名校
1 . 2020年1月10日,中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获2019年度国家最高科学技术奖.曾庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一,他的算法是世界数值天气预报核心技术的基础,在气象预报中,过往的统计数据至关重要,如图是根据甲地过去50年的气象记录所绘制的每年高温天数(若某天气温达到35 ℃及以上,则称之为高温天)的频率分布直方图.若某年的高温天达到15天及以上,则称该年为高温年,假设每年是否为高温年相互独立,以这50年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/27/e6502834-3519-41a0-b16f-c380540170ab.png?resizew=176)
(1)求今后4年中,甲地至少有3年为高温年的概率.
(2)某同学在位于甲地的大学里勤工俭学,成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长,为了减少高温年带来的损失,该同学现在有两种方案选择:方案一:不购买遮阳伞,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会减少6000元;方案二:购买一些遮阳伞,费用为5000元,可使用4年,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期,试分析该同学是否应该购买遮阳伞?
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(1)求今后4年中,甲地至少有3年为高温年的概率.
(2)某同学在位于甲地的大学里勤工俭学,成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长,为了减少高温年带来的损失,该同学现在有两种方案选择:方案一:不购买遮阳伞,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会减少6000元;方案二:购买一些遮阳伞,费用为5000元,可使用4年,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期,试分析该同学是否应该购买遮阳伞?
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2020-06-29更新
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699次组卷
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7卷引用:河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学(理)试题
河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学(理)试题辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学理科试题河北省衡水中学2020届高三下学期全国第三次联考数学(理)试题(已下线)专题05 概率——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)专题19 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)甘肃省静宁县第一中学2020届高三第四次模拟考试数学(理)试题广东省揭阳市普宁市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
2 . 某零件加工工厂生产某种型号的零件,每盒10个,每批生产若干盒,每个零件的成本为1元,每盒零件需要检验合格后方可出厂.检验方案是从每盒零件中随机取出2个零件检验,若发现次品,就要把该盒10个零件全部检验,然后用合格品替换掉次品,方可出厂;若无次品,则认定该盒零件合格,不再检验,可出厂.
(1)若某盒零件有8个合格品,2个次品,求该盒零件一次检验即可出厂的概率;
(2)若每个零件售价10元,每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后,每个零件须由加工工厂退赔10元,并补偿1个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是
,且相互独立.
①若某盒10个零件中恰有3个次品的概率是
,求
的最大值点
;
②若以①中的
作为
的值,由于质检员的失误,有一盒零件未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂,求这盒零件最终利润
(单位:元)的期望.
(1)若某盒零件有8个合格品,2个次品,求该盒零件一次检验即可出厂的概率;
(2)若每个零件售价10元,每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后,每个零件须由加工工厂退赔10元,并补偿1个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
①若某盒10个零件中恰有3个次品的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
②若以①中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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3 . 某公司准备上市一款新型轿车零配件,上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销,定价为1000元/件.
(1)设日销售40个零件的概率为
,记5天中恰有2天销售40个零件的概率为
,写出
关于
的函数关系式,并求
极大值点
.
(2)试销结束后统计得到该4S店这30内的日销售量(单位:件)的数据如下表:
其中,有两个数据未给出.试销结束后,这款零件正式上市,每件的定价仍为1000元,但生产公司对该款零件不零售,只提供零件的整箱批发,大箱每箱有55件,批发价为550元/件;小箱每箱有40件,批发价为600元/件,以这30天统计的各日销售量的频率作为试销后各日销售量发生的概率.该4S店决定每天批发两箱,若同时批发大箱和小箱,则先销售小箱内的零件,同时根据公司规定,当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店,假设日销售量为80件的概率为
,其中
为(1)中
的极大值点.
(i)设该4S店批发两大箱,当天这款零件的利润为随机变量
;批发两小箱,当天这款零件的利润为随机变量
,求
和
;
(ii)以日利润的数学期望作为决策依据,该4S店每天应该按什么方案批发零件?
(1)设日销售40个零件的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
(2)试销结束后统计得到该4S店这30内的日销售量(单位:件)的数据如下表:
日销售量 | 40 | 60 | 80 | 100 |
频数 | 9 | 12 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbd2d8cda4a622a09d72c9f169cc0fc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
(i)设该4S店批发两大箱,当天这款零件的利润为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809bea8ceacc497b23a74f4ab3307327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bda5b7c2da80e1a200105213c9ef8bb8.png)
(ii)以日利润的数学期望作为决策依据,该4S店每天应该按什么方案批发零件?
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解题方法
4 . 某大学开学期间,该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手,该快餐店提供了两种日工资结算方案:方案
规定每日底薪100元,外卖业务每完成一单提成2元;方案
规定每日底薪150元,外卖业务的前54单没有提成,从第55单开始,每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量,现随机抽取100天的数据,将样本数据分为
七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/13/2440821363081216/2441230624063488/STEM/145fbe4711ed47b3baf2def5d194d6c6.png?resizew=353)
(1)随机选取一天,估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率;
(2)从以往统计数据看,新聘骑手选择日工资方案
的概率为
,选择方案
的概率为
.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘,四人选择日工资方案相互独立,求至少有两名骑手选择方案
的概率,
(3)若仅从人日均收入的角度考虑,请你为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fff21ac6dfca5b8fd74d80cbd2f8b2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7a7af2381070b7e7c8f9a5bea7fd39b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4c9095c31b70b0beb5b826dbed37b0c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/13/2440821363081216/2441230624063488/STEM/145fbe4711ed47b3baf2def5d194d6c6.png?resizew=353)
(1)随机选取一天,估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率;
(2)从以往统计数据看,新聘骑手选择日工资方案
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fff21ac6dfca5b8fd74d80cbd2f8b2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7a7af2381070b7e7c8f9a5bea7fd39b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fff21ac6dfca5b8fd74d80cbd2f8b2d.png)
(3)若仅从人日均收入的角度考虑,请你为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)
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2020-04-14更新
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402次组卷
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2卷引用:2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷数学模拟测试(四)试题
名校
解题方法
5 . 2020年8月,教育部发布《关于深化体教融合,促进青少年健康发展的意见》,要求体育纳入高中学业水平考试范围.《国家学生体质健康标准》规定高三男生投掷实心球6.9米达标,高三女生6.2米达标.某地初步拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次,一旦通过无需再投,为研究该方案的合理性,到某校任选4名学生进行测试,如果有2人不达标的概率超过0.1,该方案需要调整;否则就定为考试方案.已知该校男生投掷实心球的距离
服从
,女生投掷实心球的距离
服从
(
,
的单位:米).
(1)请你通过计算,说明该方案是否需要调整;
(2)为提高学生考试达标率,该校决定加强训练.以女生为例,假设所有女生经训练后,投掷距离的增加值相同.问:女生投掷实心球的距离至少增加多少米,可使达标率不低于
.
附:①参考数据:取
;②若
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82533299e8e01a36b6a670b41d80f8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c89cbe23afb4e0f4ce6a2294ac009312.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
(1)请你通过计算,说明该方案是否需要调整;
(2)为提高学生考试达标率,该校决定加强训练.以女生为例,假设所有女生经训练后,投掷距离的增加值相同.问:女生投掷实心球的距离至少增加多少米,可使达标率不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
附:①参考数据:取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc22d9694350dc5a5c8d48c007853926.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8655b8fa7fa494cc79241624b18fc7c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e9d7ca17e52f9482c0a4c9994f01389.png)
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2021-02-06更新
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873次组卷
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3卷引用:人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 专项把关练
名校
解题方法
6 . 根据历史资料显示,某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验种新药,在有关部门批准后,医院将此药给10位病人服用,试验方案为:若这10人中至少有2人痊愈,则认为该药有效,提高了治愈率;否则,则认为该药无效.
(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为
,求
的概率分布及数学期望;
(2)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率
,并根据
的值解释该试验方案的合理性.
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
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2020-11-30更新
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1435次组卷
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13卷引用:江苏省南京市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
江苏省南京市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)期末模拟试卷(B能力卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)4.2.4随机变量的数字特征(1)B提高练(已下线)第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.4 课时练习14 超几何分布山西省英才学校高中部2023届高三上学期12月第三次测试数学试题山东省德州市陵城区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市房山区2022-2023学年高二下学期期中学业水平调研数学试题(已下线)模块二 专题3 概率与统计中决策问题江苏省南通市海安县2020-2021学年高三上学期期中调研考试数学试题江苏省南京市金陵中学、南通市海安中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题
名校
解题方法
7 . 某大型公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次乙肝普查.为此需要抽验669人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.
方案一:将每个人的血分别化验,这时需要验669次.
方案二:按
个人一组进行随机分组,把从每组
个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这
个人的血就只需检验一次(这时认为每个人的血化验
次);否则,若呈阳性,则需对这
个人的血样再分别进行一次化验,这时该组
个人的血总共需要化验
次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为
,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案二中,某组
个人中每个人的血化验次数为
,求
的分布列.
(2)设
,试比较方案二中,
分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案一,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)
方案一:将每个人的血分别化验,这时需要验669次.
方案二:按
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/633d22853c65a3b97f7eb74afa8da9b1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(1)设方案二中,某组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09e5a154944cfae71a14d3da122dd08e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2020-05-09更新
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895次组卷
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8卷引用:2020届河北省保定市高三上学期期末数学(理)试题
2020届河北省保定市高三上学期期末数学(理)试题2020届河北省廊坊市上学期高三期末数学理科试题2020届河南省六市(南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市)高三第一次模拟调研理数试题河北省2019-2020学年高三下学期名优校联考数学(理)试题(已下线)专题07 比较两类方法或者策略的分析问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-222020届黑龙江省大庆实验中学高三5月第一次模拟数学(理)试题