名校
解题方法
1 . 一个袋子里有大小相同的黑球和白球共10个,其中白球有个,每次随机摸出1个球,摸出的球再放回.设事件为“从袋子中摸出4个球,其中恰有两个球是白球”.
(1)当取时,事件发生的概率最大,求的值;
(2)以(1)中确定的作为的值,甲有放回地从袋子中摸球,如果摸到黑球则继续摸球,摸到白球则停止摸球,摸球的次数记为,求的数学期望.
参考:(1)若,则;(2).
(1)当取时,事件发生的概率最大,求的值;
(2)以(1)中确定的作为的值,甲有放回地从袋子中摸球,如果摸到黑球则继续摸球,摸到白球则停止摸球,摸球的次数记为,求的数学期望.
参考:(1)若,则;(2).
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2 . 甲乙两名同学玩“猜硬币,向前进”的游戏,规则是:每一局抛一次硬币,甲乙双方各猜一个结果,要求双方猜的结果不能相同,猜对的一方前进2步,猜错的一方后退1步,游戏共进行局,规定游戏开始时甲乙初始位置一样.
(1)当时,设游戏结束时甲与乙的步数差为,求随机变量的分布列;
(2)游戏结束时,设甲与乙的步数差为,求,(结果用表示).
(1)当时,设游戏结束时甲与乙的步数差为,求随机变量的分布列;
(2)游戏结束时,设甲与乙的步数差为,求,(结果用表示).
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名校
解题方法
3 . 高尔顿板又称豆机、梅花机等,是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型.如图所示的高尔顿板为一块木板自上而下钉着6层圆柱形小木块,最顶层有2个小木块,以下各层小木块的个数依次递增,各层小木块互相平行但相互错开,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块透明玻璃.让小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或者向右滚下,最后落入高尔顿板下方从左至右编号为1,2,…,6的球槽内.
(1)某商店将该高尔顿板改良成游戏机,针对某商品推出促销活动.凡是入店购买该商品一件,就可以获得一次游戏机会.若小球落入号球槽,该商品可立减元,其中.若该商品的成本价是10元,从期望的角度考虑,为保证该商品总体能盈利,求该商品的最低定价.(结果取整数)
(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下,试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大?
附:设随机变量,则的分布列为,.
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(1)某商店将该高尔顿板改良成游戏机,针对某商品推出促销活动.凡是入店购买该商品一件,就可以获得一次游戏机会.若小球落入号球槽,该商品可立减元,其中.若该商品的成本价是10元,从期望的角度考虑,为保证该商品总体能盈利,求该商品的最低定价.(结果取整数)
(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下,试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大?
附:设随机变量,则的分布列为,.
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2023-06-03更新
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1014次组卷
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10卷引用:山东省章丘区第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
山东省章丘区第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题(已下线)模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 A基础卷(人教A)江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题(已下线)模块二 专题2《概率》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题3《概率》单元检测篇 A基础卷(苏教版)吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考(入学考试)数学试题广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考(入学测试)数学试题(已下线)【一题多变】高尔顿板 二项分布
解题方法
4 . 新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日起施行,对于引领我国体育事业高质量发展,推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义.某高校为调查学生性别与是否喜欢排球运动的关系,在全校范围内采用简单随机抽样的方法,分别抽取了男生和女生各100名作为样本,经统计,得到了如图所示的等高堆积条形图:
(1)根据等高堆积条形图,填写下列2×2列联表,并依据的独立性检验,是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联;
(2)将样本的频率视为概率,现从全校的学生中随机抽取50名学生,设其中喜欢排球运动的学生的人数为X,求使得取得最大值时的k值.
附:,其中,.
(1)根据等高堆积条形图,填写下列2×2列联表,并依据的独立性检验,是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联;
性别 | 是否喜欢排球运动 | |
是 | 否 | |
男生 | ||
女生 |
附:,其中,.
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5 . 某企业拥有甲、乙两条零件生产线,为了解零件质量情况,采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件,测量其尺寸(单位:)得到如下统计表,其中尺寸位于的零件为一等品,位于和的零件为二等品,否则零件为三等品.
生产线 | |||||||
甲 | 4 | 9 | 23 | 28 | 24 | 10 | 2 |
乙 | 2 | 14 | 15 | 17 | 16 | 15 | 1 |
(1)完成列联表,依据的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联?
一等品 | 非一等品 | |
甲 | ||
乙 |
(2)将样本频率视为概率,从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件,每次抽取零件互不影响,以表示这4个零件中一等品的数量,求的分布列和数学期望;
(3)已知该企业生产的零件随机装箱出售,每箱60个.产品出厂前,该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验,则每个零件的检验费用为5元,并将检验出的三等品更换为一等品或二等品;若不执行检验,则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用.现对一箱零件随机检验了10个,检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率,以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据,是否需要对该箱余下的所有零件进行检验?请说明理由.
附,其中;.
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2023-05-08更新
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1379次组卷
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3卷引用:山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题
名校
6 . 下列说法正确的是( )
A.在回归分析中,对一组给定的样本数据,,…,而言,若残差平方和越大,则模型的拟合效果越差;反之,则模型的拟合效果越好 |
B.若随机变量,则 |
C.现安排,,三名同学到五个工厂进行社会实践,每名同学只能选择一个工厂,且允许多人选择同一个工厂,若工厂甲必须有同学去,则不同的安排方法有61种 |
D.从10名男生、5名女生中随机选取4人,则其中至少有一名女生的概率 |
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2023-05-08更新
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890次组卷
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2卷引用:山东省青岛市青岛第十七中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 外卖不仅方便了民众的生活,推动了餐饮产业的线上线下融合,在疫情期间更是发挥了保民生、保供给、促就业等方面的积极作用.某外卖平台为进一步提高服务水平,监管店铺服务质量,特设置了顾客点评及打分渠道,对店铺的商品质量及服务水平进行评价,最高分是分,最低分是分.店铺的总体评分越高,被平台优先推送的机会就越大,店铺的每日成功订单量(即“日单量”)就越高.某班研究性学习小组计划对该平台下小微店铺的总体评分(单位:分)与日单量(单位:件)之间的相关关系进行研究,并随机搜索了某一天部分小微店铺的总体评分与日单量,数据如下表.
经计算得,,,,,,.
(1)若用线性回归模型拟合与的关系,求出关于的经验回归方程(回归系数精确到);
附:,.
(2)该外卖平台将总体评分高于分的店铺评定为“精品店铺”,总体评分高于但不高于分的店铺评定为“放心店铺”,其他为“一般店铺”.平台每次向顾客推送一家店铺时,推送“精品店铺”的概率为,推送“放心店铺”的概率为,推送“一般店铺”的概率为.若该外卖平台向某位顾客连续推送了三家店铺,设推送的“精品店铺”或“放心店铺”数量为随机变量,求的数学期望与方差.
店铺 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
x | 3.8 | 3.9 | 4 | 4 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | 4.5 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.7 | 4.8 | 4.9 |
y | 154 | 168 | 179 | 178 | 190 | 201 | 214 | 225 | 236 | 237 | 248 | 261 | 259 | 272 | 284 |
(1)若用线性回归模型拟合与的关系,求出关于的经验回归方程(回归系数精确到);
附:,.
(2)该外卖平台将总体评分高于分的店铺评定为“精品店铺”,总体评分高于但不高于分的店铺评定为“放心店铺”,其他为“一般店铺”.平台每次向顾客推送一家店铺时,推送“精品店铺”的概率为,推送“放心店铺”的概率为,推送“一般店铺”的概率为.若该外卖平台向某位顾客连续推送了三家店铺,设推送的“精品店铺”或“放心店铺”数量为随机变量,求的数学期望与方差.
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2023-05-04更新
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607次组卷
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3卷引用:山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 某精密仪器生产厂家计划对本厂工人进行技能考核,方案如下:每名工人连续生产出10件产品,若经检验后有不低于9件的合格产品,则将该工人技能考核评为合格等次,考核结束;否则,将不合格产品交回该工人,调试后经再次检验,若全部合格,则将该工人技能考核评为合格,考核结束,否则,将该工人技能考核评为不合格,需脱产进行培训.设工人甲生产或调试每件产品合格的概率均为,且生产或调试每件产品是否合格互不影响.
(1)求工人甲只生产10件产品即结束考核的概率;
(2)若X表示工人甲生产和调试的产品件数之和,求随机变量X的数学期望.
(1)求工人甲只生产10件产品即结束考核的概率;
(2)若X表示工人甲生产和调试的产品件数之和,求随机变量X的数学期望.
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2023-04-27更新
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1215次组卷
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3卷引用:山东省烟台市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省烟台市2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
9 . 一车间有3台车床加工同一型号的零件,且3台车床加工的零件数X(单位:件)均服从正态分布.假设3台车床均能正常工作,若,则这3台车床每天加工的零件数至少有一台超过35件的概率为( ).
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-27更新
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642次组卷
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3卷引用:山东省烟台市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省烟台市2022-2023学年高二下学期期中数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)模块二 专题3 计数原理、随机变量及其分布列 B提升卷(人教A)
10 . 已知每门大炮击中目标的概率都是0.5,现有10门大炮同时对某一目标各射击一次.记恰好击中目标3次的概率为A;若击中目标记2分,记10门大炮总得分的期望值为B,则A,B的值分别为( )
A.,5 | B.,10 | C.,5 | D.,10 |
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2023-04-14更新
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1243次组卷
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4卷引用:山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题天津市部分区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第7.4.1讲 二项分布-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)