1 . 下面不正确得是( )
A.若![]() ![]() ![]() |
B.将一枚硬币扔三次,设![]() ![]() |
C.随机变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.两人独立破译密码,各自译出的概率是![]() ![]() ![]() |
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真题
2 . 某投篮比赛分为两个阶段,每个参赛队由两名队员组成,比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次,若3次都未投中,则该队被淘汰,比赛成绩为0分;若至少投中一次,则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次,每次投篮投中得5分,未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成,设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立.
(1)若
,
,甲参加第一阶段比赛,求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率.
(2)假设
,
(i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大,应该由谁参加第一阶段比赛?
(ii)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段比赛?
(1)若
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(2)假设
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(i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大,应该由谁参加第一阶段比赛?
(ii)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段比赛?
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6342次组卷
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4卷引用:2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
解题方法
3 . 某商场为了回馈广大顾客,设计了一个抽奖活动,在抽奖箱中放10个除颜色外,大小、形状均相同的小球,其中5个红球,5个白球,顾客从中抽取5个球,记抽取到的红球个数为x,白球个数为y.规定:
为一等奖,奖励一份价值100元的礼品;
为二等奖,奖励一份价值50元的礼品;
为参与奖,奖励一份价值10元的礼品.现有两种抽奖方式:
方式一:从抽奖箱中一次性抽取5个小球.
方式二:从抽奖箱中有放回地抽取5次,每次抽取1个小球.
(1)记采用方式一抽奖一次所得奖励价值为X,求随机变量X的分布列与数学期望;
(2)若该商场一天内预计有3000名顾客参与抽奖,顾客选择方式一和方式二抽奖的概率分别为
和
,试估计该商场一天内需要准备多少金额的奖品.(结果取整数)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf4fcaa11bf4f69f16bd8be9c610122.png)
方式一:从抽奖箱中一次性抽取5个小球.
方式二:从抽奖箱中有放回地抽取5次,每次抽取1个小球.
(1)记采用方式一抽奖一次所得奖励价值为X,求随机变量X的分布列与数学期望;
(2)若该商场一天内预计有3000名顾客参与抽奖,顾客选择方式一和方式二抽奖的概率分别为
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解题方法
4 . 某商场为了回馈广大顾客,设计了一个抽奖活动,在抽奖箱中放10个除颜色外,大小、形状均相同的小球,其中5个红球,5个白球,顾客从中抽取5个球,记抽取到的红球个数为x,白球个数为y.规定:
为一等奖,奖励一份价值100元的礼品;
为二等奖,奖励一份价值50元的礼品;
为参与奖,奖励一份价值10元的礼品.现有两种抽奖方式:
方式一:从抽奖箱中一次性抽取5个小球.
方式二:从抽奖箱中有放回地抽取5次,每次抽取1个小球.
(1)记采用方式一抽奖一次所得奖励价值为X,求随机变量X的分布列与数学期望;
(2)若该商场一天内预计有3000名顾客参与抽奖,顾客选择方式一和方式二抽奖的概率分别
和
,试估计该商场一天内需要准备多少金额的奖品.(结果取整数)
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方式一:从抽奖箱中一次性抽取5个小球.
方式二:从抽奖箱中有放回地抽取5次,每次抽取1个小球.
(1)记采用方式一抽奖一次所得奖励价值为X,求随机变量X的分布列与数学期望;
(2)若该商场一天内预计有3000名顾客参与抽奖,顾客选择方式一和方式二抽奖的概率分别
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名校
解题方法
5 . 某学校有1000人,想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者,如果对每个人的血样逐一化验,需要化验1000次,统计专家提出了一种方法:随机地按10人一组分组,然后将各组10个人的血样混合再化验,如果混合血样呈阴性,说明这10个人全部阴性;如果混合血样呈阳性,说明其中至少有一个人呈阳性,就需要对这组的每个人再分别化验一次.假设某学校携带病毒的人数有10人.(
,
)
(1)用样本的频率估计概率,若5个人一组,求一组混合血样呈阳性的概率;
(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组,问哪种分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少?为什么?
(3)如果携带病毒的人只占0.02,按照
个人一组,
取多大时化验次数最少?此时大约化验多少次?
说明:
,
先减后增
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(1)用样本的频率估计概率,若5个人一组,求一组混合血样呈阳性的概率;
(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组,问哪种分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少?为什么?
(3)如果携带病毒的人只占0.02,按照
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
说明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/639d78d0e3d91776d7ee779c373618cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b56d939f10d41e5cd88ef04fdb8659e.png)
0.8858 | 0.8681 | 0.8508 | 0.8337 |
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解题方法
6 . 某停车场临时停车按停车时长收费,收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费,超过半小时的部分每小时收费3元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙两人在该停车场停车.两人停车时长互不影响且都不超过2.5小时.
(1)若甲停车的时长在不超过半小时,半小时以上且不超过1.5小时,1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同,求甲停车的费用不超过3元的概率;
(2)若甲停车的时长在不超过半小时,半小时以上且不超过1.5小时,1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同,乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同,求甲、乙两人停车的费用之和为9元的概率;
(3)甲、乙停车不超过半小时的概率分别为
,
,停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为
,
,求甲、乙两人临时停车的费用不相同的概率.
(1)若甲停车的时长在不超过半小时,半小时以上且不超过1.5小时,1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同,求甲停车的费用不超过3元的概率;
(2)若甲停车的时长在不超过半小时,半小时以上且不超过1.5小时,1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同,乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同,求甲、乙两人停车的费用之和为9元的概率;
(3)甲、乙停车不超过半小时的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
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7 . 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练,第一次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外3人中的任意1人,设第n次传球后,球在甲手中的概率为
.则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf3300966c23d3c62e0c30327faf8163.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
8 . 下列说法正确的是( )
A.若随机变量![]() ![]() ![]() |
B.若随机变量![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
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853次组卷
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3卷引用:江苏省灌云高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江苏省灌云高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题(已下线)高二下期末考前押题卷02--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修)
名校
9 . 某学校举办数学建模知识竞赛,每位参赛者要答3道题,第一题分值为40分,第二、三题分值均为30分,若答对,则获得题目对应分值,若答错,则得0分,参赛者累计得分不低于70分即可获奖.已知甲答对第一、二、三题的概率均为
,乙答对第一、二、三题的概率分别为
,
,
,且甲、乙每次答对与否互不影响.
(1)求甲的累计得分
的分布列和期望;
(2)在甲、乙两人均获奖的条件下,求甲的累计得分比乙高的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
(1)求甲的累计得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)在甲、乙两人均获奖的条件下,求甲的累计得分比乙高的概率.
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名校
解题方法
10 . 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
乙每轮猜对的概率为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响,记甲在第
轮猜对成语为事件
,乙在第
轮猜对成语为事件![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc5c895153932c3e827a464664cef90.png)
.
(1)求甲在两轮活动中恰好猜对1个成语的概率;
(2)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c915b4ce31fabfd4703c547291ad9277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c915b4ce31fabfd4703c547291ad9277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e819b87f90651d89fcd258c276294e43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc5c895153932c3e827a464664cef90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2b52faa6703492e49a2058ce6fc29f2.png)
(1)求甲在两轮活动中恰好猜对1个成语的概率;
(2)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率.
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