1 . 甲､乙两名选手争夺一场比赛的冠军.比赛采取五局三胜制，即某选手率先获得三局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历，甲乙在一局比赛中获胜的概率分别为和，没有平局且每局比赛的结果相互独立.
(1)求经过四局比赛且甲夺得冠军的概率；
(2)若每场比赛获胜的一方得2分，失败的一方得分.设比赛结束时甲的得分为X，求随机变量X的分布列与数学期望.

2 . 已知，且，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则________．

4 . 某校高三年级有男生1800人，女生1200人.为了解学生本学期参与社区志愿服务的时长，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，并按“男生”和“女生”分为两组，统计他们参与社区志愿服务的时长，再将每组学生的志愿服务时间（单位：小时）分为5组：，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从全年级学生中随机选取一位学生，估计该生社区志愿服务时间大于等于10小时并且小于20小时的概率；
(2)从样本中男生组和女生组各随机选取一位学生，记其中参与社区志愿服务不小于30小时的人数为，求的分布列和数学期望；
(3)从样本的男生中随机抽取3人，调查发现这3人上学期参加社区志愿服务的时长均小于10小时.据此数据能否推断本学期样本中男生参与社区志愿服务时长小于10小时的人数相比上学期减少了？说明理由.

5 . 为响应绿色出行，某市推出新能源租赁汽车.每次租车的收费由两部分组成：①里程计费：1元/公里；②时间计费：0.12元/分.已知陈先生的家距离公司12公里，每天上下班租用该款汽车各一次.一次路上开车所用的时间记为t（分），现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示.

时间t（分）
次数	12	28	8	2

将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为.
(1)估计陈先生一次租用新能源汽车所用的时间不低于30分钟的概率；
(2)求陈先生一次路上开车所用的时间t（分）的分布列和数学期望（同一区间内的值都看作该区间的中点值）；
(3)若公司每月发放800元的交通补助，请估计是否足够陈先生一个月上下班租用新能源汽车（每月按22天计算），并说明理由.

6 . 某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出100人进行统计，其中对教师教学水平满意的学生人数为总数的60%，对教师管理水平满意的学生人数为总数的75%，对教师教学水平和教师管理水平都满意的有40人．
(1)完成对教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为对教师教学水平满意与教师管理水平满意有关；

	对教师管理水平满意	对教师管理水平不满意	合计
对教师教学水平满意
对教师教学水平不满意
合计

(2)若将频率视为概率，随机从学校中抽取3人参与此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平都满意的人数为随机变量X；求X的分布列和数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 甲乙两队进行篮球比赛，约定赛制如下：谁先赢四场则最终获胜，已知每场比赛甲赢的概率为，输的概率为．
(1)求甲最终获胜的概率；
(2)记最终比赛场次为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

9 . 印刷行业的印刷任务是由印张数（单位：千张）来衡量的.某印刷企业有甲，乙两种印刷设备，每年的各单印刷任务在180~240千张；当一单任务的印张数不大于210千张时，由甲种印刷设备来完成，当一单任务的印张数大于210千张时，由乙种印刷设备来完成.资料显示1000单印制任务的印张数的频率分布直方图如图所示，现有4单印刷任务，印张数未知，只知道印张数在180~240千张，以相关印张数的频率视为相应事件发生的概率.

(1)求a的值，并求这1000单印刷任务的印张数（单位：千张）的中位数；
(2)用X､Y分别表示这4单印刷任务中由甲､乙两个印刷设备来完成的个数，记，求随机变量的分布列与数学期望.