解题方法
1 . 某中学为了丰富学生的业余生活,开展了一系列文体活动,其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛,现有甲、乙两队进行比赛.甲队每场获胜的概率为,无平局.每场比赛互不影响,
(1)若采用三局两胜制进行比赛,求甲队获胜的概率
(2)若采用五局三胜制进行比赛,求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率
(1)若采用三局两胜制进行比赛,求甲队获胜的概率
(2)若采用五局三胜制进行比赛,求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率
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解题方法
2 . 模式识别与智能系统是20世纪60年代以来在信号处理、人工智能、控制论、计算机技术等学科基础上发展起来的新型学科某研究性小组设计了A,B两种不同的软件用于自动识别音乐的类别.记这两个软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为,.为测试A,B两种软件的识别能力,计划采取两种测试方案.
方案一:将100首音乐随机分配给A,B两个软件识别,每首音乐只被一个软件识别一次,并记录结果:
方案二:对同一首歌,A,B软件分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过,
若方案一的测试结果如下:正确识别的音乐数之和占总数的;在正确识别的音乐数中,A软件占;在错误识别的音乐数中,B软件占.
(1)请根据以上数据填写下面的2×2列联表,并通过独立性检验分析,是否有90%的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关?
(2)利用(1)中列联表的数据,视频率为概率,求方案二在一次测试中获得通过的概率.
附:,其中.
方案一:将100首音乐随机分配给A,B两个软件识别,每首音乐只被一个软件识别一次,并记录结果:
方案二:对同一首歌,A,B软件分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过,
若方案一的测试结果如下:正确识别的音乐数之和占总数的;在正确识别的音乐数中,A软件占;在错误识别的音乐数中,B软件占.
(1)请根据以上数据填写下面的2×2列联表,并通过独立性检验分析,是否有90%的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关?
正确识别 | 错误识别 | 合计 | |
A软件 | |||
B软件 | |||
合计 | 100 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
3 . 第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行,这是我国继北京后第二次举办亚运会,为迎接这场体育盛会,浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛,该市A社区举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛.已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为,,,通过初赛后再通过决赛的概率均为,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率.
(2)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励600元:
方案二:只参加了初赛的选手奖励100元,参加了决赛的选手奖励400元(包含参加初赛的100元),若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
(1)求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率.
(2)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励600元:
方案二:只参加了初赛的选手奖励100元,参加了决赛的选手奖励400元(包含参加初赛的100元),若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
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2023-07-15更新
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539次组卷
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7卷引用:贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
4 . 某班举行“党史知识”竞赛,共12个填空题,每题5分,满分60分.李明参加该竞赛,其中前9个题能答对,后3个题能答对的概率分别为,,.
(1)求李明最终获得满分的概率;
(2)设李明的最终得分为,求的分布列及均值.
(1)求李明最终获得满分的概率;
(2)设李明的最终得分为,求的分布列及均值.
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2023-06-20更新
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191次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 甲箱子中有4个黑球、3个白球,乙箱子中有4个黑球、5个白球,各球除颜色外没有其他差异.
(1)从甲、乙两个箱子中各任取1个球,求至少有1个白球被取出的概率;
(2)从甲箱子中任取1个球放入乙箱子中,再从乙箱子中任取1个球,求取出的球是白球的概率.
(1)从甲、乙两个箱子中各任取1个球,求至少有1个白球被取出的概率;
(2)从甲箱子中任取1个球放入乙箱子中,再从乙箱子中任取1个球,求取出的球是白球的概率.
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2023-05-03更新
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389次组卷
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2卷引用:贵州省2022-2023学年高二下学期联合考试数学试题
6 . 某杂志社对投稿的稿件要进行评审,评审的程序如下:先由两位专家进行初审.若两位专家的初审都通过,则予以录用;若两位专家的初审都不通过,则不予录用;若恰能通过一位专家的初审,则再由另外的两位专家进行复审,若两位专家的复审都通过,则予以录用,否则不予录用.假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为,复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为,且每位专家的评审结果相互独立.
(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;
(2)记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数,求X的分布列及期望.
(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;
(2)记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数,求X的分布列及期望.
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2023-04-30更新
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1823次组卷
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6卷引用:贵州省2023届高三下学期联合考试数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 据世界田联官方网站消息,原定于2023年5月日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解,甲、乙、丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的米接力的角逐.接力赛分为预赛、半决赛和决赛,只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和;乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和;丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.
(1)甲、乙、丙三队中,谁进入决赛的可能性最大;
(2)设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为,求的分布列.
(1)甲、乙、丙三队中,谁进入决赛的可能性最大;
(2)设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为,求的分布列.
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2023-04-22更新
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1303次组卷
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8卷引用:贵州省六校联盟2023届高三实用性联考(四)数学(理)试题
贵州省六校联盟2023届高三实用性联考(四)数学(理)试题四川省南部中学2023届高三下学期高考考前理科数学模拟训练(一)四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学(理)试题(已下线)专题17 概率-2山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二下学期4月期中诊断数学试卷(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)北京市第六十六中学2023-2024学年高二下学期6月月考质量检测数学试题
名校
8 . 为普及航空航天科技相关知识、发展青少年航空航天科学素养,贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类(每类题有若干道),各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示,各小题回答正确得到相应分值,否则得分,竞赛分三轮答题依次进行,各轮得分之和即为选手总分.
其竞赛规则为:
第一轮,先回答一道甲类题,若正确,进入第二轮答题;若错误,继续回答另一道甲类题,该题回答正确,同样进入第二轮答题,否则,退出比赛.
第二轮,在乙类题或丙类题中选择一道作答,若正确,进入第三轮答题;否则,退出比赛.
第三轮,在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛,有两种方案选择,方案一:先答甲类题,再答乙类题,最后答丙类题;
方案二:先答甲类题,再答丙类题,最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答:
(1)若小明选择方案一,求答题次数恰好为次的概率;
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为,为使所得总分的数学期望最大,小明该选择哪一种方案?并说明理由.
项目 题型 | 每小题分值 | 每小题答对概率 |
甲类题 | ||
乙类题 | ||
丙类题 |
第一轮,先回答一道甲类题,若正确,进入第二轮答题;若错误,继续回答另一道甲类题,该题回答正确,同样进入第二轮答题,否则,退出比赛.
第二轮,在乙类题或丙类题中选择一道作答,若正确,进入第三轮答题;否则,退出比赛.
第三轮,在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛,有两种方案选择,方案一:先答甲类题,再答乙类题,最后答丙类题;
方案二:先答甲类题,再答丙类题,最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答:
(1)若小明选择方案一,求答题次数恰好为次的概率;
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为,为使所得总分的数学期望最大,小明该选择哪一种方案?并说明理由.
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2023-04-10更新
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981次组卷
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3卷引用:贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学(理)试题
名校
9 . 某班组织知识竞赛,一共3题,答题规则如下:每队2人,其中1人先答题,若回答正确得10分,若回答错误,则另一人可补答,补答正确也得10分,得分后此队继续按同样方式答下一题;若2人都回答错误,则得0分且不进入下一题,答题结束.已知第一队含有甲、乙两名队员,其中甲队员答对每题的概率均为,乙队员答对每题的概率均为,每题都是甲先回答,且每题是否回答正确相互独立,甲、乙两人回答正确与否也相互独立.
(1)求第一队答对第1题的概率;
(2)设表示第一队获得的总分,求随机变量的分布列.
(1)求第一队答对第1题的概率;
(2)设表示第一队获得的总分,求随机变量的分布列.
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2023-03-30更新
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1183次组卷
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3卷引用:贵州省遵义市第一中学等校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
贵州省遵义市第一中学等校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
10 . 春天到了,天气变暖和了,游客去铜仁市碧江区木弄红董驿站租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两个小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为,;两人租车时间都不会超过四小时.
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列及数学期望.
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列及数学期望.
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2023-03-21更新
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424次组卷
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3卷引用:贵州省铜仁市2023届高三适应性考试(二)数学(理)试题