21. 某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格,从中随机抽测100个零件的长度
d(单位:
).该样本数据分组如下:
,
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.经检测,样本中
d大于61的零件有13个,长度分别为61.1,61.1,61.2,61.2,61.3,61.5,61.6,61.6,61.8,61.9,62.1,62.2,62.6.
(1)求频率分布直方图中
a,
b,
c的值及该样本的平均长度
(结果精确到
,同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)视该批次样本的频率为总体的概率,从工厂生产的这批新零件中随机选取3个,记
ξ为抽取的零件长度在
的个数,求
ξ的分布列和数学期望;
(3)若变量
X满足且
且
,则称变量
X满足近似于正态分布
的概率分布.如果这批样本的长度
d满足近似于正态分布
的概率分布,则认为这批零件是合格的,将顺利出厂;否则不能出厂.请问,能否让该批零件出厂?