1 . 某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在处击中目标的概率为，且各次射击都相互独立．
(1)求选手甲在射击中得0分的概率；
(2)设选手甲在比赛中的得分为，求的分布列和数学期望．

2 . 假设抛掷质地均匀的硬币时只有正面向上或反面向上两种情况，甲、乙各抛掷若干枚硬币，甲抛掷的硬币总数恰好比乙少一枚，则甲得到的正面数比乙得到的正面数少的概率是___________.

3 . 某车间共有八名工人，为了保障安全生产，每月1号要从中选取四名工人参加同样的技能测试，每名工人通过每次测试的概率都是．甲从事的岗位比较特殊，每次他都必须参加技能测试．工厂规定：若工人连续两次没通过测试，则被撤销上岗资格．求甲恰好参加四次技能测试后被撤销上岗资格的概率．

4 . 新型冠状病毒肺炎，简称“新冠肺炎”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎．某定点医院对来院就诊的发热病人的血液进行检验，随机抽取了1000份发热病人的血液样本，其中感染新型冠状病毒的有200份，以频率作为概率的估计值．
(1)某时间段内来院就诊的5名发热病人中，恰有3人感染新型冠状病毒的概率是多少？
(2)治疗重症病人需要使用呼吸机，若该呼吸机的一个系统G由3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作．为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p（），且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率？

5 . 某商场在双十一期间举办线下优惠活动，顾客购买一件不低于100元的商品就有资格参加一次抽奖活动，中奖能享受当件商品五折优惠﹒活动规则如下：抽奖箱中装有大小质地完全相同的10个球，分别编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，购物者在箱中摸两个球，球的编号之和为11视为中奖，其余情况不中奖﹒
(1)求抽奖活动中奖的概率；
(2)某顾客准备分别购买两件原价为200元、300元的商品，依次参加了两次抽奖活动，求总付款额的分布列﹒

6 . 垃圾分类（Garbage classification），一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类具有社会、经济、生态等多方面的效益．小明和小亮组成“明亮队”参加垃圾分类有奖答题活动，每轮活动由小明和小亮各答一个题，已知小明每轮答对的概率为p，小亮每轮答对的概率为且在每轮答题中小明和小亮答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．已知一轮活动中，“明亮队”至少答对1道题概率为．
(1)求p的值；
(2)求“明亮队”在两轮活动中答对3道题的概率．

7 . 已知袋子里有编号分别为的小球各一个，现设计一款摸小球的两人游戏，规则如下：两人有放回地轮流摸出一个球，设双方摸球的总次数为，当为奇数时，摸球的人若摸到偶数序号的球，则此人获胜，游戏结束；当为偶数时，摸球的人若摸到奇数序号的球，则此人获胜，游戏结束；如果一直无人获胜，则游戏玩到约定的摸球总次数为止结束.
(1)现甲､乙两人约定总摸球次数最多2次，请计算出甲先摸球并且甲获胜的概率.如果甲想取得较高的胜率，他是否应该选择先摸球？并说明理由.
(2)现甲､乙两人约定总摸球次数最多4次，记摸球总次数为，求的分布列和数学期望.

8 . 如图所示为M、N两点间的电路，在时间T内不同元件发生故障的事件是互相独立的，它们发生故障的概率如下表所示：

元件
概率	0.6	0.5	0.4	0.5	0.7

(1)求在时间T内，与同时发生故障的概率；
(2)求在时间T内，由于或发生故障而使得电路不通的概率；
(3)求在时间T内，由于任意元件发生故障而使得电路不通的概率．

9 . 甲､乙､丙三人进行台球比赛，比赛规则如下：先由两人上场比赛，第三人旁观，败者下场作为旁观者，原旁观者上场与胜者比赛，按此规则循环下去，三人经过抽签决定由甲､乙先上场比赛，丙作为旁观者.根据以往经验每局比赛中：甲乙比赛甲胜概率为，乙丙比赛乙胜概率为，丙甲比赛丙胜概率为，每场比赛相互独立且每场比赛没有平局.
(1)比赛完3局时，求甲､乙､丙各胜1局的概率；
(2)比赛完4局时，设丙作为旁观者的局数为随机变量X，求的X分布列和期望.

10 . 某同学高考后参加国内3所名牌大学，，的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学，，招生考试的概率分别为，，，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为___________；该同学恰好通过，两所大学招生考试的概率最大值为___________.