名校
解题方法
1 . 小甲参加商场举行的玩游戏换代金券的活动.若参与A游戏,则每次胜利可以获得该商场150元的代金券;若参与B游戏,则每次胜利可以获得该商场200元的代金券;若参与C游戏,则每次胜利可以获得该商场300元的代金券.已知每参与一次游戏需要成本100元,且小甲每次游戏胜利与否相互独立.
(1)若小甲参加4次A游戏,每次获胜的概率为
,记其最终获得450元代金券的概率为
,求函数
的极大值点
;
(2)在(1)的条件下,记小甲参加A,B,C游戏获胜的概率分别为
,
,
.若小甲只玩一次游戏,试通过计算说明,玩哪种游戏小甲获利的期望最大.
(1)若小甲参加4次A游戏,每次获胜的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
(2)在(1)的条件下,记小甲参加A,B,C游戏获胜的概率分别为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a488a14e08d93f22ceb3bad9f355c475.png)
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2024-03-09更新
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1353次组卷
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6卷引用:第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题07 概率与统计综合问题(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷华大新高考联盟(老教材全国卷)2024届高三下学期3月教学质量测评理科数学试卷山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 一个不透明的口袋中有8个大小相同的球,其中红球5个,白球1个,黑球2个,则下列选项正确的有( )
A.从该口袋中任取3个球,设取出的红球个数为![]() ![]() |
B.每次从该口袋中任取一个球,记录下颜色后放回口袋,先后取了3次,设取出的黑球次数为![]() ![]() |
C.从该口袋中任取3个球,设取出的球的颜色有X种,则数学期望![]() |
D.每次从该口袋中任取一个球,不放回,拿出红球即停,设拿出的黑球的个数为Y,则数学期望![]() |
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2022-02-28更新
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3025次组卷
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8卷引用:第八章 概率(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第八章 概率(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省学情联考2021-2022学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题(A)(已下线)3.2.3 离散型随机变量的数学期望(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二下学期第四次单元检测(第二次月考)数学试题
2023高三上·全国·专题练习
名校
3 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏,玩家需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1~9,且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
参考数据
:
参考公式:对于一组数据
,其经验回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
(1)赛前小明进行了一段时间的训练,每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下数据:
现用
作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程;(
,
用分数表示)
(2)小明和小红玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,不存在平局,两人约定先胜3局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为
,且各局之间相互独立,设比赛X局后结束,求随机变量X的分布列及均值.
参考数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7153ceb5407e1d19fb2225d1a2e254bf.png)
![]() | ![]() | ![]() |
1 750 | 0.37 | 0.55 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51a5b38fb525adcc9faade1bb02d589e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/811b3a0432d978a012874dc60c3e9277.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d394d765b07573b840797f3652ed48b.png)
(1)赛前小明进行了一段时间的训练,每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下数据:
x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(秒/题) | 910 | 800 | 600 | 440 | 300 | 240 | 210 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b7d590c06d14d24d88e3393aee83ca9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16a862478985191ece5a20bbe552bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
(2)小明和小红玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,不存在平局,两人约定先胜3局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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2023-12-08更新
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1275次组卷
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8卷引用:第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 核心考点集训 一轮点点通(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)4.3.1 一元线性回归模型线(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
4 . 袋中装有5个乒乓球,其中2个旧球,现在无放回地每次取一球检验.
(1)若直到取到新球为止,求抽取次数X的概率分布及其均值;
(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”,求检验5次取到新球个数X的均值.
(1)若直到取到新球为止,求抽取次数X的概率分布及其均值;
(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”,求检验5次取到新球个数X的均值.
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2024-02-10更新
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1545次组卷
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4卷引用:8.2 离散型随机变量及其分布列(1)
(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(1)江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
2021·全国·模拟预测
名校
5 . 受新冠肺炎疫情的影响,2020年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式,将线下招聘改为线上招聘.某世界五百强企业
的线上招聘方式分资料初审、笔试、面试这三个环节进行,资料初审通过后才能进行笔试,笔试合格后才能参加面试,面试合格后便正式录取,且这几个环节能否通过相互独立.现有甲、乙、丙三名大学生报名参加了企业
的线上招聘,并均已通过了资料初审环节.假设甲通过笔试、面试的概率分别为
,
;乙通过笔试、面试的概率分别为
,
;丙通过笔试、面试的概率与乙相同.
(1)求甲、乙、丙三人中恰有一人被企业
正式录取的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中至少有一人被企业
正式录取的概率;
(3)为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作,企业
决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴,补贴标准如下表:
记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为
元,求
的分布列和数学期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求甲、乙、丙三人中恰有一人被企业
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)求甲、乙、丙三人中至少有一人被企业
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(3)为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作,企业
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
参与环节 | 笔试 | 面试 |
补贴(元) | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2021-03-03更新
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4842次组卷
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11卷引用:8.2.2 离散型随机变量的数字特征(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)8.2.2 离散型随机变量的数字特征(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题34 随机变量及其分布(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题32 随机变量及其分布(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题11 随机变量及其应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)2021新高考普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷(一)(已下线)专题7.3离散型随机变量的数字特征(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)福建省上杭一中、永定一中2022届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)第7章 随机变量及其分布 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
6 . 袋中装有10个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是
.从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为
,求随机变量
的数学期望______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/738c2eb3b99133f96c55b643911d2f28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-04-12更新
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1304次组卷
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8卷引用:8.2 离散型随机变量及其分布列(4)
(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(4)(已下线)模块一 专题7 区分超几何分布与二项分布问题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-1(已下线)专题02 分布列与其数字特征的应用-2沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.7 常用分布云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市位育中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 随机变量X的概率分布为
,其中a是常数,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4e4b6040b45e0b1a7b8df193b3b49ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223770da09feb2fc824764188e924d7e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-30更新
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1207次组卷
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13卷引用:8.2.2 离散型随机变量的数字特征-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)8.2.2 离散型随机变量的数字特征-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(1)(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年高二下学期期末质检数学试题安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题4.4 随机变量的数字特征(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测理科数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(提升版)四川省成都市树德中学2024届高三下学期高考适应性考试数学(理) 试题
名校
8 . 已知离散型随机变量
的概率分布列如下表:则数学期望
等于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-02更新
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1098次组卷
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18卷引用:8.2 离散型随机变量及其分布列(1)
(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(1)江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第一课 解透课本内容(已下线)核心考点6 离散型随机变量与分布列 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 本章复习与测试黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-3同步练习:滚动习题(四)[范围2.1~2.4]黑龙江省鹤岗市工农区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题海南省琼海市嘉积第二中学2021-2022学年高二下学期教学质量监测(期末)数学试题广东省梅州市梅县区富力足球学校2019-2020学年高二下学期线上教学检测数学试题(已下线)专题11 离散型随机变量的数字特征(六大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——随堂检测福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题天津北京师范大学静海附属学校 (天津市静海区北师大实验学校)2023-2024学年高二下学期第二次阶段检测(期中)数学试题(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)广东省广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期5月段考数学试卷
9 . 已知离散型随机变量X的分布列为
则X的数学期望
( )
X | 1 | 2 | 3 |
P |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac87b4bd71432d757c7b78bbd6b2dcfd.png)
A.![]() | B.2 | C.![]() | D.3 |
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2023-09-11更新
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1144次组卷
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7卷引用:8.2 离散型随机变量及其分布列(1)
(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(1)(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)河南省驻马店市驿城区驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题7.3.1离散型随机变量的均值练习(已下线)专题11 离散型随机变量的数字特征(六大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)6.3.1离散型随机变量的均值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
10 . 树人高中拟组织学生到某航天基地开展天宫模拟飞行器体验活动,该项活动对学生身体体能指标和航天知识素养有明确要求.学校所有3000名学生参加了遴选活动,遴选活动分以下两个环节,当两个环节均测试合格可以参加体验活动.
第一环节:对学生身体体能指标进行测试,当测试值
时体能指标合格;
第二环节:对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试,测试方案为对A,B两类试题依次作答,均测试合格才能符合遴选要求.每类试题均在题库中随机产生,有两次测试机会,在任一类试题测试中,若第一次测试合格,不再进行第二次测试.若第一次测试不合格,则进行第二次测试,若第二次测试合格,则该类试题测试合格,若第二次测试不合格,则该类试题测试不合格,测试结束.
经过统计,该校学生身体体能指标
服从正态分布
.
参考数值:
,
,
.
(1)请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数(结果取整数);
(2)学生小华通过身体体能指标遴选,进入航天知识素养测试,作答A类试题,每次测试合格的概率为
,作答B类试题,每次测试合格的概率为
,且每次测试相互独立.
①在解答A类试题第一次测试合格的条件下,求测试共进行3次的概率.
②若解答A、B两类试题测试合格的类数为X,求X的分布列和数学期望.
第一环节:对学生身体体能指标进行测试,当测试值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5594eb1a787b90ff421de3b1edfc3c76.png)
第二环节:对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试,测试方案为对A,B两类试题依次作答,均测试合格才能符合遴选要求.每类试题均在题库中随机产生,有两次测试机会,在任一类试题测试中,若第一次测试合格,不再进行第二次测试.若第一次测试不合格,则进行第二次测试,若第二次测试合格,则该类试题测试合格,若第二次测试不合格,则该类试题测试不合格,测试结束.
经过统计,该校学生身体体能指标
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f23cd6835345b2790b52112b733760a.png)
参考数值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085328c187ab37ea1b6f74677828c40f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2812e19a50b06d8dc8d63a0c0b5c0b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2dd59a7e57bb40781c10796d8774e3.png)
(1)请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数(结果取整数);
(2)学生小华通过身体体能指标遴选,进入航天知识素养测试,作答A类试题,每次测试合格的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
①在解答A类试题第一次测试合格的条件下,求测试共进行3次的概率.
②若解答A、B两类试题测试合格的类数为X,求X的分布列和数学期望.
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