常用分布的均值练习题及答案-高中数学专题练习-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 2024年1月4日，教育部在京召开全国“双减”工作视频调度会，会议要求进一步提高双减政治站位，将“双减”工作作为重中之重，坚定不移推进，成为受老师和家长关注的重要话题．某学校为了解家长对双减工作的满意程度进行问卷调查（评价结果仅有“满意”、“不满意”），从所有参与评价的对象中随机抽取120人进行调查，部分数据如表所示（单位：人）：

	满意	不满意	合计
男性		10	50
女性	60
合计			120

(1)请将

列联表补充完整，试根据小概率值

的独立性检验，能否认为“对双减工作满意程度的评价与性别有关”？
(2)若将频率视为概率，从所有给出“满意”的家长中随机抽取3人，用随机变量

表示被抽到的男性家长的人数，求

的分布列；
(3)在抽出的120人中，从给出“满意”的家长中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“不满意”的对象中抽取

人．现从这

人中，随机抽出2人，用随机变量

表示被抽到的给出“满意”的女性家长的人数．若随机变量

的数学期望不小于1，求

的最大值．
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2024-05-08更新 | 647次组卷 | 3卷引用：专题07 回归方程与独立性检验--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）

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23-24高二下·河北沧州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 已知随机变量

，若

，

，则

（）

A．15

B．

C．

D．

2024-05-03更新 | 1245次组卷 | 7卷引用：人教B高二期末测试卷（2）

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2024高二·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率二项分布的均值

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 一个质地均匀的正方体的六个面分别标有数字

，现连续抛掷该正方体

次，发现落地后向上数字大于4的平均次数不小于3，则抛掷次数

的最小值为（）

A．7

B．8

C．9

D．10

2024-04-28更新 | 459次组卷 | 2卷引用：7.4.1二项分布第三练能力提升拔高

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23-24高二下·上海·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

二项分布的均值方差的性质正态曲线的性质总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

4 . 下列命题正确的是（）

A．数据

，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1

B．若随机变量

满足

，则

C．已知随机变量

，若

，则

D．若随机变量

，

，则

2024-04-15更新 | 1046次组卷 | 5卷引用：第8章概率章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

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23-24高二下·山东青岛·阶段练习

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）建立二项分布模型解决实际问题二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用导数求解函数的最值

5 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗，该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染．现有n只白鼠，已知每只白鼠在未接种疫苗时，接触病鼠后被感染的概率为

，设随机变量X表示n只白鼠在未接种疫苗时接触病鼠后被感染的白鼠数，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．
(1)若

，求数学期望

；
(2)设接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p，将接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量，

表示第i组被感染的白鼠数．现将随机变量

)的实验结果

绘制成频数分布图，如图所示．

①试写出事件“

”发生的概率表达式(用p表示，组合数不必计算)；
②现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p与参数

的取值有关，团队A提出函数模型为

，团队B提出函数模型为

．在统计学中，若参数

时使得概率

最大，称

是θ的最大似然估计．根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出θ的最大似然估计，并求出最大似然估计．参考数据：

．

2024-04-04更新 | 536次组卷 | 2卷引用：专题03 第七章随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲（人教A版2019）

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23-24高三下·上海浦东新·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量超几何分布的均值

名校

6 . 某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：

，

，…，

（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于800元；
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；
(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为

，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.

2024-04-01更新 | 941次组卷 | 5卷引用：第七章随机变量及其分布总结第二练数学思想训练

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23-24高一下·宁夏石嘴山·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

超几何分布的均值超几何分布的分布列利用全概率公式求概率

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地，大小一样的5个球，3个标有字母A，另外2个标有字母B，小张从中任取3个小球，若取出的

球比

球多，则答

类题，否则答

类题．
(1)设小张抽到

球的个数为

，求

的分布列及

．
(2)已知A类题里有4道论述题和1道计算题，B类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答．求小张回答论述题的概率；

2024-03-31更新 | 1709次组卷 | 8卷引用：7.4.2超几何分布第三课知识扩展延伸

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23-24高二下·江西吉安·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某校对学生餐厅的就餐环境､菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表：男生：

评分分组	70分以下
人数	3	27	38	32

女生：

评分分组	70分以下
频数	5	35	34	26

学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意．
(1)由以上数据完成下面的

列联表，并判断是否有

的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联？

	满意	不满意	总计
男生
女生
总计

(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记

为3人中男生的人数，求

的分布列及数学期望．
附：

，其中

．

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

2024-03-29更新 | 173次组卷 | 4卷引用：第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（10题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）

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2024·江西九江·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率均值的实际应用利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

9 . 2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1，2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志.
(1)现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率；
(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由.