1 . 从某企业生产的某种产品中抽取件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图．

(1)求这件产品质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数
①利用该正态分布，求．
②某用户从该企业购买了件这种产品，记表示这件产品中质量指标值位于区间内的产品件数，利用①的结果，求．
附：．若随机变量服从正态分布，则，，.

2 . 袋子中有大小形状完全相同的个黑球，个白球，现从袋子中有放回地随机取球次，取到白球记分，黑球记分，记次取球的总分数为，则（       ）

A．	B．
C．的期望	D．的方差

3 . 在一个袋中装有大小相同的4黑球，6个白球，现从中任取3个小球，设取出的3个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是（       ）

A．随机变量服从超几何分布

B．随机变量服从二项分布

C．

D．

4 . 马拉松（）长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42.195千米（也有说法为42.193千米）.分全程马拉松（）、半程马拉松（）和四分马拉松（）三种.以全程马拉松比赛最为普及，一般提及马拉松，即指全程马拉松.2021年沈阳国际马拉松将于9月19日在辽宁沈阳举行，本次“沈马”获评“2021世界田联标牌”赛事.为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，某高中选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的列联表：

	喜欢跑步	不喜欢跑步	合计
男生	80
女生		20
合计

已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢跑步的概率为0.6．
（1）判断是否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关？
（2）从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望
参考公式及数据：，其中．

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 为了吸引人才，市准备施行人才引进政策.为了更有针对性地吸引人才，该市相关部门调研了500名大学毕业生，了解他们毕业后的去留是否与家在市有关，所得结果如下表：

	家在市	家不在市	合计
准备离开市	140	60	200
准备留在市	140	160	300
合计	280	220	500

（1）试通过计算，判断是否有99.9%的把握认为毕业后是否留在市与家在市有关；
（2）为了更好地进行政策的制定，在市所有毕业生中随机抽取5名毕业生作为代表，参与政策的制定.以样本数据的频率为概率，求这5名毕业生中，准备毕业后离开市的人数的概率分布列及数学期望.
参考公式：，.
临界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 2021年某省开始的“3+1+2”模式新高考方案中，对化学､生物､地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换分(即记入高考总分的分数)的“等级转换赋分规则''(详见附1和附2)，具体的转换步骤为：①原始分等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分．某校的一次年级模拟考试中，政治､化学两选考科目的原始分分布如下表：

等级
比例	约	约	约	约	约
政治学科各等级对应的原始分区间
化学学科各等级对应的原始分区间

现从政治､化学两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据如下：

政治		化学
个位数	十位数	个位数
98766540	6	479
98654210	7	012345799
862	8	13469
4	9	358

（1）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为86分，乙同学选考化学学科，其原始分为93分．基于高考实测的转换赋分模拟，试分别计算甲乙同学的转换分，并从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法''的看法．
（2）若从该校化学学科等级为､的学生中，随机抽取3人，设这3人转换分不低于90分的有人，求的分布列和数学期望．
附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间．

等级
原始分从高到低排序的等级人数占比	约	约	约	约	约
转换分的赋分区间

附计算转换分的等比例转换赋分公式：(其中：，分别表示原始分对应等级的原始分区间下限和上限；分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限．的计算结果按四舍五入取整)

7 . 某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格，从中随机抽测100个零件的长度d（单位：）．该样本数据分组如下：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．经检测，样本中d大于61的零件有13个，长度分别为61.1，61.1，61.2，61.2，61.3，61.5，61.6，61.6，61.8，61.9，62.1，62.2，62.6.

（1）求频率分布直方图中a，b，c的值及该样本的平均长度（结果精确到，同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）视该批次样本的频率为总体的概率，从工厂生产的这批新零件中随机选取3个，记ξ为抽取的零件长度在的个数，求ξ的分布列和数学期望；
（3）若变量X满足且且，则称变量X满足近似于正态分布的概率分布．如果这批样本的长度d满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利出厂；否则不能出厂．请问，能否让该批零件出厂？

8 . 一批产品的次品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的次品件数，则_________.

9 . 若随机变量，则数学期望（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．