1 . 某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所，甲、乙两位学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼，近50天天气不下雨的情况下，选择体育锻炼情况统计如下：
假设甲、乙选择上下午锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.
(1)分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率，以及甲上午选择篮球的条件下，下午仍旧选择篮球的概率；
(2)记
为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数，求的分布列和数学期望
；
(3)假设A表示事件“室外温度低于10度”，
表示事件“某学生去打乒乓球”，
，一般来说在室外温度低于10度的情况下学生去打乒乓球的概率会比室外温度不低于10度的情况下去打乒乓球的概率要大，证明：
.
| 上下午体育锻炼项目的情况（上午，下午） | （篮球，篮球） | （篮球，乒乓球） | （乒乓球，篮球） | （乒乓球，乒乓球） |
| 甲 | 20天 | 15天 | 5天 | 10天 |
| 乙 | 10天 | 10天 | 5天 | 25天 |
(1)分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率，以及甲上午选择篮球的条件下，下午仍旧选择篮球的概率；
(2)记
为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数，求的分布列和数学期望；(3)假设A表示事件“室外温度低于10度”，
表示事件“某学生去打乒乓球”，，一般来说在室外温度低于10度的情况下学生去打乒乓球的概率会比室外温度不低于10度的情况下去打乒乓球的概率要大，证明：.
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解题方法
2 . 为宣传交通安全知识，某地区中学联合开展了交通安全知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了20名学生，将他们的竞赛成绩（单位：分）用茎叶图记录如下：
(2)从图中90分以上的人中随机抽取4人，抽到男生的人数记为，求的分布列和期望；
(3)为便于普及交通安全知识，现从该地区某所中学参加知识竞赛活动的学生中随机选取5名男生､5名女生作为宣传志愿者，记这5名男生竞赛成绩的平均数为
，这5名女生竞赛成绩的平均数为
，能否认为
，说明理由.
(2)从图中90分以上的人中随机抽取4人，抽到男生的人数记为
，求的分布列和期望；(3)为便于普及交通安全知识，现从该地区某所中学参加知识竞赛活动的学生中随机选取5名男生､5名女生作为宣传志愿者，记这5名男生竞赛成绩的平均数为
，这5名女生竞赛成绩的平均数为，能否认为，说明理由.
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2023-07-21更新
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279次组卷
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3卷引用：北京市怀柔区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
北京市怀柔区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题【北京专用】专题06概率与统计(第一部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1
名校
解题方法
3 . 2023年4月18日至27日，第二十届上海国际汽车工业展览会在上海国家会展中心举行，本次展会以“拥抱汽车行业新时代”为主题在今年的展会中，社会各界不仅能看到中国市场的强大活力，也能近距离了解各国产汽车自主品牌在推动“智电化”和可持续发展进程中取得的最新成果，为了解参观者对参展的某款国产新能源汽车的满意度，调研组从这款新能源汽车的参观者中随机抽取了50名参观者作为样本进行问卷测评，记录他们的评分，问卷满分100分.问卷结束后，将数据分成6组：
，并整理得到如下频率分布直方图.
(2)在样本中，从分数在60分以下的参观者中随机抽取3人，用X表示分数在
中的人数，求X的分布列及数学期望；
(3)在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组参观者评分的平均数，估计本次车展所有参观者对这款新能源汽车评分的平均数为m，若中位数的估计值为n，写出m与n的大小关系.（直接写出结果）
，并整理得到如下频率分布直方图.
(2)在样本中，从分数在60分以下的参观者中随机抽取3人，用X表示分数在
中的人数，求X的分布列及数学期望；(3)在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组参观者评分的平均数，估计本次车展所有参观者对这款新能源汽车评分的平均数为m，若中位数的估计值为n，写出m与n的大小关系.（直接写出结果）
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2023-07-10更新
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414次组卷
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5卷引用：北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末数学试题
北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末数学试题【北京专用】专题08概率与统计(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编北京市第六十六中学2023-2024学年高二下学期4月期中质量检测数学试题（已下线）专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1（已下线）专题11 离散型随机变量的数字特征（六大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
解题方法
4 . 某校高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，已知测试成绩满分为100分，规定测试成绩在区间
内为“体质优秀”，在
内为“体质良好”，在
内为“体质合格”，在
内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下：
(1)若该校高二年级有600名学生，试估计高二年级“体质优秀”的学生人数______；
(2)若从这6名学生中随机抽取3人，记为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求的分布列；
(3)求（2）中的均值.
内为“体质优秀”，在内为“体质良好”，在内为“体质合格”，在内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下：学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
测试成绩 | 60 | 85 | 80 | 78 | 90 | 91 |
(2)若从这6名学生中随机抽取3人，记
为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求的分布列；(3)求（2）中
的均值.
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2023-07-10更新
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214次组卷
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3卷引用：北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题【北京专用】专题08概率与统计(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1
名校
5 . 甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得－1分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为
，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率
，且各次踢球互不影响．
(1)经过1轮踢球，分别求甲、乙进球的概率；
(2)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；
(3)经过10轮踢球，请直接写出甲最有可能进球的个数．
，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响．(1)经过1轮踢球，分别求甲、乙进球的概率；
(2)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；
(3)经过10轮踢球，请直接写出甲最有可能进球的个数．
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2023-07-10更新
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270次组卷
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2卷引用：北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生可答题若干次，答题赋分方法如下：第一次答题，答对得2分，答错得1分；从第二次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得1分．学生甲参加这次答题竞赛，每次答对的概率为
，且每次答题结果互不影响．
(1)求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率；
(2)设学生甲第
次答题所得分数
的数学期望为
．
（ⅰ）求
，
，
；
（ⅱ）写出
与
满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）；
（ⅲ）若
，求的最小值．
，且每次答题结果互不影响．(1)求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率；
(2)设学生甲第
次答题所得分数的数学期望为．（ⅰ）求
，，；（ⅱ）写出
与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）；（ⅲ）若
，求的最小值．
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2023-07-10更新
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678次组卷
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4卷引用：北京市通州区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
北京市通州区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题【北京专用】专题08概率与统计(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-2（已下线）高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练（4）
7 . 现有
人要通过化验来确定是否患有某种疾病，化验结果阳性视为患有该疾病．化验方案
：先将这人化验样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还要对每个人再做一次化验；否则化验结束．已知这人未患该疾病的概率均为
，是否患有该疾病相互独立．
(1)按照方案化验，求这人的总化验次数的分布列；
(2)化验方案：先将这人随机分成两组，每组
人，将每组的人的样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还需要对这人再各做一次化验；否则化验结束．若每种方案每次化验的费用都相同，且
，问方案和中哪个化验总费用的数学期望更小？
人要通过化验来确定是否患有某种疾病，化验结果阳性视为患有该疾病．化验方案：先将这人化验样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还要对每个人再做一次化验；否则化验结束．已知这人未患该疾病的概率均为，是否患有该疾病相互独立．(1)按照方案
化验，求这人的总化验次数的分布列；(2)化验方案
：先将这人随机分成两组，每组人，将每组的人的样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还需要对这人再各做一次化验；否则化验结束．若每种方案每次化验的费用都相同，且，问方案和中哪个化验总费用的数学期望更小？
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2023-07-09更新
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301次组卷
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3卷引用：北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题【北京专用】专题08概率与统计(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-2
名校
解题方法
8 . 在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.
(2)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
(2)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.
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2023-06-23更新
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366次组卷
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2卷引用：北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(2)
9 . 甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测试，乙进行了7次测试.规定成绩超过85分为优秀.两位同学的测试成绩如下表：（单位：分）
(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩优秀的概率；
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取2次，设
表示这2次测试成绩达到优秀的次数，求的分布列及数学期望
；
(3)从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设随即变量X表示这3次测试是成绩优秀的次数，随机变量Y表示这3次测试成绩不是优秀的次数；请直接写出EX与EY的关系式，比较DX与DY的大小（只需结论，不需过程）
同学 次数 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
甲 | 80 | 83 | 82 | 86 | 95 | 93 | —— |
乙 | 80 | 81 | 84 | 88 | 89 | 96 | 94 |
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取2次，设
表示这2次测试成绩达到优秀的次数，求的分布列及数学期望；(3)从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设随即变量X表示这3次测试是成绩优秀的次数，随机变量Y表示这3次测试成绩不是优秀的次数；请直接写出EX与EY的关系式，比较DX与DY的大小（只需结论，不需过程）
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10 . 某公司生产一种产品，销售前要经过两次检测，两次检验都合格，该产品即为合格品，否则为次品.已知该产品第一种检测不合格的概率为
，第二种检测不合格的概率为
，两次检测是否合格相互独立.
(1)求每生产一台该产品是合格品的概率；
(2)据市场调查，如果是合格品，则每台产品可获利200元；如果是次品，则每台产品获利100元.该公司一共生产了2台该产品，设随机变量X表示这2台产品的获利之和，求X的分布列及数学期望.
，第二种检测不合格的概率为，两次检测是否合格相互独立.(1)求每生产一台该产品是合格品的概率；
(2)据市场调查，如果是合格品，则每台产品可获利200元；如果是次品，则每台产品获利100元.该公司一共生产了2台该产品，设随机变量X表示这2台产品的获利之和，求X的分布列及数学期望.
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