名校
解题方法
1 . 某机构从300名员工中筛选出一批优秀员工充实科研力量,筛选方法:每位员工测试A,B,C三项工作,3项测试全部通过则被录用,若其中至少2项测试“不合格”的员工,将被淘汰,有且只有1项测试“不合格”的员工将再测试A,B两项,如果这两项全部通过则被录用,若其中有1项以上(含1项)测试“不合格”,将也被淘汰,每位员工测试A,B,C三项工作相互独立,每一项测试“不合格”的概率均为
.
(1)记某位员工被淘汰的概率为
,求
;
(2)每位员工不需要重新测试的费用为120元,需要重新测试的总费用为200元,除测试费用外,其他费用总计为1万元,且该300名员工全部参与测试,预算为6万元,问上述方案是否会超过预算?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
(1)记某位员工被淘汰的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060d9334136396f95e9dcd328486f9d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63fef5f357f94e1e162cc47a99f9ab1e.png)
(2)每位员工不需要重新测试的费用为120元,需要重新测试的总费用为200元,除测试费用外,其他费用总计为1万元,且该300名员工全部参与测试,预算为6万元,问上述方案是否会超过预算?请说明理由.
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2023-04-10更新
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343次组卷
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3卷引用:江西省吉安市2023届高三模拟测试数学(理)(一模)试题
名校
2 . 在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为
,收到0的概率为
;发送1时,收到0的概率为
,收到1的概率为
.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1)下列说法错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01e2034f7ecbb1eed26f22181fb5501b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82fc97b0acc21bf52197d5a1e793671a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71b6e7b796bd0e91347161eadaa12d82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5544d98eaae4004ed8735f09623d05a3.png)
A.采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为![]() |
B.采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为![]() |
C.采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为![]() |
D.当![]() |
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2023-08-26更新
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684次组卷
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5卷引用:四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题
四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(测试)(已下线)第12章 概率初步(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)四川省成都市石室中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表:
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;
(2)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率.
男生 | 女生 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案一 | 200人 | 400人 | 300人 | 100人 |
方案二 | 350人 | 250人 | 150人 | 250人 |
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;
(2)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率.
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2022-07-22更新
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248次组卷
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6卷引用:宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考(一)理科数学试题
名校
解题方法
4 . 某工厂“对一批零件进行质量检测.具体检测方案为:从这批零件中任取10件逐一进行检测,当检测到有2件不合格零件时,停止检测,此批零件检测未通过,否则检测通过.假设每件零件为不合格零件的概率为0.1,且每件零件是否为不合格零件之间相互独立.
(1)若此批零件检测未通过,求恰好检测5次的概率;
(2)已知每件零件的生产成本为80元,合格零件的售价为150元/件,现对不合格零件进行修复,修复后合格的零件正常销售,修复后不合格的零件以10元/件按废品处理,若每件零件的修复费用为20元,每件不合格零件修复后为合格零件的概率为0.8,记X为生产一件零件获得的利润,求X的分布列和数学期望.
(1)若此批零件检测未通过,求恰好检测5次的概率;
(2)已知每件零件的生产成本为80元,合格零件的售价为150元/件,现对不合格零件进行修复,修复后合格的零件正常销售,修复后不合格的零件以10元/件按废品处理,若每件零件的修复费用为20元,每件不合格零件修复后为合格零件的概率为0.8,记X为生产一件零件获得的利润,求X的分布列和数学期望.
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2022-03-18更新
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2088次组卷
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2卷引用:山东省泰安市2022届高三一轮检测(一模)数学试题
解题方法
5 . 某地区拟建立一个艺术博物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司中选取一家建筑公司,经过层层筛选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从6个招标问题中各随机抽取3个问题回答,已知这6个招标问题中,甲公司可正确回答其中的4道题目,而乙公司能正确回答每道题目的概率均为
,甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立的,则甲、乙两家公司共答对2道题目的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-03-16更新
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722次组卷
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2卷引用:山西省运城市高中联合体2022届高三下学期第四次模拟数学(理)试题
解题方法
6 . 某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中选出3种商品进行促销活动.
(1)试求选出的3种商品中至少有1种是服装的概率;
(2)商场对选出的某种商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高120元,规定购买该商品的顾客均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球,若摸到红球的总数为2,则可获得n元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得3n元奖励金;其他情况不给予奖励.规定每位购买该商品的顾客均可参加两次摸奖游戏.则商场将奖金数额n最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
(1)试求选出的3种商品中至少有1种是服装的概率;
(2)商场对选出的某种商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高120元,规定购买该商品的顾客均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球,若摸到红球的总数为2,则可获得n元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得3n元奖励金;其他情况不给予奖励.规定每位购买该商品的顾客均可参加两次摸奖游戏.则商场将奖金数额n最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
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名校
7 . 为考察本科生基本学术规范和基本学术素养,某大学决定对各学院本科毕业论文进行抽检,初步方案是本科毕业论文抽检每年进行一次,抽检对象为上一学年度授予学士学位的论文,初评阶段,每篇论文送
位同行专家进行评审,
位专家中有
位以上(含
位)专家评议意见为“不合格”的毕业论文,将认定为“存在问题毕业论文”.
位专家中有
位专家评议意见为“不合格”,将再送
位同行专家(不同于前
位)进行复评.复评阶段,
位复评专家中有
位以上(含
位)专家评议意见为“不合格”,将认定为“存在问题毕业论文”.每位专家,判定每篇论文“不合格”的概率均为
,且各篇毕业论文是否被判定为“不合格”相互独立.
(1)若
,求每篇毕业论文被认定为“存在问题毕业论文”的概率是多少;
(2)学校拟定每篇论文需要复评的评审费用为
元,不需要复评的评审费用为
元,则每篇论文平均评审费用的最大值是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
(2)学校拟定每篇论文需要复评的评审费用为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2f7530034abc91d11bc847602eaf5bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17161b28b6ad8f57abc5b11e1b6c671.png)
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名校
8 . 新冠疫情在西方国家大流行,国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查.在某地抽取n人,每人一份血样,共
份,为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者,下面给出两种方案:
方案甲:逐份检验,需要检验n次;
方案乙:混合检验,把受检验者的血样分组,假设某组有
份,分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,则说明这k个人全部为阴性,因而这k个人的血样只要检验这一次就够了;若检验结果为阳性,为了明确这k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒,就要对这k个人的血样再逐份检验,因此这k个人的总检验次数就为
.
假设在接受检验的人中,每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的,且每个人血样的检验结果是阳性的概率为
.
(1)若
,
,用甲方案进行检验,求5人中恰有2人感染过新型冠状病毒的概率;
(2)记
为用方案乙对k个人的血样总共需要检验的次数.
①当
,
时,求
;
②从统计学的角度分析,p在什么范围内取值,用方案乙能减少总检验次数?(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0536f1dce783d58d14992c30d6abec.png)
方案甲:逐份检验,需要检验n次;
方案乙:混合检验,把受检验者的血样分组,假设某组有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5858a3539900255dd77228ab14d2b3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
假设在接受检验的人中,每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的,且每个人血样的检验结果是阳性的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d888a4d3453d0ca4d8c9fe03115c6935.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10dee6f7be2f629c349faa04836990c9.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c92278194f93b54876e6b319995f5a37.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11e2fed5a0431d09b425fce5ab11acb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10dee6f7be2f629c349faa04836990c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3f109f19c580e3b9a5198af72d40039.png)
②从统计学的角度分析,p在什么范围内取值,用方案乙能减少总检验次数?(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1f1316d825c3377f1fe4ba2df0244f8.png)
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2022-03-05更新
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1639次组卷
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6卷引用:山东省菏泽市2022届高三一模数学试题
山东省菏泽市2022届高三一模数学试题湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期三模理科数学试题湖北省部分名校2023届高三二模数学试题(已下线)8.4 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)专题8-2分布列综合归类-2
解题方法
9 . 某地区为居民集体筛查新型传染病毒,需要核酸检测,现有
份样本,有以下两种检验方案,方案一,逐份检验,则需要检验k次;方案二:混合检验,将k份样本分别取样混合在一起检验一次,若检验结果为阴性,则k份样本均为阴性,若检验结果为阳性,为了确定k份样本的阳性样本,则对k份本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是16元,且k份样本混合检验一次需要额外收20元的材料费和服务费.假设在接受检验的样本中,每份样本是否为阳性是相互独立的,且据统计每份样本是阴性的概率为
.
(1)若
份样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若
,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若
,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f84c997c6e056fb6323255767f18ea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a3d9f101e3b520b93b2052b61e202b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a3d9f101e3b520b93b2052b61e202b.png)
(2)①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3ec150278b1831c972f9bb80a11f641.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c887152548a6a702cd690406e4cb8f8.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f84c997c6e056fb6323255767f18ea6.png)
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名校
解题方法
10 . 2020年8月,教育部发布《关于深化体教融合,促进青少年健康发展的意见》某校积极响应国家号召,组织全校学生加强实心球项目训练,规定该校男生投掷实心球
米达标,女生投掷实心球
米达标,并拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次,一旦达标无需再投.从该校任选5名学生进行测试,如果有2人不达标的概率超过0.1,则该校学生还需加强实心球项目训练,已知该校男生投掷实心球的距离
服从正态分布
,女生投掷实心球的距离
服从正态分布
(
的单位:米).
(1)请你通过计算,判断该校学生是否还需加强实心球项目训练;
(2)为提高学生考试达标率,该校决定加强训练,经过一段时间训练后,该校女生投掷实心球的距离
服从正态分布
,且
.此时,请判断该校女生投掷实心球的考试达标率能否达到
?并说明理由.(取
的值为2.15)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e881ea7bc889ee9c7f69e57fb59e3c19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/726fcb2feef90b9cd6629214007b9d31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c0e2a58aee318b56fa1fb7613125920.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/069817e14235a422b4e6f75ed346ad8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/982775905047b8bc572d562fffcace4f.png)
(1)请你通过计算,判断该校学生是否还需加强实心球项目训练;
(2)为提高学生考试达标率,该校决定加强训练,经过一段时间训练后,该校女生投掷实心球的距离
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd6bbb0450e174dc95eb747857844e31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53ad2204135b6d213012598c0cf94116.png)
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2022-01-24更新
|
630次组卷
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2卷引用:重庆市主城区2022届高三上学期一诊学业质量调研抽测数学试题