1 . 小张､小王两人计划报一些兴趣班，他们分别从“篮球､绘画､书法､游泳､钢琴”这五个随机选择一个，记事件：“两人至少有一人选择篮球”，事件：“两人选择的兴趣班不同”，则概率（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．
(1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率；
(2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为，求这个问题回答正确的概率．

3 . 《中华人民共和国爱国主义教育法》已由中华人民共和国第十四届全国人民代表大会常务委员会第六次会议于2023年10月24日通过，现予公布，自2024年1月1日起施行．甲，乙两同学组成“星队”参加黑龙江省“爱国主义教育法”知识竞赛．现有A，B两类问题，竞赛规则如下：
①竞赛开始时，每个同学先从A类问题中随机抽取一个问题进行回答，答错的同学本轮竞赛结束；答对的同学再从B类问题中随机抽取一个问题进行回答，无论答对与否，本轮竞赛结束．
②若在本轮竞赛中“星队”同学合计答对问题的个数不少于3个，则“星队”可进入决赛．
已知甲同学能答对A类中问题的概率为，能答对类中问题的概率为．乙同学能答对A类中问题的概率为，能答对类中问题的概率为．
(1)设“甲同学答对0个，1个，2个问题”分别记为事件，求事件的概率；
(2)求甲乙两同学组成“星队”能进入决赛的概率．

5 . 某次考试共有8道单选题，某学生对其中7道题有思路，1道题完全没有思路.有思路的题目每道做对的概率为0.6，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25.若从这8道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为（       ）

A．0.27

B．0.0375

C．0.3075

D．0.3175

6 . 据世界田联官方网站消息，原定于2023年5月13、14日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的米接力的角逐.接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.
(1)甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列.

7 . 现有4名学生甲、乙、丙、丁参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不合格和合格两个等次，若考核为不合格，授予0分加分资格；若考核合格，授予10分加分资格.若甲、乙、丙、丁考核为合格的概率分别为，，，，他们考核是否合格互不影响.
(1)求在这次考核中，甲、乙、丙、丁这4名学生考核都合格的概率；
(2)记X为在这次考核中甲、乙、丙、丁这4名学生所得加分之和，求X的分布列和数学期望.

8 . 某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一个礼物，有4个装小兔和3个装小狗．
(1)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是小兔盲盒的概率；
(2)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是小狗盲盒的概率．

9 . “学习强国”学习平台软件主要设有学习模块、答题模块和竞赛模块．其中竞赛模块分为：“四人赛”和“双人对战”两个比赛模块．“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二、三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分．“双人对战”积分规则为第一局获胜积2分，失败积1分，每日仅第一局得分．某人在一天的学习过程中，完成“四人赛”和“双人对战”．已知该人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为，参与“双人对战”获胜的概率为，且每次答题相互独立．
(1)求该人在一天的“四人赛”中积3分的概率；
(2)设该人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计积分为x，求x的分布列和E(x)．

10 . 为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为，.甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
(1)从甲､乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
(2)若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.