1 . 袋中有20个大小相同的球，其中标有号码0的球有10个，标有号码的球有个，其中1，2，3，4.现从袋中任取1球，表示所取球的号码.
(1)求的分布列、均值和方差；
(2)若，且，，求，的值.

2 . 件产品有件次品，任取件检验，求：
（1）取出的次品数的分布列；
（2）随机变量的数学期望与方差.

3 . 随机变量的分布列如表：其中、、成等差数列.
（1）求；
（2）若，求方差.

4 . 若随机变量，则______．

5 . 设随机变量X的分布列如下：

X	0	5	10	20
P	0.1	α	β	0.2

若数学期望，则方差       ．

6 . 已知随机变量的分布列如下表，且，则等于________.

	0	1	2

7 . 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道测试题，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为．假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立，互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答．
(1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率；
(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？

8 . 袋中有4个红球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．现从袋中任取4个球，求：
（1）得分大于6分的概率．
（2）得分的概率分布列、数学期望和方差(数学期望用分数表示，方差保留两位小数)．

9 . 某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在（单位：）之间，把零件尺寸在的记为一等品，尺寸在的记为二等品，尺寸在的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：

（1）根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？

	甲工艺	乙工艺	总计
一等品
非一等品
总计

附：

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

（2）以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，分别求出运用甲、乙工艺生产单件产品所获利润的分布列，并推断以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．

10 . 2019年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图所示）.

（1）根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪重量达不到270斤的概率（以频率代替概率）；
（2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头，生猪市场价格是30元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；
（3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量，试求随机变量的分布列及方差.