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1 . 甲和乙进行中国象棋比赛,每局甲赢的概率为0.8,甲输的概率为0.2,且每局比赛相互独立.
(1)若比赛采取三局两胜制,且乙已经赢得比赛,则比赛需要的局数的数学期望为多少?(保留小数点后一位)
(2)由于甲、乙实力悬殊,乙提出“甲赢5局之前乙赢2局,则乙胜”,求乙胜的概率.
(1)若比赛采取三局两胜制,且乙已经赢得比赛,则比赛需要的局数的数学期望为多少?(保留小数点后一位)
(2)由于甲、乙实力悬殊,乙提出“甲赢5局之前乙赢2局,则乙胜”,求乙胜的概率.
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2 . 我们学过二项分布,超几何分布,正态分布等概率分布模型.概率论中还有一种离散概率分布,设一组独立的伯努利试验,每次试验中事件发生的概率为,将试验进行至事件发生次为止,用表示试验次数,则服从负二项分布(也称帕斯卡分布),记作.为改善人口结构,落实积极应对人口老龄化国家战略,保持中国的人口资源优势,我国自2021年5月31日起实施三胎政策.政策实施以来,某市的人口出生率得到了一定程度的提高,某机构对该市家庭进行调查,抽取到第2个三胎家庭就停止抽取,记抽取的家庭数为随机变量,且该市随机抽取一户是三胎家庭的概率为.
(1)求;
(2)若抽取的家庭数不超过的概率不小于,求整数的最小值.
(1)求;
(2)若抽取的家庭数不超过的概率不小于,求整数的最小值.
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2024-05-28更新
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540次组卷
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3卷引用:安徽省蒙城县第六中学2023-2024学年高二下学期阶段性考试数学试题
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3 . 如图,某市有三条连接生活区与工作区的城市主干道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,在出行高峰期主干道Ⅰ有三个易堵点,它们出现堵车的概率都是;主干道Ⅱ有,两个易堵点,它们出现堵车的概率分别为和;主干道Ⅲ有四个易堵点,它们出现堵车的概率都是,某人在出行高峰期开车从生活区到工作区,假设以上各路点是否被堵塞互不影响.(1)若选择了主干道Ⅰ行驶,求三个易堵点至少有一个出现堵塞的概率;
(2)已知主干道Ⅰ的每个易堵点平均拥堵4分钟,主干道Ⅱ的每个易堵点平均拥堵5分钟,主干道Ⅲ的每个易堵点平均拥堵3分钟,若按照“平均拥堵时间短的路线是较优出行路线”的标准,则从生活区到工作区最优的出行路线是哪一条?
(2)已知主干道Ⅰ的每个易堵点平均拥堵4分钟,主干道Ⅱ的每个易堵点平均拥堵5分钟,主干道Ⅲ的每个易堵点平均拥堵3分钟,若按照“平均拥堵时间短的路线是较优出行路线”的标准,则从生活区到工作区最优的出行路线是哪一条?
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4 . 如图所示的钟表中,时针初始指向“12”,每次掷一枚均匀的硬币,若出现正面则时针按顺时针方向旋转,若出现反面则时针按逆时针方向旋转,用表示次后时针指向的数字,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 甲和乙每人掷五枚硬币,每个硬币正面朝上或反面朝上的概率相等,且每个结果相互独立,如果甲的硬币正面朝上的数量比乙的多,那么这个游戏甲获胜.如果甲乙两人正面朝上的硬币数量相同,那么这个游戏就是平局.
(1)求甲乙两人平局的概率;
(2)求甲获胜的概率.
(1)求甲乙两人平局的概率;
(2)求甲获胜的概率.
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6 . 某社区举行第二届全民运动会,运动会包括少年组、青年组、中年组与老年组四个组别比赛.本届运动会老年组比赛新增了围棋比赛项目.甲、乙两名选手通过“3局2胜制”争夺冠军.为了增加趣味性,每次比赛前通过摸球的方法决定谁先执黑,规则如下:裁判员从装有n个红球和3个白球的口袋中不放回地依次摸出2球,若2球的颜色不同,则甲执黑,否则乙执黑(每次执黑确定后,再将取出的两个球放回袋中).
(1)求选手甲执黑的概率;(结果用n表示)
(2)当口袋中放入红球的个数n为多少时,选手甲执黑概率最大;
(3)假设甲每场比赛获胜概率为,求甲获得冠军的概率.
(1)求选手甲执黑的概率;(结果用n表示)
(2)当口袋中放入红球的个数n为多少时,选手甲执黑概率最大;
(3)假设甲每场比赛获胜概率为,求甲获得冠军的概率.
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7 . 某高中学校在5月20日召开高三毕业典礼,为给高三学生创造轻松的氛围,典礼上有一个“开盲盒”游戏环节,主持人拿出10个盲盒,每个盲盒中装有一个学校标志建筑物的模型,其中有3个“校园”模型,4个“图书馆”模型,2个“名人馆”模型,1个“科技馆”模型.
(1)一次取出2个盲盒,求2个盲盒为同一种模型的概率;
(2)依次不放回地从中取出2个盲盒,求第2次取到的是“图书馆”模型的概率;
(3)甲同学是个“科技狂热粉”,特别想取到“科技馆”模型,主持人为了满足甲同学的愿望,设计如下游戏规则:在一个不透明的袋子中装有大小完全相同的10个小球,其中9个白球,1个红球,有放回的每次摸球一个,摸到红球就可以取走“科技馆”模型,游戏结束.现在让甲同学参与游戏,规定甲同学可以按游戏规则最多摸球10次,若第10次还是摸到白球,主持人直接赠予甲同学“科技馆”模型.设他经过第X次(X=1,2,…,10)摸球并获得“科技馆”模型,求X的分布列.
(1)一次取出2个盲盒,求2个盲盒为同一种模型的概率;
(2)依次不放回地从中取出2个盲盒,求第2次取到的是“图书馆”模型的概率;
(3)甲同学是个“科技狂热粉”,特别想取到“科技馆”模型,主持人为了满足甲同学的愿望,设计如下游戏规则:在一个不透明的袋子中装有大小完全相同的10个小球,其中9个白球,1个红球,有放回的每次摸球一个,摸到红球就可以取走“科技馆”模型,游戏结束.现在让甲同学参与游戏,规定甲同学可以按游戏规则最多摸球10次,若第10次还是摸到白球,主持人直接赠予甲同学“科技馆”模型.设他经过第X次(X=1,2,…,10)摸球并获得“科技馆”模型,求X的分布列.
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8 . 某校组织“青春心向党,喜迎二十大”主题知识竞赛,每题答对得3分,答错得1分,已知小明答对每道题的概率是,且每次回答问题是相互独立的.
(1)记小明答3题累计得分为,求的分布列和数学期望;
(2)若小明连续答题获得的分数的平均值大于2分,即可获得优秀奖.现有答和道题两种选择,要想获奖概率最大,小明应该如何选择?请说明理由.
(1)记小明答3题累计得分为,求的分布列和数学期望;
(2)若小明连续答题获得的分数的平均值大于2分,即可获得优秀奖.现有答和道题两种选择,要想获奖概率最大,小明应该如何选择?请说明理由.
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9 . 某公司对新生产出来的300辆新能源汽车进行质量检测,每辆汽车要由甲、乙、丙三名质检员各进行一次质量检测,三名质检员中有两名或两名以上检测不合格的将被列为不合格汽车,有且只有一名质检员检测不合格的汽车需要重新由甲、乙两人各进行一次质量检测,重新检测后,如果甲、乙两名质检员中还有一人或两人检测不合格,也会被列为不合格汽车.假设甲、乙、丙三名质检员的检测相互独立,每一次检测不合格的概率为.
(1)求每辆汽车被列为不合格汽车的概率;
(2)公司对本次质量检测的预算支出是4万元,每辆汽车不需要重新检测的费用为60元,需要重新检测的前后两轮检测的总费用为100元,所有汽车除检测费用外,其他费用估算为1万元,若300辆汽车全部参与质量检测,实际费用是否会超出预算?
(1)求每辆汽车被列为不合格汽车的概率;
(2)公司对本次质量检测的预算支出是4万元,每辆汽车不需要重新检测的费用为60元,需要重新检测的前后两轮检测的总费用为100元,所有汽车除检测费用外,其他费用估算为1万元,若300辆汽车全部参与质量检测,实际费用是否会超出预算?
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10 . 某校承接了2023年某大型考试的笔试工作,考试前,学校将高二年级的201~205五个班级内部的墙壁装饰画取下后打包,统一放置,考试结束后再恢复原位.学校安排了三位校工甲、乙、丙进行该项工作,每位校工至少负责一个班级的装饰画复原工作.已知每位校工能够完全还原一个班级装饰画的概率均为,并且他们之间的工作相互独立.
(1)求校工甲将自己负责的所有班级的装饰画完全还原的概率;
(2)设校工乙能够完全还原的班级数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)求校工甲将自己负责的所有班级的装饰画完全还原的概率;
(2)设校工乙能够完全还原的班级数为X,求X的分布列和数学期望.
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