名校
解题方法
1 . 某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平，开展罚点球积分游戏，开始记0分，罚点球一次，罚进记2分，罚不进记1分．已知该俱乐部某队员罚点球一次罚进的概率为
，罚不进的概率为
，每次罚球相互独立．
(1)若该队员罚点球4次，记积分为
，求的分布列与数学期望；
(2)记点球积
分的概率为
．
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）求
．
，罚不进的概率为，每次罚球相互独立．(1)若该队员罚点球4次，记积分为
，求的分布列与数学期望；(2)记点球积
分的概率为．（ⅰ）求
的值；（ⅱ）求
．
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2024-02-25更新
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1645次组卷
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4卷引用：1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（二十一）
名校
2 . 10月9日晚，2022年世界乒乓球团体锦标赛在中国成都落幕.中国队女团与男团分别完成了五连冠与十连冠的霸业.乒乓球运动在我国一直有着光荣历史，始终领先世界水平，被国人称为“国球”，在某次团体选拔赛中，甲乙两队进行比赛，采取五局三胜制（即先胜三局的团队获得比赛的胜利），假设在一局比赛中，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，各局比赛结果相对独立.
(1)求这场选拔赛三局结束的概率；
(2)求甲在第四局获胜的概率.
(1)求这场选拔赛三局结束的概率；
(2)求甲在第四局获胜的概率.
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3 . 世界杯期间，明星队和火车头队相遇，双方要打n（n为奇数）场比赛，某球队至少有一半的场次赢球即为战胜对方球队，其中明星队每场赢球的概率为
，各场比赛间相互独立．
(1)若
，
，估计明星队赢球多少场；
(2)对任意的正整数k，找出p的范围使得
比
对明星队更合算．
，各场比赛间相互独立．(1)若
，，估计明星队赢球多少场；(2)对任意的正整数k，找出p的范围使得
比对明星队更合算．
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2022·全国·模拟预测
4 . 若某项赛事有16个队伍参加，分成4个小组，记为1，2，3，4组，每个小组有1个一档球队，记为A，1个二档球队，记为B，2个三档球队，分别记为C，D．一档队伍胜三档队伍的概率为
，二档队伍胜三档队伍的概率为
，一档队伍胜二档队伍的概率为，同档队伍之间比赛胜对方的概率为
．比赛采取单场淘汰制，胜者进入下一轮，直至进入决赛决出冠军，对阵关系图如下所示，第一轮一、二档球队都是对阵三档球队．
(1)分别求一、二、三档球队从小组胜出的概率；
(2)已知A1进决赛的概率约为，B1进决赛的概率约为
，求一档球队夺冠的概率．
，二档队伍胜三档队伍的概率为，一档队伍胜二档队伍的概率为，同档队伍之间比赛胜对方的概率为．比赛采取单场淘汰制，胜者进入下一轮，直至进入决赛决出冠军，对阵关系图如下所示，第一轮一、二档球队都是对阵三档球队．(1)分别求一、二、三档球队从小组胜出的概率；
(2)已知A1进决赛的概率约为
，B1进决赛的概率约为，求一档球队夺冠的概率．
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名校
5 . 2022年卡塔尔世界杯足球赛将于11月20日开幕．本届世界杯有32支球队参加，分别来自亚洲、欧洲、美洲、非洲和大洋洲其中有7支球队曾获得过世界杯冠军．第一阶段的比赛是32支球队分成8个小组进行单循环赛，每个小组有一支种子队，相关信息见下表．表中的8支种子队，从上到下依次用a，b，c，d，e，f，g，h表示．
(1)从32支参赛的球队中任取一支，求这支球队是种子队或美洲球队的概率；
(2)从获得过冠军的种子队中任选出2支球队，求至少有一支是美洲球队的概率；
(3)从8支种子队中随机抽取一支球队，得到样本空间为
，已知事件
，试构造适当的事件M，N，使
，但事件L，M，N两两不独立．
| 种子队 | 获得过世界杯冠军的球队 | 欧洲球队 | 美洲球队 | 非洲球队 | 亚洲球队 | 大洋洲队 | |
| 阿根廷 | 阿根廷 | 比利时 | 葡萄牙 | 阿根廷 | 加纳 | 韩国 | 澳大利亚 |
| 巴西 | 巴西 | 波兰 | 瑞士 | 巴西 | 喀麦隆 | 卡塔尔 | |
| 比利时 | 德国 | 丹麦 | 塞尔维亚 | 厄瓜多尔 | 摩纳哥 | 日本 | |
| 法国 | 法国 | 德国 | 威尔士 | 哥斯达黎加 | 塞内加尔 | 沙特 | |
| 卡塔尔 | 乌拉圭 | 法国 | 西班牙 | 加拿大 | 突尼斯 | 伊朗 | |
| 葡萄牙 | 西班牙 | 荷兰 | 英格兰 | 美国 | |||
| 西班牙 | 英格兰 | 克罗地亚 | 墨西哥 | ||||
| 英格兰 | 乌拉圭 | ||||||
(2)从获得过冠军的种子队中任选出2支球队，求至少有一支是美洲球队的概率；
(3)从8支种子队中随机抽取一支球队，得到样本空间为
，已知事件，试构造适当的事件M，N，使，但事件L，M，N两两不独立．
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名校
6 . 有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害．现从一批该鱼中随机选出35条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm），数据统计如下：
0.07 0.16 0.24 0.30 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.82
0.87 0.87 0.91 0.93 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.18
1.20 1.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68
(1)求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；
(2)有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔连通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼．将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有
的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率．
0.07 0.16 0.24 0.30 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.82
0.87 0.87 0.91 0.93 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.18
1.20 1.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68
(1)求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；
(2)有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔连通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼．将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有
的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率．
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2022-11-11更新
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322次组卷
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2卷引用：湖北省鄂西北六校(宜城一中、枣阳一中等)2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
7 . 为丰富学生的校园生活，提升学生的实践能力和综合素质，培养学生的兴趣爱好，某校计划借课后托管服务平台，开设书法兴趣班.为了解学生对这个兴趣班的喜爱情况，该校随机抽取了本校100名学生，调查他们对这个兴趣班的喜爱情况，得到数据如下.
(1)从这100名学生中随机抽取1人，求该学生是女学生且喜欢书法兴趣班的概率；
(2)从该校随机抽取1名男学生和1名女学生，求这2名学生中恰有1人喜欢书法兴趣班的概率.
| 喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
| 男 | 40 | 20 | 60 |
| 女 | 30 | 10 | 40 |
| 合计 | 70 | 30 | 100 |
(2)从该校随机抽取1名男学生和1名女学生，求这2名学生中恰有1人喜欢书法兴趣班的概率.
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解题方法
8 . 在某校举办的元旦有奖知识问答中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是
，乙、丙两人都回答对的概率是.
(1)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三人同时回答这道题时恰有一人答错该题的概率.
，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.(1)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三人同时回答这道题时恰有一人答错该题的概率.
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名校
解题方法
9 . 目前，新冠还在散发，防疫任重道远，经济下行，就业压力大，为此，国家大力提倡大学生自主创业.小李大学毕业后在同一城市开了
，
两家小店，每家店各有2名员工.五一期间，假设每名员工请假的概率都是，且是否请假互不影响.若某店的员工全部请假，而另一家店没有人请假，则调剂1人到该店以维持正常运转，否则该店就关门停业.
(1)求有员工被调剂的概率；
(2)求至少有一家店停业的概率.
，两家小店，每家店各有2名员工.五一期间，假设每名员工请假的概率都是，且是否请假互不影响.若某店的员工全部请假，而另一家店没有人请假，则调剂1人到该店以维持正常运转，否则该店就关门停业.(1)求有员工被调剂的概率；
(2)求至少有一家店停业的概率.
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2022-07-10更新
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724次组卷
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5卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 2020年4月21日，习近平总书记在学校考察调研时提出“文明其精神，野蛮其体魄”，“野蛮其体魄”就是强身健体，青少年的体质状况不仅关乎个人成长和家庭幸福，也关乎国家未来和民族 希望.某校为了解学生每日行走的步数，在全校2400名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示，
(1)求
的值，并求出这200名学生日行步数的样本平均数；
(2)学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于11000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数.
(3)利用该调查数据，估计从该校高一（1）班任取3名学生，恰有2人能获得加分的概率.
(1)求
的值，并求出这200名学生日行步数的样本平均数；(2)学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于11000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数.
(3)利用该调查数据，估计从该校高一（1）班任取3名学生，恰有2人能获得加分的概率.
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2022-06-29更新
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825次组卷
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2卷引用：浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
