ，，，这4个电器元件出故障的概率分别为，，，，按下图的两种连接方式，图一连通的概率为，图二连通的概率为，其中电路是否连通只与电器元件是否出故障有关，则（       ）
       

A．

B．

C．

D．

5 . 已知两种奖券的中奖率分别为.
(1)若甲购买了两种奖券各一张，求恰有一张奖券中奖的概率；
(2)若甲购买的两种奖券数量相同，为了保证甲中奖的概率大于，求甲至少要购买的奖券数量.

6 . 甲、乙两位同学切磋棋艺，已知甲先手时，甲获胜的概率为，平局的概率为，乙先手时，乙获胜的概率为，平局的概率为：第一局甲先手，后面比赛的先手顺序约定如下：若上一局有胜败，则本局由上一局的败者先手，若上一局平局，则本局由乙先手，且每局比赛之间的结果相互独立．若某选手先胜三局，则该选手胜利，比赛结束．
(1)求三局内结束比赛，且甲连胜三局的概率；
(2)求五局内结束比赛，且乙胜利的概率．

7 . 某公司有A，B两个食堂，公司的甲、乙、丙三位员工每天中午都在公司食堂用餐，据以往的用餐统计，甲、乙两名员工每天中午在A食堂用餐的概率均为，在B食堂用餐的概率均为，而丙员工每天中午在A食堂用餐的概率为，在B食堂用餐的概率为．三人在哪个食堂用餐互不影响．
(1)证明：甲、乙、丙三人中每天中午恰有一人在A食堂用餐的概率与无关；
(2)若，求三人中每天中午在B食堂用餐的人数的分布列和数学期望．

8 . 如图，有质地均匀的正四面体、正六面体和正八面体骰子各一个.首先抛掷正六面体骰子，向上的点数记为.若为奇数，则再抛掷正四面体骰子；若为偶数，则再抛掷正八面体骰子，记第二次向下的点数为.设事件；事件；事件；事件；事件，则下列说法错误的是（       ）

   

A．与为互斥事件	B．与相互独立
C．与为互斥事件	D．与相互独立

9 . 一副扑克牌去掉大王和小王后，共52张，各4张，从扑克牌中随机取出1张，“取出的牌为10”，“取出的牌为红桃”，“取出的牌为黑桃9”，则（       ）

A．M与N互斥	B．M与P互斥
C．M与N相互独立	D．N与P对立

10 . 高二年级上学期共进行5次月考，每次月考成绩互不影响.记语文和英语为文科科目，记数学和物理为理科科目，其余科目暂不参与评估.每次月考中，文科科目与理科科目总数不少于3门成绩优秀，将获得“优学达人”称号，某学生在高二上学期的月考中，从文科科目和理科科目中各随机抽取5次成绩，其中4次文科科目和3次理科科目成绩优秀.
(1)从文理科各抽取的5次成绩中，分别随机抽取2次文科科目和2次理科科目成绩，求至少有3次成绩优秀的概率；
(2)经过该学生寒假期间的自主学习，每次月考文科科目和理科科目每门成绩优秀的概率分别为，，且，高二下学期共进行5次月考，设该学生在这5次月考中获得“优学达人”称号的次数为，求的数学期望的取值范围.