1 . 按1d（或24h）降雨量的大小可将降水强度分为：小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨、特大暴雨．其中，小雨：1d（或24h）降雨量小于10mm；中雨：降雨量10～25mm；大雨：降雨量25～50mm；暴雨：降雨量50～100mm；大暴雨：降雨量100～250mm；特大暴雨：降雨量在250mm以上．某城市水利部门根据以往汛期的降水量得出：连续两天下特大暴雨，则地区会出现内涝．下列给出该城市汛期内连续一周（7天）降特大暴雨的统计数据，假设任意两天降特大暴雨之间是互不影响的，能判定该地区一定出现内涝的是（       ）

A．周内有4天降特大暴雨	B．一周内任意1天都降特大暴雨
C．一周内只有前3天降特大暴雨	D．一周内至多有3天降特大暴雨

2 . 第24届冬季奥林匹克运动会（The   XXIV   Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和，其中．
(1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值；
(3)在（2）的条件下，设进入决赛的人数为，求的分布列．

3 . 现有甲、乙、丙三道多选题，某同学独立做这三道题，根据以往成绩，该同学多选题的得分只有2分和0分两种情况．已知该同学做甲题得2分的概率为，分别做乙、丙两题得2分的概率均为．假设该同学做完了以上三道题目，且做每题的结果相互独立．
(1)求该同学做完了以上三题恰好得2分的概率；
(2)求该同学的总得分的分布列和数学期望．

4 . 盒子中共有2个白球和3个黑球，从中不放回任取两次，每次取一个，则下列说法正确的是（       ）

A．“取到2个白球”和“取到2个黑球”是对立事件

B．“第一次取到白球”和“第二次取到黑球”是相互独立事件

C．“在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球”的概率为

D．设随机变量和分别表示取到白球和黑球的个数，则

5 . 为丰富社区群众的文化生活，某社区利用周末举办羽毛球比赛．经过抽签，甲乙两人进行比赛，比赛实行三局两胜制（若某人胜了两局则为获胜方，比赛结束）．根据以往数据统计，甲乙两人比赛时，甲每局获胜的概率为，每局比赛相互独立．
(1)求甲获胜的概率；
(2)比赛规则规定：比赛实行积分制，胜一局得3分，负一局得1分；若连胜两局，则还可获得5分的加分．用X表示甲乙比赛结束后甲获得的积分,求X的分布列和数学期望．

6 . 年月日，第四届中国国际进口博览会在上海开幕，共计多家参展商参展，多项新产品，新技术，新服务在本届进博会上亮相．某投资公司现从中选出种新产品进行投资．为给下一年度投资提供决策依据，需了解年研发经费对年销售额的影响，该公司甲、乙两部门分别从这种新产品中随机地选取种产品，每种产品被甲、乙两部门是否选中相互独立．
   (1)求种新产品中产品被甲部门或乙部门选中的概率；
(2)甲部门对选取的种产品的年研发经费（单位：万元）和年销售额（单位：十万元）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．根据散点图现拟定关于的回归方程为.求、的值（结果精确到）；
(3)甲、乙两部门同时选中了新产品，现用掷骰子的方式确定投资金额．若每次掷骰子点数大于，则甲部门增加投资万元，乙部门不增加投资；若点数小于，则乙部门增加投资万元，甲部门不增加投资，求两部门投资资金总和恰好为万元的概率．
附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，，.

7 . 为进一步加强未成年人心理健康教育，如皋市教育局决定在全市深入开展“东皋大讲堂”进校园心理健康教育宣讲活动，为了缓解高三学生压力，高三年级某班级学生在开展“东皋大讲堂”过程中，同座两个学生之间进行了一个游戏，甲盒子中装有2个黑球1个白球，乙盒子中装有3个白球，现同座的两个学生相互配合，从甲、乙两个盒子中各取一个球，交换后放入另一个盒子中，重复进行n次这样的操作，记甲盒子中黑球的个数为，恰好有2个黑球的概率为，恰好有1个黑球的概率为.
(1)求第二次操作后，甲盒子中没有黑球的概率；
(2)求的概率分布和数学期望.

8 . 一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为3或4”，事件N为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是（       ）

A．事件M发生的概率为	B．事件M与事件N互斥
C．事件M与事件N相互独立	D．事件发生的概率为

9 . 某次围棋比赛的决赛，由甲乙两人争夺最后的冠军，决赛先进行两天，每天实行三盘两胜制，即先赢两盘者获得该天胜利，此时该天比赛结束．若甲乙中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天双方各赢一天，则第三天只进行一盘附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军．设每盘比赛甲获胜的概率为，每盘比赛的结果没有平局且结果互相独立．
(1)记第一天需要进行的比赛盘数为X．
（ⅰ）求，并求当取最大值时p的值；
（ⅱ）结合实际，谈谈（ⅰ）中结论的意义；
(2)当时，记总共进行的比赛盘数为Y，求．

10 . 2022年北京冬奥会的志愿者中，来自甲、乙、丙三所高校的人数分别为：甲高校学生志愿者7名，教职工志愿者2名；乙高校学生志愿者6名，教职工志愿者3名；丙高校学生志愿者5名，教职工志愿者4名.
(1)从这三所高校的志愿者中各抽取一名，求这三名志愿者中既有学生又有教职工的概率；
(2)先从三所高校中任选一所，再从这所高校的志愿者中任取一名，求这名志愿者是教职工志愿者的概率.