名校
解题方法
1 . 已知随机变量
,
,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eac005479b64e621ec60c70801ab2fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca65e9ee936c4a03795d2be7a6f10e5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5458a90c448365b4e67d3e75a4b7e26d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
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2023-10-23更新
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1213次组卷
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10卷引用:湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题海南省儋州市洋浦中学2024届高三上学期11月月考数学试题江西省上饶市艺术学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第六章 概率(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)4.2.5 正态分布(第2课时) 正态分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)7.5正态分布练习(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二下学期期中达标数学测评卷(已下线)7.5 正态分布——随堂检测
名校
解题方法
2 . 已知随机变量
分别满足
,
,且期望
,又
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/405ab70fa9b164cd8082abdc8eedb5b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4de6edee2807d1283d349876a88bdf5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432822e6b38f6d9450c62038b4b62da6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98f9a761c10e3757dbea1b1f4d4e42ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3cf4e6a7c4ee3c5c5c30e0585a6bc29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-10-18更新
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742次组卷
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7卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 为了不断提高教育教学能力,某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习.第一学习阶段结束后,为了解学习情况,负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间(满时长15小时),将其分成
六组,并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间
近似服从正态分布
,其中
近似为样本的平均数,经计算知
.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在
内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在
内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在
内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a57137f72cfc5bc24786c498d23561a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/8/1bab7837-d116-4515-aff3-e537690aa2f7.png?resizew=234)
参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/547c0c665547bc6181ed9aec23df6d74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c61e8034550a92a950a2b57d537d5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f997d6759f643dc7b65cb4733d91402.png)
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ade697f87b0137f931830d31ea13a07d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce749cca064670cf6dbd1e9731183df4.png)
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5f50e459423e457bdebc77ee4b13340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e03672b0e4a807c8ba2a24e880177eb.png)
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2023-10-18更新
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513次组卷
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3卷引用:四川省成都列五中学2023-2024学年高三上学期10月月考理数试题
四川省成都列五中学2023-2024学年高三上学期10月月考理数试题江西省宜春市上高县2024届高三上学期11月月考数学试题(已下线)专题7.5 正态分布【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
4 . 为备战2023年我国杭州举行的亚运会,某国乒乓球队加紧训练进行备战.该国乒乓球队主教练在训练课上,安排甲、乙两名男单主力队员与陪练进行对抗性训练,训练方法如下:甲、乙两人每轮分别与陪练打两局,两人获胜局数和为3或4时,则认为这轮训练合格,若甲、乙两人每局获胜的概率分别为
,每局之间相互独立,且
.记甲、乙在
轮训练中合格轮数为
,若
,则从期望的角度来看,甲、乙两人训练的轮数可能为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/469588718472fe29733fcd3fd6c1b0f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/055784a646686b37375d2afb0ffcaf39.png)
A.24 | B.26 | C.27 | D.28 |
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5 . 适量的运动有助于增强自身体质,加快体内新陈代谢,有利于抵御疾病.某社区组织社区居民参加有奖投篮比赛,已知小李每次在罚球点投进的概率都为
.
(1)若每次投篮相互独立,小李在罚球点连续投篮6次,恰好投进4次的概率为
,求
的最大值点
;
(2)现有两种投篮比赛规则,规则一:在罚球点连续投篮6次,每投进一次,奖励两盒鸡蛋,每次投篮相互独立,每次在罚球点投进的概率都以(1)中确定的
作为p的值;规则二:连续投篮3次,每投进一次,奖励四盒鸡蛋.第一次在罚球点投篮,投进的概率以(1)中确定的
作为p的值,若前次投进,则下一次投篮位置不变,投进概率也不变,若前次未投进,则下次投篮要后退1米,投进概率变为上次投进概率的一半.请分析小李应选哪种比赛规则对自己更有利.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)若每次投篮相互独立,小李在罚球点连续投篮6次,恰好投进4次的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
(2)现有两种投篮比赛规则,规则一:在罚球点连续投篮6次,每投进一次,奖励两盒鸡蛋,每次投篮相互独立,每次在罚球点投进的概率都以(1)中确定的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
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2023-10-15更新
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672次组卷
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3卷引用:辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分(八)数学试题
6 . 小李从家出发步行前往公司上班,公司要求不晚于8点整到达,否则视为迟到.小李上班路上需要经过4个路口,每个路口遇到红灯的概率均为
,且相互独立.已知每遇到红灯的平均等候时长皆为1分钟,若没有遇到任何红灯则小李仅需10分钟即可到达公司.求:
(1)要保证不迟到的概率高于90%,小李最晚在几点几分从家出发;
(2)若小李连续两天7点48分从家出发,则恰有一天迟到的概率;
(3)小李上班路上的平均时长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)要保证不迟到的概率高于90%,小李最晚在几点几分从家出发;
(2)若小李连续两天7点48分从家出发,则恰有一天迟到的概率;
(3)小李上班路上的平均时长.
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2023-10-12更新
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530次组卷
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3卷引用:河南省名校教研联盟2023届高三下学期5月押题考试理科数学试题
河南省名校教研联盟2023届高三下学期5月押题考试理科数学试题福建省厦门双十中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
7 . 小明上学途中共有4个红绿灯,且小明遇到每个红灯的概率均为
,记某次小明上学途中遇到红灯的次数为
,则小明上学途中恰好遇到两个红灯的概率为__________ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d419c30ff40e9b368a3f151f639dac8f.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d419c30ff40e9b368a3f151f639dac8f.png)
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2023-10-12更新
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818次组卷
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4卷引用:天津市滨海新区大港第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市滨海新区大港第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】7.4.1二项分布练习(已下线)7.4.1二项分布 第一练 练好课本试题
8 . 某活动现场设置了抽奖环节,在盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“敬业”或“爱国”图案,抽奖规则:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张分别是“爱国”和“敬业”卡即可获奖;否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.活动开始后,一位参加者问:“盒中有几张“爱国”卡?”主持人答:“我只知道,从盒中抽取两张都是“敬业”卡的概率是
.”
(1)求抽奖者获奖的概率;
(2)为了增加抽奖的趣味性,规定每个抽奖者先从装有9张卡片的盒中随机抽出1张不放回,再用剩下8张卡片按照之前的抽奖规则进行抽奖,现有甲、乙、丙三人依次抽奖,用X表示获奖的人数,求X的分布列和均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
(1)求抽奖者获奖的概率;
(2)为了增加抽奖的趣味性,规定每个抽奖者先从装有9张卡片的盒中随机抽出1张不放回,再用剩下8张卡片按照之前的抽奖规则进行抽奖,现有甲、乙、丙三人依次抽奖,用X表示获奖的人数,求X的分布列和均值.
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解题方法
9 . 近日,某企业举行“猜灯谜,闹元宵”趣味竞赛活动,每个员工从8道谜语中一次性抽出4道作答.小张有6道谜语能猜中,2道不能猜中;小王每道谜语能猜中的概率均为
,且猜中每道谜语与否互不影响.
(1)分别求小张,小王猜中谜语道数的分布列;
(2)若预测小张猜中谜语的道数多于小王猜中谜语的道数,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
(1)分别求小张,小王猜中谜语道数的分布列;
(2)若预测小张猜中谜语的道数多于小王猜中谜语的道数,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2023-10-07更新
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822次组卷
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7卷引用:山西省2024届高三上学期10月月考数学试题
山西省2024届高三上学期10月月考数学试题山西省金科大联考2024届高三上学期10月质量检测数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)大招2 常见分布的辨析(已下线)专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2超几何分布(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
10 . 某型合金钢生产企业为了合金钢的碳含量百分比在规定的值范围内,检验员在同一试验条件下,每天随机抽样10次,并测量其碳含量(单位:%).已知其产品的碳含量服从正态分布
.
(1)假设生产状态正常,记
表示一天内10次抽样中其碳含量百分比在
之外的次数,求
及
的数学期望:
(2)一天内的抽检中,如果出现了至少1次检测的碳含量在
之外,就认为这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.下面是在一天中,检测员进行10次碳含量(单位:%)检测得到的测量结果:
经计算得,
,其中
为抽取的第
次的碳含量百分比
.
(i)用样本平均数
作为
的估计值
,用样本标准差
作为
的估计值
,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?
(ii)若去掉
,剩下的数的平均数和标准差分别记为
,试写出
的算式(用
表示
).
附:若随机变量
服从正态分布
,则
.
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
(1)假设生产状态正常,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6160e680fa4d92a11568ef45bea128fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e54e7cdf4cb1b7ca65a5f28177571be7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)一天内的抽检中,如果出现了至少1次检测的碳含量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6160e680fa4d92a11568ef45bea128fb.png)
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
碳含量(%) | 0.31 | 0.32 | 0.34 | 0.31 | 0.30 | 0.31 | 0.32 | 0.31 | 0.33 | 0.32 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83d5241088b392a5da692f8cc99c90e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efb441766dc1b29d8d8676aabd2eb067.png)
(i)用样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4241799143f29d836e9ba94a6bb1f4e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6895550e5a79ba6197a4130b48f15cbd.png)
(ii)若去掉
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f1cc9d58e90635a64f2b6857bb7006f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e771f741fc6fda85726465e2ecf5193b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55205a2f4de515a6363b3fbead2b73ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e771f741fc6fda85726465e2ecf5193b.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce5838c0e1659d6bf0f491ee193221a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/684663250cd479c0192c7a20d7a10dca.png)
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997次组卷
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3卷引用:浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)