名校
1 . 在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球次,红球出现次.假设每次摸出红球的概率为,根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率的估计值为.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为,则.
注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率)
(ⅰ)完成下表;
(ⅱ)在统计理论中,把使得 的取值达到最大时的 ,作为的估计值,记为,请写出的值.
(2)把(1)中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.
具体步骤:先对参数构建对数似然函数,再对其关于参数求导,得到似然方程,最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为,其中.求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为,则.
注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率)
(ⅰ)完成下表;
0 | 1 | 2 | 3 | |
(2)把(1)中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.
具体步骤:先对参数构建对数似然函数,再对其关于参数求导,得到似然方程,最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为,其中.求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
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1924次组卷
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3卷引用:浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
2 . 某次高三数学测试中选择题有单选和多选两种题型组成.单选题每题四个选项,有且仅有一个选项正确,选对得5分,选错得0分,多选题每题四个选项,有两个或三个选项正确,全部选对得5分,部分选对得2分,有错误选择或不选择得0分.
(1)若小明对其中5道单选题完全没有答题思路,只能随机选择一个选项作答,每题选到正确选项的概率均为,且每题的解答相互独立,记小明在这5道单选题中答对的题数为随机变量.
(i)求;
(ii)求使得取最大值时的整数;
(2)若小明在解答最后一道多选题时,除发现A,C选项不能同时选择外,没有答题思路,只能随机选择若干选项作答.已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为,问:小明应如何作答才能使该题得分的期望最大(写出小明得分的最大期望及作答方式).
(1)若小明对其中5道单选题完全没有答题思路,只能随机选择一个选项作答,每题选到正确选项的概率均为,且每题的解答相互独立,记小明在这5道单选题中答对的题数为随机变量.
(i)求;
(ii)求使得取最大值时的整数;
(2)若小明在解答最后一道多选题时,除发现A,C选项不能同时选择外,没有答题思路,只能随机选择若干选项作答.已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为,问:小明应如何作答才能使该题得分的期望最大(写出小明得分的最大期望及作答方式).
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名校
解题方法
3 . 设离散型随机变量X和Y有相同的可能取值,它们的分布列分别为,,,,.指标可用来刻画X和Y的相似程度,其定义为.设.
(1)若,求;
(2)若,求的最小值;
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量,证明:,并指出取等号的充要条件
(1)若,求;
(2)若,求的最小值;
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量,证明:,并指出取等号的充要条件
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2024-01-07更新
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1844次组卷
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6卷引用:浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试(二)数学试题湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题(三大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
4 . 自年底开始,一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状,严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.目前筛查冠状病毒的手段主要是通过鼻拭子或咽拭子采集样本,再进行核酸检验是否为阳性来判断.假设在接受检验的样本中,每份样本的检验结果(阳性、阴性)是相互独立的,且每份样本是阳性结果的概率均为.
(1)若,现对份样本进行核酸检测,求这份中检验结果为阳性的份数的分布列及期望;
(2)若,现有份样本等待检验,并提供“合”检验方案:将份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性,则可认为该混合样本中的每个人都为阴性;若检验结果为阳性,则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“合”检验方案所需的检验次数的期望与的大小.
(1)若,现对份样本进行核酸检测,求这份中检验结果为阳性的份数的分布列及期望;
(2)若,现有份样本等待检验,并提供“合”检验方案:将份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性,则可认为该混合样本中的每个人都为阴性;若检验结果为阳性,则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“合”检验方案所需的检验次数的期望与的大小.
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2022-06-18更新
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965次组卷
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2卷引用:浙江省衢州市2021-2022学年高二下学期6月教学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 学习强国中有两项竞赛答题活动,一项为“双人对战”,另一项为“四人赛”.活动规则如下:一天内参与“双人对战”活动,仅首局比赛可获得积分,获胜得2分,失败得1分;一天内参与“四人赛”活动,仅前两局比赛可获得积分,首局获胜得3分,次局获胜得2分,失败均得1分.已知李明参加“双人对战”活动时,每局比赛获胜的概率为;参加“四人赛”活动(每天两局)时,第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p,.李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动(每天两局),各局比赛互不影响.
(1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望;
(2)设李明在这5天的“四人赛”活动(每天两局)中,恰有3天每天得分不低于3分的概率为.求p为何值时,取得最大值.
(1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望;
(2)设李明在这5天的“四人赛”活动(每天两局)中,恰有3天每天得分不低于3分的概率为.求p为何值时,取得最大值.
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2022-01-22更新
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3901次组卷
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13卷引用:浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期5月调研测试数学试题
浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期5月调研测试数学试题山东省淄博市2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题广东省名校2022届高三下学期开学考试数学试题江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学(理)试题福建省莆田华侨中学2022届高三下学期模拟考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 本章复习提升沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第7章 单元测试(已下线)山东省威海市2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2(已下线)第7章 概率初步(续)【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 (讲)一轮点点通(已下线)微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题(三大题型)