名校
解题方法
1 . 某高校实行提前自主招生,老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答,至少答对3个才能通过初试,已知某学生能答对这6个试题中的4个.
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率;
(2)若该学生答对的题数为
,求
的分布列以及数学期望.
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率;
(2)若该学生答对的题数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-05-19更新
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1153次组卷
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5卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题
四川省眉山市仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)四川省广安第二中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)必考考点7 二项分布与超几何分布、正态分布 专题讲解 (高二期末考试必考的10大核心考点)
2 . 已知随机变量
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21a86b162aee15d6c3152a2736c21e3b.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9c3eee2f85e5086a571b1045a8205cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ab55c0f0699680dabc25016d8584a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21a86b162aee15d6c3152a2736c21e3b.png)
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2024-05-08更新
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962次组卷
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4卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题
四川省眉山市仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题浙江省杭州师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性考试数学试卷(已下线)专题03 高二下期末考前必刷卷01(基础卷)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
3 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论.根据该定理,若随机变量
,则当
且
时,
可以由服从正态分布的随机变量
近似替代,且
的期望与方差分别与
的均值与方差近似相等.现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次,利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为( )
附:若:
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f9090552d3918b05e947859c4d1edf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f491e9ac2b397ca730e6c42ce8acb13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9ad63bb0a64b9199125a90126d6eb14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
附:若:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecfbf2af60a8345c0a926c1cb9ed14fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0ccada4cb52fb20cb3f7108cbdd9be7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bd4c5c9fd98420013617286e5d7ff89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8609eb7fd3de9499c6e1b05dfe58c085.png)
A.0.0027 | B.0.5 | C.0.8414 | D.0.9773 |
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2024-03-26更新
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2112次组卷
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9卷引用:湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题(已下线)7.5正态分布 第三练 能力提升拔高浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试(十一)数学试题福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)7.5 正态分布(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷浙江省杭州师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性考试数学试卷
4 . 某电池厂对新研发的一款电池使用情况进行了9次测试.每使用1小时测量一次剩余电量,得到剩余电量
(单位:库仑)与使用时间
(单位:小时)的数据如下:
(1)现从9组数据中选出7组数据作分析,其中剩余电量不足0.8的数据组数记为
,求出
的分布列和数学期望;
(2)由散点图发现
关于
的回归方程类型为
,设
,利用表格中的9组数据回答下列问题:
(i)计算
与
之间的相关系数
(精确到0.01);
(ii)求
关于
的回归方程(a,b精确到0.01).
参考数据:
.
其中,
.
附:对于一组数据
,相关系数
,回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
![]() | 2.77 | 2 | 1.92 | 1.36 | 1.12 | 1.09 | 0.74 | 0.68 | 0.53 |
(1)现从9组数据中选出7组数据作分析,其中剩余电量不足0.8的数据组数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)由散点图发现
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd2489bd449f6695b5c315e312a60fd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07bb5f2b560925c51e944b163f6f58db.png)
(i)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(ii)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3217ee4fd5444cc13ef679c9a62e4f8.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
45 | -15.55 | 1.55 | 60 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
12.21 | -11.98 | 2.43 | 4.38 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/146b4c8e73cce5260765a4d2255362cd.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e1ce2d4260b2db44233554d717afd83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03e88fd5870f8cd17b059142b5e2e6de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0943f70585435955d528325e51ef013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e93926e6ea18575c5ed03b3620cba54e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/815e2869dc16e2ae7a7e1911e3afc8c3.png)
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5 . 已知随机变量
,若
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15e1f9411baa9bcbfd1fdc5ec2fbc658.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98f9a761c10e3757dbea1b1f4d4e42ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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解题方法
6 . 2021年7月1日是中国共产党百年华诞,某市教育系统开展了“学党史,强信念,听党话,跟党走”主题系列活动,并组织教师进行了一场党史知识竞赛,现随机抽取了100名教师的党史竞赛得分(满分100分),按
,
,
,
,
,
分组得到下面的频率分布直方图,且图中
.
(2)若得分不低于80分,则认为“成绩优秀”,并奖励一本党史读物.用频率估计概率,从该市全体参加考试的教师中随机抽取3人,记抽得“成绩优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486c7705dbd7b7b9ec5dd17b4891088b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea146d8ec45e63ad14683fd31064de66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9865e4ab0dd35ef5f1ad6987ee06998c.png)
(2)若得分不低于80分,则认为“成绩优秀”,并奖励一本党史读物.用频率估计概率,从该市全体参加考试的教师中随机抽取3人,记抽得“成绩优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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名校
7 . 在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中,参赛选手应从8个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这8个题目中,选手甲只能正确作答其中的6个,而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.8,且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的.
(1)求选手甲恰好正确作答2个题目的概率;
(2)记选手乙正确作答的题目个数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级,你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大?请说明理由.
(1)求选手甲恰好正确作答2个题目的概率;
(2)记选手乙正确作答的题目个数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级,你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大?请说明理由.
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2024-04-06更新
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1558次组卷
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7卷引用:1号卷·A10联盟2021-2022学年(2020级)高二下学期期末联考数学试卷(北师大版)
1号卷·A10联盟2021-2022学年(2020级)高二下学期期末联考数学试卷(北师大版)1号卷·A10联盟2021-2022学年(2020级)高二下学期期末联考数学试卷(人教A版)广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(8大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)广东省惠州市惠东县2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题(已下线)专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总(12题型)-1(已下线)专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
8 . 某校随机抽取了100名本校高一男生进行立定跳远测试,根据测试成绩得到如下的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/28/b90f9592-3079-42d1-8f67-c709fcbc2269.png?resizew=355)
(1)若该校高一男生的立定跳远成绩X(单位:厘米)服从正态分布
,其中
为上面样本数据的平均值(每组数据用该组数据的中间值代替).在该校所有高一男生中任意选取4人,记立定跳远成绩在
厘米以上(包含
)的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望;
(2)已知该校高二男生有800名,男生立定跳远成绩在250厘米以上得满分.若认为高二男生立定跳远成绩也服从(1)中所求的正态分布,请估计该校高二男生立定跳远得满分的人数(结果保留整数).
附:若
,则
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/28/b90f9592-3079-42d1-8f67-c709fcbc2269.png?resizew=355)
(1)若该校高一男生的立定跳远成绩X(单位:厘米)服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f59400b9e0f7f542b1aa238ac7f240.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)已知该校高二男生有800名,男生立定跳远成绩在250厘米以上得满分.若认为高二男生立定跳远成绩也服从(1)中所求的正态分布,请估计该校高二男生立定跳远得满分的人数(结果保留整数).
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aac60f03f5b131394dd68067eb16433.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87f38946290e9a0ac8993eb83b5e92fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e5e11f8fb760e0ce86a5e3a28f200f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba3245f4365ede2822edca020d6bd313.png)
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解题方法
9 . 某校高三年级数学组长为了了解学生的数学学习情况,对其在市二诊考试中的数学成绩(满分150分)进行分析,从全年级数学成绩中随机抽取了15人的成绩作为样本,得到如图所示的茎叶图.若成绩不低于120分,则称为数学成绩优良.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/26/9ca42343-2e6e-48da-bf08-7e88871cb209.png?resizew=124)
(1)从这15人的成绩中随机抽取3人,求至多有1人数学成绩优良的概率;
(2)以这15人的成绩中成绩优良的频率作为概率,估计该校高三年级在市三诊、省一、二诊未来3次诊断考试数学成绩优良的人数,从而估计该校今年高考数学成绩.记随机变量
为未来这3次考试中优良学生的人数,求
的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/26/9ca42343-2e6e-48da-bf08-7e88871cb209.png?resizew=124)
(1)从这15人的成绩中随机抽取3人,求至多有1人数学成绩优良的概率;
(2)以这15人的成绩中成绩优良的频率作为概率,估计该校高三年级在市三诊、省一、二诊未来3次诊断考试数学成绩优良的人数,从而估计该校今年高考数学成绩.记随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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名校
解题方法
10 . 我国的5G研发在世界处于领先地位,到2021年5月已累计建成5G基站超过80万个.某科技公司为基站使用的某种装置生产电子元件,该装置由元件
和元件
按如图方式连接而成.已知元件
至少有一个正常工作,且元件
正常工作,则该装置正常工作.据统计,元件
和元件
正常工作超过10000小时的概率分别为
和
.
(1)求该装置正常工作超过10000小时的概率;
(2)某城市
基站建设需购进1200台该装置,估计该批装置能正常工作超过10000小时的台数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/25/cedcc88c-cda7-4571-af29-b5d86488415f.png?resizew=170)
(1)求该装置正常工作超过10000小时的概率;
(2)某城市
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b27772ded41cb6beecf19d5da91e82a.png)
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