离散型随机变量的均值练习题及答案-江苏高中数学高二-第10页-组卷网

多选题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测.若结果呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则在另外3人中逐个检测，直到能确定患病者为止.则（）

A．最多需要检测4次可确定患病者

B．第2次检测后就可确定患病者的概率为

C．第3次检测后就可确定患病者的概率为

D．检测次数的期望为3

2023-04-06更新 | 638次组卷 | 3卷引用：第8章概率单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

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2021·广东深圳·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

建立二项分布模型解决实际问题求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差标准正态分布的应用

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布对称性求概率或参数值

2 . 已知某高校共有10000名学生，其图书馆阅览室共有994个座位，假设学生是否去自习是相互独立的，且每个学生在每天的晚自习时间去阅览室自习的概率均为0.1．
（1）将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为

，求

的期望和方差；
（2）18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，当

比较大时，二项分布可视为正态分布．此外，如果随机变量

，令

，则

．当

时，对于任意实数

，记

．已知下表为标准正态分布表（节选），该表用于查询标准正态分布

对应的概率值．例如当

时，由于

，则先在表的最左列找到数字0.1（位于第三行），然后在表的最上行找到数字0.06（位于第八列），则表中位于第三行第八列的数字0.5636便是

的值．

	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	0.5000	0.5040	0.5080	0.5120	0.5160	0.5199	0.5239	0.5279	0.5319	0.5359
0.1	0.5398	0.5438	0.5478	0.5517	0.5557	0.5596	0.5636	0.5675	0.5714	0.5753
0.2	0.5793	0.5832	0.5871	0.5910	0.5948	0.5987	0.6026	0.6064	0.6103	0.6141
0.3	0.6179	0.6217	0.6255	0.6293	0.6331	0.6368	0.6404	0.6443	0.6480	0.6517
0.4	0.6554	0.6591	0.6628	0.6664	0.6700	0.6736	0.6772	0.6808，	0.6844	0.6879
0.5	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157'	0.7190	0.7224

①求在晚自习时间阅览室座位不够用的概率；
②若要使在晚自习时间阅览室座位够用的概率高于0.7，则至少需要添加多少个座位？

2021-06-05更新 | 2155次组卷 | 11卷引用：8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

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23-24高三下·河北·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021—2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料､采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进､具有新技术､新结构的汽车.为了了解消费者对不同种类汽车的购买情况，某车企调查了近期购车的100位车主的性别与购车种类的情况，得到如下数据：
单位：人

性别	购车种类		合计
性别	新能源汽车	传统燃油汽车	合计
男		20
女	50
合计		30	100

(1)补全上面的列联表，并根据小概率值

的独立性检验，判断购车种类与性别是否有关；
(2)已知该车企的A型号新能源汽车有红､白､黑､蓝四种颜色.现有三个家庭各计划购买一辆A型号新能源汽车，记购买的汽车颜色相同的家庭个数为

，求

的分布列与数学期望.
附：

.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2024-03-25更新 | 584次组卷 | 3卷引用：9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

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21-22高二下·新疆·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

利用随机变量分布列的性质解题求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

4 . 若随机变量X的概率分布表如下：

X	0	1
P	0.4

则

（）

A．0.5

B．0.42

C．0.24

D．0.16

2022-12-03更新 | 1285次组卷 | 9卷引用：8.2.2 离散型随机变量的数字特征-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)

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22-23高二下·江苏徐州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

组合数的性质及应用利用二项分布求分布列均值的性质方差的性质

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

5 . 下列说法正确的有（）

A．某学校有2023名学生，其中男生1012人，女生1011人，现选派10名学生参加学校组织的活动，记男生的人数为X，则X服从超几何分布

B．若随机变量X的数学期望

，则

C．若随机变量X的方差

，则

D．随机变量

则

2023-06-17更新 | 607次组卷 | 12卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题

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22-23高二下·山东济南·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用随机变量分布列的性质解题求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 随机变量

的分布列如下所示

则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-18更新 | 543次组卷 | 7卷引用：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二下学期5月阶段质量调研数学试题

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用随机变量分布列的性质解题均值的性质离散型随机变量的方差与标准差方差的性质

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

7 . 随着相关科技成果不断落地，人工智能技术与实体经济加速融合，助推传统产业转型升级，某公司利用人工智能技术推动产业转型升级，三个产业转型升级的指标值

是随机变量，

的可能取值为0，1，x，且

，

．
(1)求x和

的值；
(2)若

，求

和

的值

2023-04-06更新 | 595次组卷 | 6卷引用：模块三专题6 概率--（基础夯实练)（苏教版高二）

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2013高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式“1”的妙用求最值由离散型随机变量的均值求参数

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

8 . 一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b，负于对手（得0分）的概率为c，其中a，b，

，已知该足球队进行一场比赛得分的均值是1，则

的最小值为______．

2024-03-14更新 | 646次组卷 | 6卷引用：8.2 离散型随机变量及其分布列（4）

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23-24高二上·北京昌平·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

用频率估计概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 某网站为研究新闻点击量的变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据，如下表所示.在描述新闻点击量变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高；用“↓”表示“下降”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低；用“－”表示“不变”，即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相同.

时段

新闻点击量

第1天到第15天

↑

-

↑

↓

↑

-

↓

↑

-