解题方法
1 . 寒假期间小明每天坚持在“跑步3000米”和“跳绳2000个”中选择一项进行锻炼,在不下雪的时候,他跑步的概率为
,跳绳的概率为
,在下雪天,他跑步的概率为
,跳绳的概率为
.若前一天不下雪,则第二天下雪的概率为
,若前一天下雪,则第二天仍下雪的概率为
.已知寒假第一天不下雪,跑步3000米大约消耗能量330卡路里,跳绳2000个大约消耗能量220卡路里.记寒假第
天不下雪的概率为
.
(1)求
,
,
的值,并证明
是等比数列;
(2)求小明寒假第
天通过运动锻炼消耗能量的期望.
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(1)求
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(2)求小明寒假第
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名校
解题方法
2 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅,分布在生活区的南北两个区域,其中甲、乙餐厅在南区,丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样,可以满足学生的不同口味和需求.
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析,得到下表所示的抽样数据,依据
的独立性检验,能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为
;如果前一天在乙餐厅,那么后一天去甲,丙餐厅的概率分别为
,
;如果前一天在丙餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为
.张同学第1天就餐时选择甲,乙,丙餐厅的概率分别为
,
,
.
(ⅰ)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;
(ⅱ)求第
天他去甲餐厅用餐的概率
.
附:
;
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析,得到下表所示的抽样数据,依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c5de5be9d63869bd8f4942068ec21a.png)
性别 | 就餐区域 | 合计 | |
南区 | 北区 | ||
男 | 33 | 10 | 43 |
女 | 38 | 7 | 45 |
合计 | 71 | 17 | 88 |
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(ⅰ)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;
(ⅱ)求第
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附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aa1b93544dc6a33a3151d660cab5847.png)
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024-02-23更新
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1867次组卷
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5卷引用:安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试(2月)数学试题
安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试(2月)数学试题(已下线)第四套 九省联考全真模拟(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)信息必刷卷02湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
解题方法
3 . 某商店开业促销,推出“掷骰子赢礼金券”活动,规则为:将两枚质地均匀的骰子同时投掷一次,根据点数情形赢得一等奖、二等奖、三等奖.记事件
为“两枚骰子点数相同”,事件
为“两枚骰子点数相连”,事件
为“两枚骰子点数不同但都是奇数或都是偶数”.
(1)以事件
、
、
发生的概率大小为依据(概率最小为一等奖,最大为三等奖),求二等奖所对应的事件;
(2)若除上述三个事件之外的点数情形均没有奖,每位参与活动的顾客有两次投掷机会,求该活动中每位顾客中奖的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)以事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若除上述三个事件之外的点数情形均没有奖,每位参与活动的顾客有两次投掷机会,求该活动中每位顾客中奖的概率.
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4 . 2023年10月26日,神舟十七号顺利发射,我国史上最年轻航天员乘组创造了中国航天历史.这一伟大壮举激发了行知中学学生学习航天知识的热情,学校开展了“航天知识竞赛”活动.活动分为三个阶段,第一阶段为“初赛”,通过网络答题活动,遴选优秀学生60名;第二阶段为“复赛”,由初赛遴选的60名学生进行“航天模型设计”竞赛;第三阶段为“决赛”,由“复赛”成绩前2名的学生进行“空间知识竞赛”决赛,获胜者授予“航天小达人”称号.现统计参加“航天模型设计”竞赛的60名学生的成绩得到频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/17/a13ca926-5376-4482-8711-5130214023db.png?resizew=263)
(1)根据频率分布直方图,估计参加“航天模型设计”竞赛的60名学生的成绩平均分;
(2)已知甲、乙两名同学参加决赛,决赛采取现场答题的方式进行.比赛规则如下:若选手答对题,则继续下一次答题;若答错题,则由另一位选手进行下一次答题.已知甲、乙两位选手答对任一试题的概率均为
,每次答题相互独立,且甲选手答第1题.
①求前3次答题,甲答2次题的概率;
②设第
次为甲答题的概率为
,求
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/17/a13ca926-5376-4482-8711-5130214023db.png?resizew=263)
(1)根据频率分布直方图,估计参加“航天模型设计”竞赛的60名学生的成绩平均分;
(2)已知甲、乙两名同学参加决赛,决赛采取现场答题的方式进行.比赛规则如下:若选手答对题,则继续下一次答题;若答错题,则由另一位选手进行下一次答题.已知甲、乙两位选手答对任一试题的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
①求前3次答题,甲答2次题的概率;
②设第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
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名校
解题方法
5 . 甲、乙两人组成“梦想队”参加“极速猜歌”比赛,比赛共两轮,每轮比赛从队伍中选出一人参与,参与比赛的选手从曲库中随机抽取一首进行猜歌名.若每轮比赛中甲、乙参与比赛的概率相同.甲首次参与猜歌名,猜对的概率为
;甲在第一次猜对歌名的条件下,第二次也猜对的概率为
;甲在第一次猜错歌名的条件下,第二次猜对的概率为
.乙首次参与猜歌名,猜对的概率为
;乙在第一次猜对歌名的条件下,第二次也猜对的概率为
;乙在第一次猜错歌名的条件下,第二次猜对的概率为
甲、乙互不影响.
(1)求在两轮比赛中,甲只参与一轮比赛的概率;
(2)记“梦想队”一共猜对了
首歌名,求
的分布列及期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/521e42b220eaac30bce6102bd8642104.png)
(1)求在两轮比赛中,甲只参与一轮比赛的概率;
(2)记“梦想队”一共猜对了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-08-21更新
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251次组卷
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3卷引用:安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试卷
名校
解题方法
6 . 某商场设有电子盲盒机,每个盲盒外观完全相同,规定每个玩家只能用一个账号登录,且每次只能随机选择一个开启.已知玩家第一次抽盲盒,抽中奖品的概率为
,从第二次抽盲盒开始,若前一次没抽中奖品,则这次抽中的概率为
,若前一次抽中奖品,则这次抽中的概率为
.记玩家第
次抽盲盒,抽中奖品的概率为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a734873a608f0c070dec80b89d179754.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
A.![]() | B.数列![]() |
C.![]() | D.当![]() ![]() ![]() |
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2023-03-09更新
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3247次组卷
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10卷引用:安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)
安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题(已下线)大招1 条件概率与全概率公式&贝叶斯公式(已下线)专题3.5马尔科夫链模型(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)四川省广安第二中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题(三)(已下线)押新高考第9题 概率统计与随机变量分布列及期望方差广东省珠海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题
名校
7 . 当前,新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起,以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展,现收集某地近5年区块链企业总数量相关数据,如下表
(1)根据表中数据判断,
与
(其中
…为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由),并根据你的判断结果求y关于x的回归方程;
(2)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为
,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
,若首场由甲乙比赛,求甲公司获得“优胜公司”的概率.
参考数据:
,
,
,
(其中
).
附:样本
的最小二乘法估计公式为
,
.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业总数量y(单位:千个) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/581a6a69f1039aa12764eea5bf7ef405.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c07d7af2ede4abfa4d647b4058992d00.png)
(2)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84a66e7e8bb88f012cae3157f46bc9e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a6079c02bb7241b87669052d2c44f42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c547e1159f0da2c4e33ab4504a2200ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c7b7b414016d65bc8165aa0a7cc609.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54d28162b2a8309f0f7f193e733be414.png)
附:样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d23a8ce02bc62a90c83ae361d580e094.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0454906e2407cd3e0829b1bc304f389e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef78fcba3fcde0df8c21f07ec83b2031.png)
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2022-06-14更新
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1014次组卷
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6卷引用:安徽省合肥市合肥八中2024届高三上学期七省联考全真模拟数学试卷 (二)
名校
8 . 2022年北京冬奥会的志愿者中,来自甲、乙、丙三所高校的人数分别为:甲高校学生志愿者7名,教职工志愿者2名;乙高校学生志愿者6名,教职工志愿者3名;丙高校学生志愿者5名,教职工志愿者4名.
(1)从这三所高校的志愿者中各抽取一名,求这三名志愿者中既有学生又有教职工的概率;
(2)先从三所高校中任选一所,再从这所高校的志愿者中任取一名,求这名志愿者是教职工志愿者的概率.
(1)从这三所高校的志愿者中各抽取一名,求这三名志愿者中既有学生又有教职工的概率;
(2)先从三所高校中任选一所,再从这所高校的志愿者中任取一名,求这名志愿者是教职工志愿者的概率.
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2022-02-13更新
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947次组卷
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4卷引用:安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题
安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题辽宁省名校联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 3.1.4全概率公式+3.1.5贝叶斯公式(已下线)7.1.2 全概率公式 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)