1 . 伴随经济的飞速发展，中国全民健身赛事活动日益丰富，公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯，之于国家与民族，则是全民健康的基础柱石之一，某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图，图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图

若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本，根据上图的数据，补全下方列联表，并判断依据小概率值的独立性检验，能否认为是否为“健身达人”与年龄有关；

类别	年轻人	非年轻人	合计
健身达人
健身爱好者
合计			100

临界值表：
(2)将（1）中的频率作为概率，连锁机构随机选取会员进行回访，抽取3人回访.
①若选到的3人中2人为“年轻人”，1人为“非年轻人”,再从这3人中随机选取的1人，了解到该会员是“健身达人”，求该人为非年轻人的概率；
②设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X，求X的分布列和期望值.

2 . 今年高考数学考试中，兰老师监考第002号考室，到考室后发现考室里有很多蚊子.为了给考生营造更好的考试环境，兰老师准备将考室内的9把风扇（布局如图）全部打开.已知一个开关控制一把风扇，每个开关上均有挡位标志，但开关和风扇的对应关系是随机的.

(1)因为教室内靠墙一边的蚊子多，所以兰老师想将靠墙一列的3把风扇开为二挡，而靠窗一边的蚊子少，所以想将靠窗一列的3把风扇开为一挡，中间一列的3把风扇用一挡二挡均可.若兰老师将每个开关开成一挡或二挡的概率都为，各个开关所开挡位互不影响.求事件“靠窗和靠墙的这6把风扇中，挡位满足兰老师预期的风扇不少于4把”的概率；
(2)若兰老师从这9个开关中选择5个，并将其调成二挡，另外4个调为一挡，将靠墙这一列的3把风扇中是二挡风的风扇把数记为，求的分布列和期望.

3 . 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试，从该次考试成绩中随机抽取样本，以，，，，分组绘制的频率分布直方图如图所示．

(1)根据频率分布直方图中的数据，估计该次考试成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)取（1）中的值，假设本次考试成绩X服从正态分布，且，从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人，记考试成绩在范围内的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．

4 . 2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位，并将收集的100名消费者的心理价位整理如下：

心理价位（元/件）	90	100	110	120
人数	10	20	50	20

假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x（单位：元/件），，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率.
(1)若，试估计消费者购买该纪念品的概率；已知某时段有4名消费者进店，X为这一时段该纪念品的购买人数，试求X的分布列和数学期望；
(2)假设共有M名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y（单位：元），当该纪念品的销售价格x定为多少时，Y的数学期望达到最大值？

5 . 某班科技活动小组在学校科技创新活动中，设计了一种班级电子显示屏的屏幕保护画面，采用班级活动照片组成的抽象符号“Y”和“C”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“Y”和“C”之一，并通过程序后台设置，使出现“Y”的概率为p，出现“C”的概率为q.这种屏保引起了某数学小组的关注，他们用数学的方法对这种屏保的变化特点展开研究，通过在一定时长里出现“Y”、“C”的频数估计出p与q的值；并在开始观察后，将第k次出现“Y”，记为；若出现“C”，则记为，同时令＝＋＋，并提出以下问题：
(1)当p＝，q＝时，求的分布列及数学期望；
(2)当且（i＝1，2，3，4）的概率最大时，求p，q.

6 . 为了深入贯彻党的十九大和十九届五中全会精神，坚持以新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，着眼建设高质量教育体系，强化学校教育主阵地作用，深化校外培训机构治理，构建教育良好生态，有效缓解家长焦虑情绪，促进学生全面发展、健康成长．教育部门最近出台了“双减”政策，即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）．“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影响．某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2020年的前200名报名学员消费等情况进行了统计整理，其中消费情况数据如表．

消费金额（千元）
人数	30	50	60	20	30	10

(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望；
(2)以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2020年所有学员的消费可视为服从正态分布，，分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）．
（ⅰ）试估计该机构学员2020年消费金额为的概率（保留一位小数）；
（ⅱ）若从该机构2020年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为的人数为，求的分布列及方差．
参考数据：；若随机变量服从正态分布，则，，．

7 . 第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，冬季两项是冬奥会的正式项目之一，冬季两项是把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起进行的运动，要求运动员既要有由动转静的能力，又要有由静转动的能力.20km男子个人赛是冬季两项中最古老的奥运项目，分成5个阶段：第1圈滑行后卧射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后卧射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直达终点．比赛时，运动员单个出发，随身携带枪支和20发子弹，每轮射击发射5发子弹，每脱靶一次加罚1分钟．成绩的计算是越野滑雪的全程时间加被罚的时间，比赛结束所耗总时间少者获胜．已知甲、乙两名参赛选手在射击时每发子弹命中目标的概率均为0.8．
(1)试求甲选手在一轮射击中，被罚时间X的分布列及期望；
(2)若甲、乙两名选手在滑道上滑行所耗时间相同，在前三轮射击中甲选手比乙选手多罚了3分钟，试求在四轮射击结束后，甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少的概率（保留小数点后4位）．
（参考数据：，．）

8 . 乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目.某次乒乓球比赛中，比赛规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制.在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现10平，先连续多得2分的选手为胜方.
(1)假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中，若现在甲､乙两名选手的得分为8比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率；
(2)假设甲选手每局获胜的概率为，在前三局甲获胜的前提下，记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X的分布列及数学期望.