1 . 北京时间2022年11月21日0时，卡塔尔世界杯揭幕战在海湾球场正式打响，某公司专门生产世界杯纪念品，今年的订单数量再创新高，为回馈球迷，该公司推出了盲盒抽奖活动，每位成功下单金额达500元的顾客可抽奖1次．已知每次抽奖抽到一等奖的概率为10%，奖金100元；抽到二等奖的概率为30%，奖金50元；其余视为不中奖．假设每人每次抽奖是否中奖互不影响．
(1)任选2名成功下单金额达500元的顾客，求这两名顾客至少一人中奖的概率；
(2)任选2名成功下单金额达500元的顾客，记为他们获得的奖金总数，求的分布列和数学期望．

2 . 学校举办学生与智能机器人的围棋比赛，现有来自两个班的学生报名表，分别装入两袋，第一袋有5名男生和4名女生的报名表，第二袋有6名男生和5名女生的报名表，现随机选择一袋，然后从中随机抽取2名学生，让他们参加比赛.
(1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率；
(2)比赛记分规则如下：在一轮比赛中，两人同时赢积2分，一赢一输积0分，两人同时输积分.现抽中甲、乙两位同学，每轮比赛甲赢概率为，乙赢概率为，比赛共进行二轮.
（i）在一轮比赛中，求这两名学生得分的分布列；
（ii）在两轮比赛中，求这两名学生得分的分布列和均值.

3 . 某地开展生态环境保护主题的知识竞赛，满分为100分，现从参赛者的答卷中随机抽取100份作为样本，经统计得到如下成绩分布表．

竞赛分数
份数	8	32	40	20

若规定对竞赛的得分类别作如下规定：得分大于90分的为“优秀”，得分大于80不大于90分的为“良好”，
(1)估计所有参赛者的得分的平均数和中位数；
(2)从获得“良好”和“优秀”等第的样本试卷中，按分层抽样抽取6份，再从中随机抽取3份，获“优秀”者奖励200元购书券，获“良好”者奖励100元购书券，记购书券总金额为X(单位：元)，求的分布列和数学期望．

4 . 在一次抽奖活动中，某同学在标有“1”，“1”，“4”，“5”，“1”，“4”的六张卡片中依次不放回地抽取一张卡片，直到抽完全部卡片.记事件表示第i次抽到标号为“1”的卡片，X表示抽到标号为“5”的卡片需要的次数.则下列说法正确的是______（填标号）.① ；②；③.

5 . 某大型国有企业计划在某双一流大学进行招聘面试，面试共分两轮，且第一轮通过后才能进入第二轮面试，两轮均通过方可录用．甲、乙、丙、丁4名同学参加面试，已知这4人面试第一轮通过的概率分别为，，，，面试第二轮通过的概率分别为，，，，且4人的面试结果相互独立．
(1)求甲、乙、丙、丁4人中至少有1人被录用的概率；
(2)记甲、乙、丙、丁4人中最终被录用的人数为X，求X的分布列和数学期望．

6 . 学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为“双人对战”，另一项为“四人赛”．活动规则如下：一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分．已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛获胜的概率为；参加“四人赛”活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p，．李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动（每天两局），各局比赛互不影响．
(1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望；
(2)设李明在这5天的“四人赛”活动（每天两局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率为．求p为何值时，取得最大值．