事件的独立性练习题及答案-2022年辽宁高中数学-第2页-组卷网

单选题 | 适中(0.65) |

解题方法

互斥事件概率的求法

1 . 2021年神舟十二号、十三号载人飞船发射任务都取得圆满成功，这意味着我国的科学技术和航天事业取得重大进步．现有航天员甲、乙、丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功结束任务，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次．已知甲、乙、丙10分钟内试验成功的概率分别为

，

，每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲、乙、丙顺序派出，则试验任务成功的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-16更新 | 2176次组卷 | 13卷引用：辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题

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2020高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为

；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为

；两人滑雪时间都不会超过3小时．
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)，方差D(ξ)．

2022-11-08更新 | 1885次组卷 | 31卷引用：辽宁省沈阳市市级重点高中联合体2021-2022学年高二下学期期测试末数学试题

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2022·辽宁·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

二项式的系数和互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

3 . 甲､乙两人进行

局羽毛球比赛(无平局)，每局甲获胜的概率均为

.规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为

，假设每局比赛互不影响，则( )

A．

B．

C．

D．

单调递增

2022-04-29更新 | 2064次组卷 | 2卷引用：辽宁省2022届高三二轮复习联考（二）考试数学试卷（新高考卷）

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2013·山东·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式数学期望与方差

真题名校

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜

局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是

外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是

．假设各局比赛结果相互独立．
（Ⅰ）分别求甲队以

胜利的概率；
（Ⅱ）若比赛结果为

或

，则胜利方得

分，对方得

分；若比赛结果为

，则胜利方得

分、对方得

分．求乙队得分

的分布列及数学期望．

2019-01-30更新 | 6010次组卷 | 21卷引用：辽宁省沈阳市市级重点高中联合体2021-2022学年高二下学期期中考试数学测试题

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2022·重庆·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出等比数列的通项公式求等比数列前n项和独立事件的乘法公式构造法求数列通项

名校

解题方法

公式法求数列通项构造法求数列通项

5 . 为有效防控新冠疫情从境外输入，中国民航局根据相关法律宣布从2020年6月8日起实施航班熔断机制，即航空公司同一航线航班，入境后核酸检测结果为阳性的旅客人数达到一定数量的民航局对其发出“熔断”指令，暂停该公司该航线的运行（达到5个暂停运行1周，达到10个暂停运行4周），并规定“熔断期”的航班量不得调整用于其他航线，“熔断期”结束后，航空公司方可恢复每周1班航班计划.已知某国际航空公司A航线计划每周有一次航班入境，该航线第一次航班被熔断的概率是

，且被熔断的一次航班的下一次航班也被熔断的概率是

，未被熔断的一次航班的下一次航班也未被熔断的概率是

.一条航线处于“熔断期”的原计划航班不记入该航线的航班次数，记该航空公司A航线的第n次航班被熔断的概率为

.
(1)求

；
(2)证明：

为等比数列；
(3)求数列

的前

项和

，并说明

的实际意义.

2022-03-23更新 | 1991次组卷 | 6卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题

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22-23高一上·辽宁大连·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式

6 . 第56届世界乒乓球团体锦标赛于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮．现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局11分制，每赢一球得1分，选手只要得到至少11分，并且领先对方至少2分（包括2分），即赢得该局比赛．在一局比赛中，每人只发2个球就要交换发球权，如果双方比分为10：10后，每人发一个球就要交换发球权．
(1)已知在本场比赛中，前三局甲赢两局，乙赢一局，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为

，乙获胜的概率为

，且每局比赛的结果相互独立，求甲乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛的概率；
(2)已知某局比赛中双方比分为8：8，且接下来两球由甲发球，若甲发球时甲得分的概率为

，乙发球时乙得分的概率为

，各球的结果相互独立，求该局比赛甲得11分获胜的概率．

2022-12-30更新 | 1741次组卷 | 7卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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21-22高二上·湖北孝感·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式利用对立事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 某停车场临时停车按停车时长收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超过半小时的部分每小时收费3元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲､乙两人在该停车场临时停车，两人停车时长互不影响且都不超过2.5小时.
(1)若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5小时，1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲､乙两人停车付费之和为6元的概率；
(2)若甲､乙停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为