名校
1 . 为普及航空航天科技相关知识、发展青少年航空航天科学素养,贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类(每类题有若干道),各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示,各小题回答正确得到相应分值,否则得分,竞赛分三轮答题依次进行,各轮得分之和即为选手总分.
其竞赛规则为:
第一轮,先回答一道甲类题,若正确,进入第二轮答题;若错误,继续回答另一道甲类题,该题回答正确,同样进入第二轮答题,否则,退出比赛.
第二轮,在乙类题或丙类题中选择一道作答,若正确,进入第三轮答题;否则,退出比赛.
第三轮,在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛,有两种方案选择,方案一:先答甲类题,再答乙类题,最后答丙类题;
方案二:先答甲类题,再答丙类题,最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答:
(1)若小明选择方案一,求答题次数恰好为次的概率;
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为,为使所得总分的数学期望最大,小明该选择哪一种方案?并说明理由.
项目 题型 | 每小题分值 | 每小题答对概率 |
甲类题 | ||
乙类题 | ||
丙类题 |
第一轮,先回答一道甲类题,若正确,进入第二轮答题;若错误,继续回答另一道甲类题,该题回答正确,同样进入第二轮答题,否则,退出比赛.
第二轮,在乙类题或丙类题中选择一道作答,若正确,进入第三轮答题;否则,退出比赛.
第三轮,在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛,有两种方案选择,方案一:先答甲类题,再答乙类题,最后答丙类题;
方案二:先答甲类题,再答丙类题,最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答:
(1)若小明选择方案一,求答题次数恰好为次的概率;
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为,为使所得总分的数学期望最大,小明该选择哪一种方案?并说明理由.
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2023-04-10更新
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959次组卷
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3卷引用:贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学(理)试题
解题方法
2 . (2022北京中关村中学开学测试)某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位:元)情况.如表所示:
(1)将去年消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”.现从所有“健身达人”中随机抽取2人.求至少有1位消费者在去年的消费金额超过4000元的概率;
(2)针对这些消费者.该健身机构欲在今年实施人会制.规定:消费金额为2000元、2700元和3200元的消费者分别为普通会员、银卡会员和金卡会员.预计去年消费金额在(0.1600]、(1600.3200]、(3200.4800]内的消费者今年都将会分别申请办理普通会员、银卡会员和金卡会员.消费者在申请办理会员时.需一次性预先付清相应等级的消费金额.该健身机构在今年年底将针对这些消费者举办消费返利活动.预设有两种方案.
方案1:按分层抽样从普通会员、银卡会员和金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励.其中普通会员、银卡会员和金卡会员中的“幸运之星”每人分别奖励500元、600元和800元.
方案2:每位会员均可参加摸奖游戏.游戏规则为从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中有放回地摸三次球.每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2.则可获得200元奖励金;若摸到红球的总数为3.则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励.如果每位普通会员均可参加1次摸奖游戏;每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏;每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立)以方案的奖励金的数学期望为依据.请你预测哪一种方案投资较少.并说明理由.
消费金额/元 | [0.800] | (800.1600] | (1600.2400] |
人数 | 8 | 20 | 25 |
消费金额/元 | (2400.3200] | (3200.4000] | (4000.4800] |
人数 | 35 | 8 | 4 |
(2)针对这些消费者.该健身机构欲在今年实施人会制.规定:消费金额为2000元、2700元和3200元的消费者分别为普通会员、银卡会员和金卡会员.预计去年消费金额在(0.1600]、(1600.3200]、(3200.4800]内的消费者今年都将会分别申请办理普通会员、银卡会员和金卡会员.消费者在申请办理会员时.需一次性预先付清相应等级的消费金额.该健身机构在今年年底将针对这些消费者举办消费返利活动.预设有两种方案.
方案1:按分层抽样从普通会员、银卡会员和金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励.其中普通会员、银卡会员和金卡会员中的“幸运之星”每人分别奖励500元、600元和800元.
方案2:每位会员均可参加摸奖游戏.游戏规则为从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中有放回地摸三次球.每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2.则可获得200元奖励金;若摸到红球的总数为3.则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励.如果每位普通会员均可参加1次摸奖游戏;每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏;每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立)以方案的奖励金的数学期望为依据.请你预测哪一种方案投资较少.并说明理由.
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3 . 端午假期即将到来,某超市举办“高考高棕”有奖促销活动,凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有7个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.方案一:从抽奖箱中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球,则打6折;若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.方案二:从抽奖箱中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若小清、小北均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求他们至多一人享受免单优惠的概率;
(2)若小杰消费恰好满1000元,试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算?
(1)若小清、小北均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求他们至多一人享受免单优惠的概率;
(2)若小杰消费恰好满1000元,试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算?
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4 . 春节期间,某超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过800元(含800元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.
方案一,从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸出3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球,则打6折;若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.
方案二,从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回地每次摸取1个球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两位顾客均消费了800元,且均选择抽奖方案一,求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客恰好消费1000元,则该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
方案一,从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸出3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球,则打6折;若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.
方案二,从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回地每次摸取1个球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两位顾客均消费了800元,且均选择抽奖方案一,求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客恰好消费1000元,则该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
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解题方法
5 . 某地区位于甲、乙两条河流的交汇处,夏季多雨,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为,乙河流发生洪水的概率为(假设两河流发生洪水与否互不影响),今年夏季该地区某工地有许多大型设备,为保护设备,有以下种方案:方案一:不采取措施,当一条河流发生洪水时,设备将受损,损失元.当两河流同时发生洪水时,设备将受损,损失元.方案二:修建保护围墙,建设费为元,但围墙只能抵御一条河流发生的洪水,当两河流同时发生洪水时,设备将受损,损失元.方案三:修建保护大坝,建设费为元,能够抵御住两河流同时发生洪水.
(1)求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率;
(2)从花费的角度考虑,试比较哪一种方案更好,说明理由.
(1)求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率;
(2)从花费的角度考虑,试比较哪一种方案更好,说明理由.
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2021-10-09更新
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900次组卷
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4卷引用:福建省南平市2022届高三联考数学试题
福建省南平市2022届高三联考数学试题福建省金太阳2022届高三10月联考数学试题(已下线)三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 单元1 条件概率与全概率公式、离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的数字特征 A卷
解题方法
6 . 某地位于甲、乙两条河流的交汇处,夏季多雨,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25,乙河流发生洪水的概率为0.2,(假设两河流发生洪水与否互不影响),现有一台大型设备正在该地施工,为了保护设备,施工方提出以下三种方案:
方案一:运走设备需要花费5000元;
方案二:建防洪设施,需要花费2000元,但防洪设施只能抵御一条河流发生的洪水,当两河流同时发生洪水时,设备将受损,损失56000元;
方案三:不采取措施,当两条河流同时发生洪水时损失60000元,只有一条河流发生洪水时,损失10000元.
(1)求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率;
(2)试比较哪一种方案更好,说明理由.
方案一:运走设备需要花费5000元;
方案二:建防洪设施,需要花费2000元,但防洪设施只能抵御一条河流发生的洪水,当两河流同时发生洪水时,设备将受损,损失56000元;
方案三:不采取措施,当两条河流同时发生洪水时损失60000元,只有一条河流发生洪水时,损失10000元.
(1)求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率;
(2)试比较哪一种方案更好,说明理由.
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7 . 2021年五--期间,某大型超市举办了一次回馈消费者的有奖促销活动,消费者消费每超过800元(含800元),均可抽奖一次,并获得用相应的奖励(抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种).抽奖方法及奖励如下:
方案一:从装有10个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球1个,白球2个,黑球7个)的抽奖盒中,一次摸出3个球,奖励规则为:若摸出1个红球和2个白球,享受免单优惠;若摸出2个白球和1个黑球则打4折;若摸出1个红球2个黑球,则打6折;若摸出1个白球2个黑球则打9折,其余情况不打折.
方案二:从装有10个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了800元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费了1000元,试从数学期望角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
方案一:从装有10个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球1个,白球2个,黑球7个)的抽奖盒中,一次摸出3个球,奖励规则为:若摸出1个红球和2个白球,享受免单优惠;若摸出2个白球和1个黑球则打4折;若摸出1个红球2个黑球,则打6折;若摸出1个白球2个黑球则打9折,其余情况不打折.
方案二:从装有10个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了800元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费了1000元,试从数学期望角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
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名校
解题方法
8 . 某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作,且两个轴承互不影响.现计划购置甲,乙两个品牌的轴承,两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表:
已知甲品牌使用个月或个月的概率均为,乙品牌使用个月或个月的概率均为.
(1)若从件甲品牌和件乙品牌共件轴承中,任选件装入电动机内,求电动机可工作时间不少于个月的概率;
(2)现有两种购置方案,方案一:购置件甲品牌;方案二:购置件甲品牌和件乙品牌(甲、乙两品牌轴承搭配使用).试从性价比(即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比)的角度考虑,选择哪一种方案更实惠?
品牌 | 价格(元/件) | 使用寿命(月) |
甲 | 或 | |
乙 | 或 |
(1)若从件甲品牌和件乙品牌共件轴承中,任选件装入电动机内,求电动机可工作时间不少于个月的概率;
(2)现有两种购置方案,方案一:购置件甲品牌;方案二:购置件甲品牌和件乙品牌(甲、乙两品牌轴承搭配使用).试从性价比(即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比)的角度考虑,选择哪一种方案更实惠?
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2021-04-29更新
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2648次组卷
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6卷引用:山东省泰安市2021届高三二模数学试题
山东省泰安市2021届高三二模数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.3.1 离散型随机变量的均值(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)
9 . 2020年五一期间,银泰百货举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个,白球1个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球其中奖规则为:若摸到2个红球和1个白球,享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球则打5折;若摸出1个白球2个黑球,则打7折;其余情况不打折.方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
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2020-11-11更新
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3146次组卷
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7卷引用:浙江省台州市五校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题
浙江省台州市五校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)河北省武安市第一中学2022届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点3 常见分布综合训练(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-2
名校
10 . 某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.
方案一:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得100元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得240元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②该顾客选择哪一种抽奖方案才能获得更多的返金券?
方案一:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得100元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得240元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②该顾客选择哪一种抽奖方案才能获得更多的返金券?
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2020-08-31更新
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1062次组卷
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5卷引用:安徽省宿州市泗县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
安徽省宿州市泗县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题广西玉林市2021届高三11月期末数学(理)试题广西防城港市2021届高三12月模拟考试数学(理科)试题青海省海东市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题4.4 随机变量的数字特征(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)