1 . 2024年1月5日起，第40届中国·哈尔滨国际冰雪节在黑龙江省哈尔滨市举行.让大家对冰雪文化进一步了解，激发了大家对冰雪运动进一步的热爱.为了调查不同年龄层的人对“冰雪运动”的喜爱态度.某研究小组随机调查了哈尔滨市M社区年龄在的市民300人，所得结果统计如下频数分布表所示

年龄（单位：周岁）
频数	30	81	99	60	30
持喜爱态度	24	65	75	30	12

(1)求该样本中市民年龄的平均数；（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）
(2)从这300名市民中随机抽取1人，在此人喜爱冰雪运动的前提下，求其年龄小于50周岁的概率：
(3)为鼓励市民积极参加这次调查，该研究小组决定给予参加调查的市民一定的奖励，奖励方案有两种：
方案一：按年龄a进行分类奖励，当时，奖励10元：当时，奖励30元：当时，奖励40元；
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖，年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元，未抽中奖励10元，各次抽奖间相互独立，且每次抽奖中奖的概率均为，
将频率视为概率，利用样本估计总体的思想，若该研究小组希望最终发出更多的奖金，则从期望角度出发.该研究小组应采取哪种方案

2 . 甲乙两人进行某项比赛
(1)若比赛结果有胜利、失败、平局三种，已知甲获胜的概率为，甲不输的概率为，求甲乙两人取得平局的概率；
(2)若比赛结果只有胜利、失败两种，已知甲获胜的概率为（），对于甲来说，一局定胜负和三局两胜两种比赛方式比较，试问哪种比赛方式对甲更有利？说明你的理由.
（说明：“三局两胜”是常见的比赛模式，指先赢得两局者为胜，做多三局结束）

5 . 迎“七一”党建知识竞赛，竞赛有两关，某学校代表队有四名队员，这四名队员若有机会参加这两关比赛，通过的概率见下表：

队员	第一关	第二关
甲
乙
丙
丁

比赛规则是：从四名队员中随机选出两名队员分别参加比赛，每个队员通过第一关可以得60分，且有资格参加第二关比赛，若没有通过，得0分且没有资格参加第二关比赛，若通过第二关可以再得40分，若没有通过，不再加分.两名参赛队员所得总分为该代表队的得分，代表队得分不低于160分，可以获得“党建优秀代表队”称号.假设两名参赛队员不相互影响.
(1)求这次比赛中，该校获得“党建优秀代表队”称号的概率；
(2)若这次比赛中，选中了甲乙两名队员参赛，记该代表队的得分为，求随机变量的分布列和期望.

6 . 为了提高居民参与健身的积极性，某社区组织居民进行乒乓球比赛，每场比赛采取五局三胜制，先胜3局者为获胜方，同时该场比赛结束，每局比赛没有平局.在一场比赛中，甲每局获胜的概率均为p，且前4局甲和对方各胜2局的概率为.
(1)求p的值；
(2)记该场比赛结束时甲获胜的局数为X，求X的分布列与期望.

8 . 卡塔尔世界杯在今年11月21日至12月18日期间举行，赛程如下：第一轮中先将32个国家随机分为，，，，，，，，8个小组，每个小组中4个国家进行循环积分赛，在积分赛中，每局比赛中胜者积3分，负者积0分，平局各积1分，积分前两名者晋级下一轮淘汰赛；每组的循环积分赛分3轮，其中C组国家是阿根廷，墨西哥，波兰，沙特，第一轮是阿根廷VS沙特，墨西哥VS波兰；第二轮是阿根廷VS墨西哥，沙特VS波兰；第三轮是阿根廷VS波兰，墨西哥VS沙特.小组赛前曾有机构评估C组四个国家的实力是阿根廷>墨西哥>波兰>沙特，并预测各自胜负概率如下：（1）阿根廷胜墨西哥概率为，阿根廷胜波兰、阿根廷胜沙特的概率均为，阿根廷平墨西哥、波兰、沙特的概率均为；（2）墨西哥胜波兰、墨西哥胜沙特、波兰胜沙特的概率均为，墨西哥平波兰、墨西哥平沙特、波兰平沙特的概率均为；按照上述机构的评估与预测，求解下列问题：
(1)已知在C组小组赛第一轮中，阿根廷沙特，墨西哥波兰，第二轮中，阿根廷墨西哥，沙特波兰，求阿根廷最后小组赛晋级的概率（积分相同时实力强的优先晋级）；
(2)设阿根廷在小组赛中的不败的场次为，求的分布列及数学期望.

10 . 在体育课投篮测试中，规定每个学生最多有5次投球机会，若学生累计投中3次或累计3次投不中即终止投球，投中3次为合格，3次投不中则不合格，已知某同学每次投球投中的概率为.
(1)求该同学投球3次就结束投篮测验的概率；
(2)求该同学在投篮测验中投球次数X的分布列，并求X的数学期望.