常用分布的均值解答题练习题及答案-2022年高中数学-第9页-组卷网

2022·陕西渭南·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

1 . 为了保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，某省推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期､月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价

元/度；第二阶梯电量：年用电量超过2160度且在4200度以下（含4200度），执行第二档电价

元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价

元/度.电力部门从本省的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下：

用户编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年用电量（度）	1000	1260	1400	1824	2180	2423	2815	3325	4411	4600

以表中抽到的10户作为样本，估计全省居民的用电情况，并将频率视为概率.
(1)从全省居民用电户中随机地抽取1户，估计抽到的这户用电量在第一阶梯中的概率；
(2)若从全省居民用电户中随机抽取2户，若抽到用电量为第一阶梯的有

户，求

的分布列与数学期望.

2022-12-09更新 | 347次组卷 | 3卷引用：陕西省渭南市华阴市2022届高三上学期摸底考试理科数学试题

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22-23高三上·安徽·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 近年来中国咖啡文化盛行，咖啡作为一种舶来品，在国内成了一种时尚，越来越多的企业开始扎堆咖啡赛道，今年以来先有中国邮政首家邮政咖啡在厦门落地，再有李宁跨界推出“宁咖啡”.
(1)A传媒公司拟从

家老咖啡企业和

家今年新注册的咖啡企业中随机选

家进行访谈，记选到的今年新注册的咖啡企业数为

，求

的分布列与数学期望

(2)为了解一、二线城市青年群体与三、四线城市青年群体消费咖啡情况，A传媒公司通过本公司媒体进行调查，在参与调查的一、二线城市青年群体与三、四线城市青年群体中各取

人，得到如下

列联表的部分数据.

	一、二线城市青年	三、四线城市青年	合计
是咖啡消费者
不是咖啡消费者
合计

将

列联表补充完整，并判断是否有

的把握认为一、二线城市青年与三、四线城市青年消费咖啡的意愿有差别

附：

，

.

2022-12-06更新 | 158次组卷 | 1卷引用：安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期12月第二次阶段性联考数学试题

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2022·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

计算几个数的平均数利用二项分布求分布列二项分布的均值

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 受互联网技术发展的影响，某品牌电器实体专营店增加网络销售模式该店负责人计划在网络平台销售甲、乙两种型号的电器各a台，其单台成本价和销售价（其中销售价分原价、8折价、6折价三种）列表如下：

型号	成本价/元	原价/元	8折价/元	6折价/元
甲	2000	4000	3200	2400
乙	3200	6000	4800	3600

其中0.3a台甲型号电器以原价销售给非会员顾客，0.5a台甲型号电器以8折价销售给会员顾客，0.2a台乙型号电器以原价销售给非会员顾客，0.4a台乙型号电器以8折价销售给会员顾客，这两种型号电器的剩余量将在节假日均以6折价销售给顾客，假设这2a台电器能全部销售完.
(1)请通过计算比较单台甲、乙型号电器利润的平均值的大小；
(2)因店内资金周转困难，该专营店针对甲、乙型号电器举办一天促销活动，所有甲、乙型号电器均以8折价在网络平台销售，每位顾客限购一台，已知促销当天售出甲、乙型号电器共5台，设促销当天售出甲型号电器X台，每位顾客购买甲型号电器的概率为p.
①当

时，求X的分布列；
②若促销活动当天获得的总利润为Y，且Y的数学期望至少为7200元，求p的最大值.

2022-12-05更新 | 742次组卷 | 2卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（九）

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21-22高二下·江苏常州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算二项分布的均值二项分布的方差

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.吉祥物“冰墩墩”以其可爱的外形迅速火爆出圈，其周边产品更是销售火热，甚至达到“一墩难求”的现象.某购物网站为了解人们购买“冰墩墩”的意愿，随机对90个用户（其中男30人，女60人）进行问卷调查，得到如下列联表和条形图，如果从这90人中任意抽取1人，抽到“有购买意愿”的概率为

.问：

	有购买意愿	没有购买意愿	合计
男
女
合计

(1)完成上述

列联表，并回答是否有

的把握认为“购买意愿”与“性别”有关?
(2)若以这90个用户的样本的概率估计总体的概率，现再从该购物网站所有用户中，采用随机抽样的方法每次抽取1名用户，抽取4次，记被抽取的4名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X期望和方差.
参考公式：

，其中

.
临界值表：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-12-03更新 | 156次组卷 | 1卷引用：江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题

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21-22高二下·湖南衡阳·阶段练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验的基本思想二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定，某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记

为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；

为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件

的频率是事件

的频率的2倍.
(1)求表中

、

的值，并补全表中所缺数据，运用独立性检验思想，判断是否有

的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
(2)以这80个同学中不使用手机且成绩优秀人数的频率作为相应概率，从该校随机抽取3位同学，不使用手机且成绩优秀的人数期望为？

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数		12
学习成绩不优秀人数		26
合计

参考数据：

，其中

.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-12-03更新 | 130次组卷 | 1卷引用：湖南省衡阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题

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21-22高二下·新疆·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

卡方的计算利用二项分布求分布列二项分布的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

6 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕．吉祥物“冰墩墩”以其可爱的外形迅速火爆出圈，其周边产品更是销售火热，甚至达到“一墩难求”的现象某购物网站为了解人们购买“冰墩墩”的意愿，随机对90个用户（其中男30人，女60人）进行问卷调查，得到如下列联表：

	有购买意愿	没有购买意愿	合计
男	16
女		16
合计		30

(1)完成上述

列联表，并回答是否有

的把握认为“购买意愿”与性别有关？
(2)若以这90个用户的样本的概率估计总体的概率，现再从该购物网站所有用户中，采用随机抽样的方法每次抽取1名用户，抽取4次，记被抽取的4名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为

，若每次抽取的结果是相互独立的，写出

的分布列，并求期望和方差．
参考公式：

，其中

．
临界值表：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-12-03更新 | 977次组卷 | 3卷引用：新疆克拉玛依高级中学2021-2022学年高二5月月考数学试题（理）

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2023·四川成都·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 某市拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该市在某学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为

.
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
(3)若在该市男生中随机抽取5人（以频率估计概率），求抽到喜欢游泳的男生人数的数学期望.
下面的临界值表仅供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：

，其中

）

2022-12-03更新 | 378次组卷 | 2卷引用：江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月质量检测数学试题

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21-22高二下·上海金山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项写出等比数列的通项公式求等比数列前n项和二项分布的均值

名校

解题方法

累加法求数列通项

8 . 近两年因为疫情的原因，线上教学越来越普遍了．为了提升同学们的听课效率，授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测，即要求同学们在10秒钟内在软件平台上按钮签到，若同学们能够在10秒钟内完成签到，则说明该同学在认真听课，否则就可以认为该同学目前走神了．经过一个月对全体同学上课情况的观察统计，平均每次专注度监测有

的同学能够正常完成签到．为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况，我们做如下两个约定：
①假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等；
②约定每次专注度监测中，每名同学完成签到加2分，未完成签到加1分．
请回答如下两个问题：
(1)若一节课老师会进行3次专注度监测，那么某班同学在3次专注度监测中的总得分的数学期望是多少？
(2)记某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为

分的概率为

（比如：

表示累计得分为

分的概率，

表示累计得分为

的概率），求：
①

的通项公式；
②

的通项公式．

2022-12-02更新 | 1211次组卷 | 5卷引用：上海市金山中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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22-23高三上·云南昆明·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售.若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货.该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据.（注：视频率为概率，