2 . 甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.
(1)比赛完3场时，求三人各胜1场的概率；
(2)比赛完5场时，求丙恰好有一次两连胜的概率.

3 . 某单位为了激发党员学习党史的积极性，现利用“学习强国”APP中特有的“四人赛”答题活动进行比赛，活动规则如下：一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，第一局获胜得3分，第二局获胜得2分，失败均得1分，小张周一到周五每天都参加了两局“四人赛”活动，已知小张第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p（0＜p＜1），，且各局比赛互不影响.
(1)若，记小张一天中参加“四人赛”活动的得分为X，求X的分布列和数学期望；
(2)设小张在这5天的“四人赛”活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为，试问当p为何值时，取得最大值.

4 . 某社区举办环保知识有奖问答比赛，某场比赛中，甲､乙､丙三人同时回答一道问题，已知甲回答正确的概率是，甲､丙都回答错误的概率是，乙､丙都回答正确的概率是.假设他们是否回答正确互不影响.
(1)分别求乙､丙回答正确的概率；
(2)求甲､乙､丙3人中不少于2人回答正确的概率.

5 . 灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播、自媒体、配音，还有电竞、电商这些新兴产业上．只要有网络、有电脑，随时随地都可以办公．这些岗位出现的背后都离不开互联网的加速发展和短视频时代的大背景．甲、乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，采取三局两胜制进行比赛，假设甲每局比赛获胜的概率为，且每局比赛都分出了胜负．
(1)求比赛结束时乙获胜的概率；
(2)比赛结束时，记甲获胜的局数为随机变量X，求随机变量X的分布列．

6 . 足球比赛全场比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时成绩持平，且该场比赛需要决出胜负，则需进行30分钟的加时赛：若加时赛仍是平局，则采取“点球大战”的方式决定胜负．“点球大战”的规则如下：①两队应各派5名队员，双方轮流踢点球（每两人为一轮，当轮开始后两队均需踢完），累计进球个数多者胜；②若在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5次可能射中的球数，则不需再踢，譬如第4轮结束时，双方进球数比为2：0．则不需再踢第5轮了，③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方获胜．
(1)已知小明在点球训练中踢进点球的概率是．在一次赛前训练中，小明踢了3次点球，且每次踢点球互不影响，记X为踢进点球的次数，求X的分布列与期望；
(2)现有甲，乙两支球队在冠军赛中相遇，比赛120分钟后双方仍旧打平，须互罚点球决出胜负．设甲队每名球员踢进点球的概率为，乙队每名球员踢进点球的概率为．每轮点球中，进球与否互不影响，各轮结果也互不影响．求甲队在点球大战中比赛4轮并以3∶1获得冠军的概率．