名校
1 . 某学校有4000名学生,假设携带乙肝病毒的学生占m%,某体检机构通过抽血的方法筛查乙肝病毒携带者,如果对每个人的血样逐一化验,就需要化验4000次.为减轻化验工作量,统计专家给出了一种化验方法:随机按照k个人进行分组,将各组k个人的血样混合再化验,如果混合血样呈阴性,说明这k个人全部阴性;如果混合血样呈阳性,说明其中至少有一人的血样呈阳性,就需对该组每个人的血样再分别化验一次.假设每人的血样化验结果呈阴性还是阳性相互独立.
(1)若,记每人血样化验的次数为X,求当k取何值时,X的数学期望最小,并求化验总次数;
(2)若,设每人血样单独化验一次的费用为5元,k个人混合化验一次的费用为k+4元.求当k取何值时,每人血样化验费用的数学期望最小,并求化验总费用.
参考数据及公式:().
(1)若,记每人血样化验的次数为X,求当k取何值时,X的数学期望最小,并求化验总次数;
(2)若,设每人血样单独化验一次的费用为5元,k个人混合化验一次的费用为k+4元.求当k取何值时,每人血样化验费用的数学期望最小,并求化验总费用.
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名校
2 . 已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球(小球除颜色不同,其余完全相同),某抽球试验的规则如下:试验者在每一轮需有放回地抽取两次,每次抽取一个小球,从第一轮开始,若试验者在某轮中的两次均抽到白球,则该试验成功,并停止试验.否则再将一个黄球(与盒中小球除颜色不同,其余完全相同)放入盒中,然后继续进行下一轮试验.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)若规定试验者乙至多可进行轮试验(若第轮不成功,也停止试验),记乙在第轮使得试验成功的概率为,则乙能试验成功的概率为,证明:.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)若规定试验者乙至多可进行轮试验(若第轮不成功,也停止试验),记乙在第轮使得试验成功的概率为,则乙能试验成功的概率为,证明:.
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2024-01-18更新
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3093次组卷
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7卷引用:广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题
3 . 某区域中的物种C有A种和B种两个亚种.为了调查该区域中这两个亚种的数目比例(A种数目比B种数目少),某生物研究小组设计了如下实验方案:①在该区域中有放回的捕捉50个物种C,统计其中A种数目,以此作为一次试验的结果;②重复进行这个试验n次(其中),记第i次试验中的A种数目为随机变量();③记随机变量,利用的期望和方差进行估算.设该区域中A种数目为M,B种数目为N,每一次试验都相互独立.
(1)已知,,证明:,;
(2)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为(),并计算了数据()的平均值和方差,然后部分数据丢失,仅剩方差的数据.
(ⅰ)请用和分别代替和,估算和;
(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,求的分布列中概率值最大的随机事件对应的随机变量的取值.
(1)已知,,证明:,;
(2)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为(),并计算了数据()的平均值和方差,然后部分数据丢失,仅剩方差的数据.
(ⅰ)请用和分别代替和,估算和;
(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,求的分布列中概率值最大的随机事件对应的随机变量的取值.
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2024-01-18更新
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1052次组卷
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8卷引用:广东省东莞市2024届高三上学期期末数学试题
广东省东莞市2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(2)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)模块八 概率与统计(测试)(已下线)第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)(已下线)7.4.1 二项分布——课后作业(巩固版)
名校
解题方法
4 . 某公司为激励员工,在年会活动中,该公司的位员工通过摸球游戏抽奖,其游戏规则为:每位员工前面都有1个暗盒,第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球,这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球,并将这个球放入第2个暗盒里,第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里,依次类推,第位员工再从第个暗盒里面取出1个球并放入第个暗盒里.第位员工从第个暗盒中取出1个球,游戏结束.若某员工取出的球为红球,则该员工获得奖金1000元,否则该员工获得奖金500元.设第位员工获得奖金为元.
(1)求的概率;
(2)求的数学期望,并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.
(1)求的概率;
(2)求的数学期望,并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.
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2023-12-31更新
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1824次组卷
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7卷引用:广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
解题方法
5 . 已知随机变量的取值为不大于n的正整数值,它的分布列为:
其中满足:,且.定义由生成的函数.现有一个装有分别标记着1,2,3的三个质地均匀和大小相同小球的箱子,若随机从箱子中摸出一个球,记其标号为,由生成的函数为,;若连续两次有放回的随机从箱子中摸出一个球,记两次标号之和为,此时由生成的函数为,,则( )
1 | 2 | |||
A. | B. | C. | D. |
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6 . 为了筛查某种疾病,需要对某地区n个人的血液进行检验,如果将每个人的血液分别检验,则需要检验n次.为了减少工作量,采用一种混合检验的方法:按k个人一组进行分组,将同组k个人的血样混合在一起检验,若检验结果为阴性,则说明这k个人的血液全为阴性,因而这k个人的血样只要检验一次就够了,相当于每个人检验次;如果混合血样检验的结果为阳性,则说明这k个人中至少有一个人的血液k为阳性,就要对这k个人的血样再逐个检验,此时这k个人的血样总共检验了次,相当于每个人检验次.假设该地区每个人血液检验成阳性的概率为p,且每个人的血液检验为阳性相互独立.现取其中k份血样,记采用混合检验的方法中每个人需要验血的次数为.
(Ⅰ)求的分布列及数学期望;
(Ⅱ)当时,采用混合检验的方法可以减少工作量,求k的范围;
(Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下,求k为何值时检验的工作量最小.
附:,,
(Ⅰ)求的分布列及数学期望;
(Ⅱ)当时,采用混合检验的方法可以减少工作量,求k的范围;
(Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下,求k为何值时检验的工作量最小.
附:,,
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名校
7 . 随着国内电商的不断发展,快递业也进入了高速发展时期,按照国务院的发展战略布局,以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控,SF快递收取快递费的标准是:重量不超过1kg的包裹收费10元;重量超过1kg的包裹,在收费10元的基础上,每超过1kg(不足1kg,按1kg计算)需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:
对近60天,每天揽件数量统计如下表:
以上数据已做近似处理,将频率视为概率.
(1)计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率;
(2)①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值;
②根据以往的经验,该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望,若你是决策者,是否裁减工作人员1人?
重量(单位:kg) | (0,1] | (1,2] | (2,3] | (3,4] | (4,5] |
件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
件数范围 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
件数 | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天数 | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
(1)计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率;
(2)①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值;
②根据以往的经验,该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望,若你是决策者,是否裁减工作人员1人?
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2019-05-18更新
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2822次组卷
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4卷引用:广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题