1 . 设随机变量服从二项分布，且期望，其中，则方差等于（   ）

A．15

B．20

C．60

D．50

2 . 已知随机变量，且，则__________．

3 . 随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
手机支付	4	6	10	6	2	0

(1)若从年龄在 [55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为，求的分布列及数学期望；
(2)把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完2×2列联表，是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？

	手机支付	未使用手机支付	总计
中青年
中老年
总计

可能用到的公式：
独立性检验临界值表：

4 . 抛掷两个骰子，至少有一个点或点出现时，就说这次试验成功，则在次试验中，成功次数的期望是______________

5 . 某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销天．两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利元，且每卖出一件食品商家再返利元；乙商家无固定返利，卖出件以内（含件）的食品，每件食品商家返利元，超出件的部分每件返利元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：

(1)现从甲商家试销的天中抽取两天，求这两天的销售量都小于件的概率；
(2)若将频率视作概率，回答以下问题：
① 记商家乙的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；
② 超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．

6 . 已知随机变量，若，则，分别是(   　)

A．4和2.4

B．2和2.4

C．6和2.4

D．4和5.6

7 . 有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：（单位：人）.

	优秀	非优秀
甲班	10
乙班		30
总计			105

已知在全部105人中随机抽取1人成绩是优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表，并根据表中数据判断，是否有的把握认为“成绩与班级有关系”？
(2)若甲班优秀学生中有男生6名，女生4名，现从中随机选派3名学生参加全市数学竞赛，记参加竞赛的男生人数为，求的分布列与期望.
附：

	0.15	0.10	0.050	0.010
	2.072	2.706	3.841	6.635

8 . 某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖.
(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；
(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及均值和方差.

9 . 某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立．令表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．
(1)写出的分布列；
(2)实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？
(3)不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？