1 . 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到其频数分布图（如图所示）．若将这100台机器在三年内更换的易损零件数的频率视为1台机器在三年内更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．

(1)求的分布；
(2)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与18之中选其一，应选用哪个？并说明理由．

3 . 为了丰富学生的课外活动，学校举办篮球、足球、羽毛球比赛，经过前期的预赛和半决赛，最终甲、乙两个班级进入决赛，决赛中每个项目胜方得8分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的班级获得冠军．已知甲班级在篮球、足球、羽毛球中获胜的概率分别为0.4，0.8，0.6，各项目的比赛结果相互独立．
(1)求甲班级获得冠军的概率；
(2)用X表示乙班级的总得分，求X的分布列与期望．

4 . 为了进一步提升基层党员自身理论素养，强化基层党组织建设质量，市委组织部举办了主题为“夯实基础抓党建，心怀使命 立新功”的党建主题知识竞赛（满分120分）从参加竞赛的党员中采用分层抽样的方法，抽取若干名党员，统计他们的竞赛成绩得到下面的频率分布表：

成绩/分
频率	0.1	0.3	0.3	0.2	0.1

已知成绩在区间内的有15人．
(1)将成绩在内的定义为“优秀”，在内的定义为“良好”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关，说明你的理由．
(2)若在抽取的竞赛成绩为优秀的党员中任意抽取2名党员进行党建知识宣讲，设为抽到的竞赛成绩在内的人数，求的分布列及数学期望．

	男党员	女党员	总计
优秀
良好		15
总计		25

，．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 若随机变量的分布列为

x	-1	2	4	5
P	0.2	0.35	0.25	0.2

则的数学期望为_____________.

6 . 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”刘洋用2米长的吸管成功喝到了芒果汁，这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，并通过网络向全国进行直播，这场直播极大地激发了广大中学生对航天知识的兴趣，为领悟航天精神，感受中国梦想．某校高一年级组织了一次“寻梦天宫”航天知识比赛，比赛规则：每组两个班级，每个班级各派出3名同学参加比赛，每一轮比赛中每个班级派出1名同学代表其所在班级答题，两个班级都全部答对或者没有全部答对，则均记0分；一班级全部答对而另一班级没有全部答对，则全部答对的班级记1分，没有全部答对的班级记分，三轮比赛结束后，累计得分高的班级获胜．设甲、乙两个班级为一组参加比赛，每轮比赛中甲班全部答对的概率为，乙班全部答对的概率为，甲、乙两班答题相互独立，且每轮比赛互不影响．
(1)求甲班每轮比赛得分、0分、1分的概率；
(2)两轮比赛后甲班得分为X，求X的分布列和数学期望．

7 . 羽毛球运动具有拼搏、进步、积极向上的意义，同时还要求运动员具备细心和迅速的敏锐性.某大学羽毛球运动协会为了了解本校学生对羽毛球运动是否有兴趣，从该校学生中随机抽取了300人进行调查，男女人数之比是2：1，其中女生对羽毛球运动有兴趣的占80%，而男生有30人表示对羽毛球运动没有兴趣.
(1)完成2×2列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为“对羽毛球运动是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男
女
合计

(2)为了提高同学们对羽毛球运动的参与度，该校举行一次羽毛球比赛.比赛分两个阶段进行，第一阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以2：0取胜的同学积3分，负的同学积0分；以2：1取胜的同学积2分，负的同学积1分.其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局小强同学取胜的概率为，记小强同学所得积分为X，求X的分布列和期望.
附表：，其中.

a	0.50	0.40	0.25	0.150	0.100	0.050
	0.455	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841

8 . 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
(2)设甲公司答对题数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差；
(3)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？

9 . 某箱子中原来装有除颜色外完全相同的6个小球，其中4个红球，2个白球.从箱子中每次随机取出1个球，如果取出的是红球，则不放回;如果取出的是白球，则放回，每一次操作，称为一次取球.
(1)求取球两次后，箱子中小球的个数为5的概率;
(2)记取球两次后，箱子中小球的个数为，求的分布列和数学期望.

10 . 随着中国实施制造强国战略以来，中国制造（Made in china）逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制.某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为，经过数据处理后得到如下频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中质量指标值的平均数和中位数（结果精确到0.1）；
(2)为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在和的两组中抽取2件产品，记取自的产品件数为，求的分布列和数学期望.