1 . 1.第32届夏季奥林匹克运动会于2021年7月23日至8月8日在日本东京举办，某国男子乒乓球队为备战本届奥运会，在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球．
(1)求该局打4个球甲赢的概率；
(2)求该局打5个球结束的概率．

2 . 2021年5月12日，2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心．为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“双人对战”游戏，游戏规则如下：参与对战的双方每次从装有3个白球和2个黑球（这5个球的大小、质量均相同，仅颜色不同）的盒子中轮流不放回地摸出1球，摸到最后1个黑球或能判断出哪一方获得最后1个黑球时游戏结束，得到最后1个黑球的一方获胜．设游戏结束时对战双方摸球的总次数为X．
(1)求随机变量X的概率分布；
(2)求先摸球的一方获胜的概率，并判断这场游戏是否公平．

3 . 为了提高检测某种病毒的效率，某医院将采取混合血样检测的方法.血液化验结果呈阳性则说明有人感染，否则，无人感染.现有5人待测血样（其中1人感染），将每人的待测血样平均分为甲、乙两组.
甲组：先将2人的血液混在一起检验.若结果呈阳性，则再从这2人中任选1人检验；若结果呈阴性.则另外3人再逐个检验，直至确定出该感染者.
乙组：先将3人的血液混在一起检验.若结果呈阳性，则再逐个化验，直至确定出该感染者；若结果呈阴性，则再从另外2人中任选1人检验，直至确定出该感染者.（以上检测次数均指最少次数）
(1)求甲组化验次数多于乙组化验次数的概率；
(2)X表示甲组所需化验的次数，求X的期望.

4 . 年国庆节期间，小李报名参加市电视台举办的“爱我祖国”有奖竞答活动，活动分两轮回答问题，第一轮从个题目中随机选取个题目，这个题目都回答正确，本轮得奖金元，仅有个回答正确，本轮得奖金元，两个回答都不正确，没有奖金且被淘汰，有资格进入第轮回答问题者，最多回答两个问题，先从个题目中随机选取个题目回答，若回答错误本轮奖金为零且被淘汰，若回答正确，本题回答得奖金元，然后再从剩余个题目中随机选个，回答正确，本题得奖金元，回答错误，本题回答没有奖金.已知小李第一轮个题目其中个能回答正确，第二轮每个题目回答正确的概率均为（每轮选题相互独立），则小李获得元的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 临近元旦，高三（1）班共50名同学，大家希望能邀请数学张老师参加元旦文艺表演．张老师决定和同学们进行一个游戏，根据游戏的结果决定是否参与表演．游戏规则如下：班长先确定班上参与游戏的同学人数（）；每位同学手里均有张除颜色外无其他区别的卡片；第（，，，，）位同学手中有张红色卡片，张白色卡片；老师任选其中一位同学，并且从该同学的手中随机连续取出两张卡片，若第二次取出的卡片为白色，则学生获胜，张老师同意参加文艺表演，否则，张老师将不参加文艺表演．
(1)若，求张老师同意参加文艺表演的概率；
(2)若希望张老师参加文艺表演的可能最大，班长应该邀请多少同学参与游戏？

6 . 已知某品牌电子元件的使用寿命（单位：天）服从正态分布.

（1）一个该品牌电子元件的使用寿命超过天的概率为_______________________；
（2）由三个该品牌的电子元件组成的一条电路（如图所示）在天后仍能正常工作（要求能正常工作，， 中至少有一个能正常工作，且每个电子元件能否正常工作相互独立）的概率为__________________．
（参考公式：若，则）

7 . 某工厂有甲、乙、丙三名工人进行零件安装比赛，甲每个零件的安装完成时间少于丙的概率为.乙每个零件的安装完成时间少于丙的概率为，比赛要求甲、乙、丙各安装一个零件，且他们安装每个零件相互独立，则甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 为提高学生的身体素质，加强体育锻炼，高三（1）班A，B，C三位同学进行足球传球训练，约定：球在某同学脚下必须传出，传给另外两同学的概率均为，不考虑失球，球刚开始在A同学脚下，经过5次传球后，球回到A同学脚下的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某押运公司为保障押运车辆运行安全，每周星期一到星期五对规定尾号的押运车辆进行保养维护，具体保养安排如下：

日期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
保养车辆尾号	和	和	和	和	和

该公司下属的某分公司有押运车共3辆，车牌尾号分别为0，5，6，分别记为A，B，C．已知在非保养日，根据工作需要每辆押运车每天可能出车或不出车，A，B，C三辆车每天出车的概率依次为，，，且A，B，C三车是否出车相互独立；在保养日，保养车辆不能出车．
(1)求该分公司在星期四至少有一辆车外出执行押运任务的概率；
(2)设表示该分公司在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布列及其数学期望．

10 . 假设某市场供应的职能手机中，市场占有率和优质率的信息如下

品牌	甲	乙	其他
市场占有率
优质率

在该市场中任意买一部手机，用，，分别表示买到的智能手机为甲品牌､乙品牌，其他品牌，表示可买到的优质品，则（       ）

A．

B．

C．

D．