1 . 某同学共投篮12次，每次投篮命中的概率为0.8，假设每次投篮相互独立，记他投篮命中的次数为随机变量，下列选项中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．该同学投篮最有可能命中9次

2 . 已知随机变量，，，，记，其中，，则（       ）

A．	B．
C．	D．若，则

3 . “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，其中的“挑战答题”更是趣味盎然､引人入胜“挑战答题”规则为：（1）挑战开始后，挑战者依次回答界面中出现的问题，答对就继续下一题，答错有两种选择：①结束本局，挑战结束；②通过分享界面复活本局，复活之后可继续本次挑战，且答对题数可累加；（2）答对5题或5题以上均为挑战成功，可获得6分，否则无积分可得；（3）每次挑战，通过分享界面复活的机会只有一次.
(1)如果甲对“挑战答题”中的每一道题回答正确的概率均为，且各题是否回答正确互不影响，求甲挑战一次就获得成功的概率；
(2)假设乙挑战一次获得成功的概率为，他在一周内（天）每天都挑战一次，且每次挑战是否成功互不影响.设乙在一周内挑战答题总得分为，求的分布列及数学期望.

4 . “红五月”将至，学校文学社拟举办“品诗词雅韵，看俊采星驰”的古诗词挑战赛，挑战赛分为个人晋级赛和决赛两个阶段.个人晋级赛的试题有道“是非判断”题和道“信息连线”题，其中道“信息连线”题是由电脑随机给出错乱排列的四句古诗词和四条相关的诗词背景（如诗词题名、诗词作者等），要求参赛者将它们一一配对，每位参赛选手只有一次挑战机会.比赛规则为：电脑随机同时给出道“是非判断”和道“信息连线”题，要求参赛者全都作答，若有四道或四道以上答对，则该选手晋级成功.
(1)设甲同学参加个人晋级赛，他对电脑给出的道“是非判断”题和道“信息连线”题都有且只有一道题能够答对，其余的题只能随机作答，求甲同学晋级成功的概率；
(2)已知该校高三（1）班共有位同学，每位同学都参加个人晋级赛，且彼此相互独立.若将（1）中甲同学晋级的概率当作该班级每位同学晋级的概率，设该班晋级的学生人数为.
①问该班级成功晋级的学生人数最有可能是多少？说明理由；
②求随机变量的方差.

5 . 迎接冬季奥运会期间，某市对全体高中学生举行了一次关于冬季奥运会相关知识的测试.统计人员从全市高中学生中随机抽取200名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间内，并制成如图所示的频率分布直方图.

(1)估计这200名学生的平均成绩；
(2)用样本频率估计总体，从全市高中学生中随机抽取2名学生，记成绩在区间内的人数为，成绩在区间内的人数为，记，比较与的大小关系.

6 . 某学习网按学生数学成绩的水平由高到低分成甲､乙两档，进行研究分析，假设学生做对每道题相互独立，其中甲､乙档学生做对每道题的概率分别为p，，现从甲､乙两档各抽取一名学生成为一个学习互助组合.
(1)现从甲档中选取一名学生，该生5道题做对4道题的概率为，求出的最大值点；
(2)若以作为p的值，
①求每一个互助组合做对题的概率；
②现选取n个组合，记做对题的组数为随机变量X，当时，取得最大值，求相应的n和.

7 . 某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到下图的频率分布直方图.并依据质量指标值划分等级如表所示：

质量指标值		或
等级	级	级

（1）根据频率分布直方图估计这100件产品的质量指标值的平均数；
（2）以样本分布的频率作为总体分布的概率，解决下列问题：
（i）从所生产的零件中随机抽取3个零件，记其中级零件的件数为，求的分布列和数学期望；
（ii）该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有零件按400个一箱包装，已知一个级零件的利润是12元，一个级零件的利润是4元，试估计每箱零件的利润.

8 . 2021年3月6日，习近平总书记强调，教育是国之大计、党之大计．要从党和国家事业发展全局的高度，坚守为党育人、为国育才，把立德树人融入思想道德教育、文化知识教育、社会实践教育各环节，贯穿基础教育、职业教育、高等教育各领域，体现到学科体系、教学体系、教材体系、管理体系建设各方面，培根铸魂、启智润心．某中学将立德树人融入到教育的各个环节，开展“职业体验，导航人生”的社会实践教育活动，让学生站在课程“中央”．为了更好了解学生的喜好情况，根据学校实际将职业体验分为：救死扶伤的医务类、除暴安良的警察类、百花齐放的文化类、公平正义的法律类四种职业体验类型，并在全校学生中随机抽取100名学生调查意向选择喜好类型，统计如下；

类型	救死扶伤的医务类	除暴安良的警察类	百花齐放的文化类	公平正义的法律类
人数	30	20	20	30

在这100名学生中，随机抽取了3名学生，并以统计的频率代替职业意向类型的概率（假设每名学生在选择职业类型时仅能选择其中一类，且不受其他学生选择结果的影响）．
（1）求救死扶伤的医务类、除暴安良的警察类这两种职业类型在这3名学生中都有选择的概率；
（2）设这3名学生中选择除暴安良的警察类的随机数，求的分布列与数学期望．