1 . 某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定:三人组队参赛,每次只派一个人,且每人只派一次:如果一个人闯关失败,再派下一个人重新闯关;三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利,无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛,他们各自闯关成功的概率分别为、、,假定、、互不相等,且每人能否闯关成功的事件相互独立.
(1)计划依次派甲乙丙进行闯关,若,,,求该小组比赛胜利的概率;
(2)若依次派甲乙丙进行闯关,则写出所需派出的人员数目的分布,并求的期望;
(3)已知,若乙只能安排在第二个派出,要使派出人员数目的期望较小,试确定甲、丙谁先派出.
(1)计划依次派甲乙丙进行闯关,若,,,求该小组比赛胜利的概率;
(2)若依次派甲乙丙进行闯关,则写出所需派出的人员数目的分布,并求的期望;
(3)已知,若乙只能安排在第二个派出,要使派出人员数目的期望较小,试确定甲、丙谁先派出.
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解题方法
2 . ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序,是人工智能技术驱动的自然语言处理工具,它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答,但它的回答可能会受到训练数据信息的影响,不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现,如果输入的问题没有语法错误,它回答正确的概率为0.98;如果出现语法错误,它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1,且每次输入问题,ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT,小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答,已知在这10个问题中,小张能正确作答其中的9个.
(1)求小张能全部回答正确的概率;
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(3)在这轮挑战中,分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
(1)求小张能全部回答正确的概率;
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(3)在这轮挑战中,分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
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3 . 给出下列4个命题:
①若事件和事件互斥,则;
②数据的第百分位数为10;
③已知关于的回归方程为,则样本点的离差为;
④随机变量的分布为,则其数学期望.
其中正确命题的序号为( )
①若事件和事件互斥,则;
②数据的第百分位数为10;
③已知关于的回归方程为,则样本点的离差为;
④随机变量的分布为,则其数学期望.
其中正确命题的序号为( )
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.②④ |
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4 . 某社区随机抽取200个成年市民进行安全知识测试,将这200人的得分数据进行汇总,得到如下表所示的统计结果,并规定得分60分及以上为合格.
(1)该社区为参加此次测试的成年市民制定了如下奖励方案:①合格的发放个随机红包,不合格的发放个随机红包;②每个随机红包金额(单位:元)的分布为.若从这200个成年市民中随机选取1人,记(单位:元)为此人获得的随机红包总金额,求的分布及数学期望;
(2)已知上述抽测中60岁以下人员的合格率约为56%,该社区所有成年市民中60岁以下人员占比为70%.假如对该社区全体成年市民进行上述测试,请估计其中60岁及以上人员的合格率以及成绩合格的成年市民中60岁以下人数与60岁及以上人数之比.
组别 | |||||
频数 | 9 | 26 | 65 | 53 | 47 |
(2)已知上述抽测中60岁以下人员的合格率约为56%,该社区所有成年市民中60岁以下人员占比为70%.假如对该社区全体成年市民进行上述测试,请估计其中60岁及以上人员的合格率以及成绩合格的成年市民中60岁以下人数与60岁及以上人数之比.
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5 . 据文化和旅游部发布的数据显示,2023年国内出游人次达48.91亿次,总花费4.91万亿元.人们选择的出游方式不尽相同,有自由行,也有跟团游.为了了解年龄因素是否影响出游方式的选择,我们按年龄将成年人群分为青壮年组(大于等于14岁,小于40岁)和中老年组(大于等于40岁).现在S市随机抽取170名成年市民进行调查,得到如下表的数据:
(1)请补充列联表,并判断能否有的把握认为年龄与出游方式的选择有关;
(2)用分层抽样的方式从跟团游中抽取14个人,再从14个人中随机抽取7个人,用随机变量表示这7个人中中老年与青壮年人数之差的绝对值,求的分布和数学期望.
青壮年 | 中老年 | 合计 | |
自由行 | 60 | 40 | |
跟团游 | 20 | 50 | |
合计 |
(2)用分层抽样的方式从跟团游中抽取14个人,再从14个人中随机抽取7个人,用随机变量表示这7个人中中老年与青壮年人数之差的绝对值,求的分布和数学期望.
0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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23-24高三下·重庆沙坪坝·阶段练习
名校
6 . 某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制,统计了本群最近一周内随机红包(假设每个红包的总金额均相等)的金额数据(单位:元),绘制了如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数;
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包,每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员,以频率作为概率,求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间,群主为了活跃气氛,在群内发起抢红包游戏规定:每轮“手气最佳”者发下一轮红包,每个红包发出后,所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验,群主自己发红包时,抢到“手气最佳”的概率为;其他成员发红包时,群主抢到“手气最佳”的概率为.设前轮中群主发红包的次数为,第轮由群主发红包的概率为.求及的期望.
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数;
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包,每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员,以频率作为概率,求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间,群主为了活跃气氛,在群内发起抢红包游戏规定:每轮“手气最佳”者发下一轮红包,每个红包发出后,所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验,群主自己发红包时,抢到“手气最佳”的概率为;其他成员发红包时,群主抢到“手气最佳”的概率为.设前轮中群主发红包的次数为,第轮由群主发红包的概率为.求及的期望.
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2024高三上·全国·竞赛
解题方法
7 . 如果是离散型随机变量,则在事件下的期望满足其中是所有可能取值的集合.已知某独立重复试验的成功概率为,进行次试验,求第次试验恰好是第二次成功的条件下,第一次成功的试验次数的数学期望是__________ .
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2024·河南南阳·一模
8 . 象棋是中国棋文化之一,也是中华民族的文化瑰宝,源远流长,雅俗共赏.某地举办象棋比赛,规定:每一局比赛中胜方得1分,负方得0分,没有平局.
(1)若甲、乙两名选手进行象棋比赛冠亚军的激烈角逐,每局比赛甲获胜的概率是,乙获胜的概率是,先得3分者夺冠,比赛结束.
(i)求比赛结束时,恰好进行了3局的概率;
(ii)若前两局甲、乙各胜一局,记表示到比赛结束还需要进行的局数,求的分布列及数学期望;
(2)统计发现,本赛季参赛选手总得分近似地服从正态分布.若,则参赛选手可获得“参赛纪念证书”;若,则参赛选手可获得“优秀参赛选手证书”.若共有200名选手参加本次比赛,试估计获得“参赛纪念证书”的选手人数.(结果保留整数)
附:若,则,.
(1)若甲、乙两名选手进行象棋比赛冠亚军的激烈角逐,每局比赛甲获胜的概率是,乙获胜的概率是,先得3分者夺冠,比赛结束.
(i)求比赛结束时,恰好进行了3局的概率;
(ii)若前两局甲、乙各胜一局,记表示到比赛结束还需要进行的局数,求的分布列及数学期望;
(2)统计发现,本赛季参赛选手总得分近似地服从正态分布.若,则参赛选手可获得“参赛纪念证书”;若,则参赛选手可获得“优秀参赛选手证书”.若共有200名选手参加本次比赛,试估计获得“参赛纪念证书”的选手人数.(结果保留整数)
附:若,则,.
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名校
解题方法
9 . 许多小朋友热衷于“套娃娃”游戏.在一个套娃娃的摊位上,若规定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戏结束,每次套娃娃成功的概率为,每次套娃娃费用是10元.
(1)记随机变量为小朋友套娃娃的次数,求的分布列和数学期望;
(2)假设每个娃娃价值18元,每天有30位小朋友到此摊位玩套娃娃游戏,求摊主每天利润的期望.
(1)记随机变量为小朋友套娃娃的次数,求的分布列和数学期望;
(2)假设每个娃娃价值18元,每天有30位小朋友到此摊位玩套娃娃游戏,求摊主每天利润的期望.
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2024-02-27更新
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899次组卷
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3卷引用:上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷
上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷浙江省七彩阳光联联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
10 . 已知某人每次投篮的命中率为,投进一球得1分,投不进得0分,记投篮一次的得分为X,则的最大值为________ .
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2024-01-04更新
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1680次组卷
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7卷引用:上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题辽宁省辽阳市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题02 分布列与其数字特征的应用-1(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高