名校
解题方法
1 . “颗颗黑珠树中藏,此物只在五月有.游人过此尝一颗,满嘴酸甜不思归.”东魁杨梅是夏天的甜蜜馈赠.每批次的东魁杨梅进入市场前都必须进行两轮检测,只有两轮检测都通过才能进行销售,否则不能销售,已知第一轮检测不通过的概率为
,第二轮检测不通过的概率为
,两轮检测是否通过相互独立.
(1)求一个批次杨梅不能销售的概率;
(2)如果杨梅可以销售,则该批次杨梅可获利400元;如果杨梅不能销售,则该批次杨梅亏损800元(即获利
元).已知现有4个批次的杨梅,记4批次的杨梅(各批次杨梅销售互相独立)获利
元,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/158b045c6172c4178d7aa52083e1489f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
(1)求一个批次杨梅不能销售的概率;
(2)如果杨梅可以销售,则该批次杨梅可获利400元;如果杨梅不能销售,则该批次杨梅亏损800元(即获利
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2023-07-27更新
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296次组卷
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2卷引用:广东省韶关市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
2 . 某高中学校在5月20日召开高三毕业典礼,为给高三学生创造轻松的氛围,典礼上有一个“开盲盒”游戏环节,主持人拿出10个盲盒,每个盲盒中装有一个学校标志建筑物的模型,其中有3个“校园”模型,4个“图书馆”模型,2个“名人馆”模型,1个“科技馆”模型.
(1)一次取出2个盲盒,求2个盲盒为同一种模型的概率;
(2)依次不放回地从中取出2个盲盒,求第2次取到的是“图书馆”模型的概率;
(3)甲同学是个“科技狂热粉”,特别想取到“科技馆”模型,主持人为了满足甲同学的愿望,设计如下游戏规则:在一个不透明的袋子中装有大小完全相同的10个小球,其中9个白球,1个红球,有放回的每次摸球一个,摸到红球就可以取走“科技馆”模型,游戏结束.现在让甲同学参与游戏,规定甲同学可以按游戏规则最多摸球10次,若第10次还是摸到白球,主持人直接赠予甲同学“科技馆”模型.设他经过第X次(X=1,2,…,10)摸球并获得“科技馆”模型,求X的分布列.
(1)一次取出2个盲盒,求2个盲盒为同一种模型的概率;
(2)依次不放回地从中取出2个盲盒,求第2次取到的是“图书馆”模型的概率;
(3)甲同学是个“科技狂热粉”,特别想取到“科技馆”模型,主持人为了满足甲同学的愿望,设计如下游戏规则:在一个不透明的袋子中装有大小完全相同的10个小球,其中9个白球,1个红球,有放回的每次摸球一个,摸到红球就可以取走“科技馆”模型,游戏结束.现在让甲同学参与游戏,规定甲同学可以按游戏规则最多摸球10次,若第10次还是摸到白球,主持人直接赠予甲同学“科技馆”模型.设他经过第X次(X=1,2,…,10)摸球并获得“科技馆”模型,求X的分布列.
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解题方法
3 . 生态环境部、工业和信息化部、商务部、海关总署、市场监管总局等五部门联合发布《关于实施汽车国六排放标准有关事宜的公告》,明确提出自2023年7月1日起,全国范围全面实施国六排放标准
阶段,禁止生产、进口、销售不符合国六排放标准
阶段的汽车.为调查市民对此公告的了解情况,对某市市民进行抽样调查,得到的数据如下表:
(1)根据以上数据,依据小概率值
的独立性检验,能否认为对此公告的了解情况与性别有关?并说明原因;
(2)以样本的频率为概率.在全市随机抽取5名市民进行采访,求这5名中恰有3名为“了解”的概率.
附:
参考公式:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e551ae560b6c85e289ff17a1927a3588.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e551ae560b6c85e289ff17a1927a3588.png)
了解 | 不了解 | 合计 | |
女性 | 140 | 60 | 200 |
男性 | 180 | 20 | 200 |
合计 | 320 | 80 | 400 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)以样本的频率为概率.在全市随机抽取5名市民进行采访,求这5名中恰有3名为“了解”的概率.
附:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2023-07-26更新
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211次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
4 . 一名学生骑自行车上学,从他家到学校的途中有3个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是
.求:
(1)这名学生在上学途中只遇到1次红灯的概率;
(2)这名学生在上学途中至少遇到了2个红灯的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
(1)这名学生在上学途中只遇到1次红灯的概率;
(2)这名学生在上学途中至少遇到了2个红灯的概率.
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解题方法
5 . 某校体育节组织定点投篮比赛,每位参赛选手共有3次投篮机会.统计数据显示,每位选手投篮投进与否满足:若第
次投进的概率为
,当第
次投进时,第
次也投进的概率保持
不变;当第
次没能投进时,第
次能投进的概率降为
.
(1)若选手甲第1次投进的概率为
,求选手甲至少投进一次的概率;
(2)设选手乙第1次投进的概率为
,每投进1球得1分,投不进得0分,求选手乙得分
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbb6ae45597c0f235df54453c248dd8d.png)
(1)若选手甲第1次投进的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
(2)设选手乙第1次投进的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
6 . 甲、乙两位好友进行乒乓球友谊赛,比赛采用
局
胜制(
),若每局比赛甲获胜的概率为
,且每局比赛的结果是相互独立的.
(1)比赛采用5局3胜制,已知甲在第一局落败,求甲反败为胜的概率;
(2)比赛采用3局2胜制,比赛结束时,求甲获胜的局数
的分布列及数学期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)比赛采用5局3胜制,已知甲在第一局落败,求甲反败为胜的概率;
(2)比赛采用3局2胜制,比赛结束时,求甲获胜的局数
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7 . 贵州榕江(三宝侗寨)和美乡村足球超级联赛,简称“村超”,该活动在榕江县如火如荼的进行中,这项活动大大促进了当地村民参加体育活动的积极性.为了更好的提高全民素质,某镇建议成人每周进行5.5小时至8小时的运动.已知“
村”有56%的居民每周运动总时间超过8小时,“
村”有65%的居民每周运动总时间超过8小时,“
村”有70%的居民每周运动总时间超过8小时,且
,
,
三个村的居民人数之比为5:6:9.
(1)从这三个村中随机抽取1名居民,求该居民每周运动总时间超过8小时的概率;
(2)假设这三个村每名居民每周运动总时间为随机变量
(单位:小时),且
.
现从这三个村中随机抽取3名居民,求至少有两名居民每周运动总时间为8至9小时的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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(1)从这三个村中随机抽取1名居民,求该居民每周运动总时间超过8小时的概率;
(2)假设这三个村每名居民每周运动总时间为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9345c56b150025c3a4899769190baec.png)
现从这三个村中随机抽取3名居民,求至少有两名居民每周运动总时间为8至9小时的概率.
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2023-07-14更新
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191次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . “清明时节雨纷纷”说的是长江中下游地区在清明节前后常常是阴雨天气,若某地区清明节假期的3天中,每一天下雨的概率均为
,且每天是否下雨都是相互独立的.
(1)估计该地区这3天中恰好有1天下雨的概率;
(2)2018年到2022年该地区清明节当天降雨量(单位:mm)如下表:
研究表明,从2018年到2022年,该地区清明节有降雨的年份的降雨量y与序号x具有线性相关关系,求回归直线方程
;若该地区2024年清明节有降雨的话,降雨量约为多少?
参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)估计该地区这3天中恰好有1天下雨的概率;
(2)2018年到2022年该地区清明节当天降雨量(单位:mm)如下表:
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
降雨量y | 27 | 26 | 24 | 22 | 21 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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9 . 为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系,对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查,统计数据如下表:
规定:将平均每天户外体育锻炼时间在
分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”,在
分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联?
(2)从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中,按性别用分层抽样的方法抽取5名居民,再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因,记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况,现在从该市所有居民中随机抽取3人,求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.
参考公式:
,其中
.
参考数据:(
独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值)
平均每天户外体育锻炼的时间(分钟) | ||||||
总人数 | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bae03ba72d28a6d1806ed7a75fc236e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ae29cfe8011f5ef9fff576b75c08058.png)
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
户外体育锻炼不达标 | 户外体育缎练达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况,现在从该市所有居民中随机抽取3人,求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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368次组卷
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4卷引用:山东省滨州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山东省滨州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题(已下线)模块一 专题7 区分超几何分布与二项分布问题(已下线)重组1 高二期末真题重组卷(山东卷)B提升卷
解题方法
10 . 某中学为宣传传统文化,特举行一次《诗词大赛》知识竞赛.规则如下:两人一组,每一轮竞赛中小组两人分别答两题.若小组答对题数不小于3,则获得“优秀小组”称号.已知甲、乙两位同学组成一组,且甲同学和乙同学答对每道题的概率分别为
,
.
(1)若
,
,求在第一轮竞赛中,他们获得“优秀小组”称号的概率;
(2)若
,且每轮竞赛结果互不影响.如果甲、乙同学想在此次竞赛活动中获得6次“优秀小组”称号,那么理论上至少要进行多少轮竞赛?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/981f799f361decbc437e3fa968d257fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4174cbe589db8d939adff406e08c3617.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967f8b78686293720c9a5b960cee7b.png)
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2023-07-10更新
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144次组卷
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2卷引用:山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题