4 . 某紫砂壶加工工坊在加工一批紫砂壶时，在出窑过程中有的会因为气温骤冷、泥料膨胀率不均等原因导致紫砂壶出现一定的瑕疵而形成次品，有的直接损毁．通常情况下，一把紫砂壶的成品率为，损毁率为．对于烧窑过程中出现的次品，会通过再次整形调整后入窑复烧，二次出窑，其在二次出窑时不出现次品，成品率为．已知一把紫砂壶加工的泥料成本为500元/把，每把壶的平均烧窑成本为50元/次，复烧前的整形工费为100元/次，成品即可对外销售，售价均为1500元．
(1)求一把紫砂壶能够对外销售的概率；
(2)某客户在一批紫砂壶入窑前随机对一把紫砂壶坯料进行了标记，求被标记的紫砂壶的最终获利X的数学期望．

6 . 滑雪是冰雪运动中深受人们喜爱的运动项目，为了了解某市，两个专业滑雪队的技术水平，从这两个队各随机抽取了名队员进行比赛（百分制），其得分如图所示茎叶图．

（1）通过茎叶图比较，两队比赛得分的平均值，的大小及分散程度（不要求计算，给出结论即可）；
（2）规定得分在，认定该队员滑雪技术为级，在认定该队员滑雪技术为级，在认定该队员滑雪技术为级．
①现从得分在的样本队员中，按照队与队两大类，用分层抽样的方法随机抽取人进行问卷调查，求这名队员中恰含、两队所有滑雪技术为级的队员的概率；
②从样本中任取名队员，在认定这两名队员滑雪技术为级情况下，求这名队员来自同一滑雪队的概率．

7 . 在购物节活动期间，某购物平台上的一个电商在其官方旗舰店举行有奖购物活动，奖励规则如下：购物预付款（单位：元）为，购物时可随机获得1个红包，其中红包面值为（为不超过的最大整数）元的概率为，红包面值为元的概率为．若消费者预付款不低于500元，同时关注该店铺可以再获得一个红包，其中红包面值为20元的概率为，红包面值为60元的概率为．
(1)已知小李在该店铺购买了预付款为2000元的商品，且关注了该店铺，求小李实际付款不超过1900元的概率．
(2)若甲、乙两位消费者在该店铺都购买了预付款为2000元的商品，且都关注了该店铺，记甲、乙实际付款分别为，元．令，求的分布列与数学期望．

10 . 为贯彻落实党的二十大精神，促进群众体育全面发展.奋进中学举行了趣味运动会，有一个项目是“沙包掷准”，具体比赛规则是：选手站在如图（示意图）所示的虚线处，手持沙包随机地掷向前方的三个箱子中的任意一个，每名选手掷5个大小形状质量相同､编号不同的沙包.规定：每次沙包投进1号､2号､3号箱分别可得3分､4分､5分，没有投中计0分.每名选手将累计得分作为最终成绩.

(1)已知某位选手获得了17分，求该选手5次投掷的沙包进入不同箱子的方法数；
(2)赛前参赛选手经过一段时间的练习，选手每次投中1号､2号､3号箱的概率依次为.已知选手每次赛前已经决定5次投掷的目标箱且比赛中途不变更投掷目标.假设各次投掷结果相互独立，且投掷时不会出现末中目标箱而误中其它箱的情况.
（i）若以比赛结束时累计得分数作为决策的依据，你建议选手选择几号箱？
（ii）假设选手得了23分，请你帮设计一种可能赢的投掷方案，并计算该方案获胜的概率.