解题方法
1 . 在卡塔尔世界杯期间,某体育学院统计了该校足球系10个班级的学生喜欢观看世界杯的人数,统计人数如下表所示:
(1)该校计划从这10个班级中随机抽取3个班级的学生,就世界杯各国水平发挥进行交谈,求这3个班级喜欢观看世界杯的人数不全相同的概率;
(2)从10个班级中随机选取一个班级,记这个班级喜欢观看世界杯的人数为X,用上表中的频率估计概率,求随机变量X的分布列与数学期望.
班级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
喜欢观看世界杯的人数 | 39 | 35 | 38 | 38 | 36 |
班级 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
喜欢观看世界杯的人数 | 39 | 40 | 37 | 40 | 38 |
(2)从10个班级中随机选取一个班级,记这个班级喜欢观看世界杯的人数为X,用上表中的频率估计概率,求随机变量X的分布列与数学期望.
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名校
2 . 2023年春节期间,科幻电影《流浪地球2》上映,获得较好的评价,也取得了很好的票房成绩.某平台为了解观众对该影片的评价情况(评价结果仅有“好评”“差评”),从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查,数据如下表所示(单位:人):
(1)把
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”?
(2)若将频率视为概率,从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人,用随机变量
表示被抽到的女性观众的人数,求
的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
好评 | 差评 | 合计 | |
男性 | 80 | 200 | |
女性 | 90 | ||
合计 | 400 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/756673f874e21d2c4f54960e02742fec.png)
(2)若将频率视为概率,从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人,用随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-26更新
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541次组卷
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4卷引用:内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
3 . 某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/4f2dd3c5-5f77-493c-97d2-a2aaf17a16b3.png?resizew=208)
(1)应收集多少位女生样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:
,
,
,
,
,
.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
(3)视样本数据的频率为概率,现从全校取4名学生,记
为这四名学生中运动时间超过4小时的人数,求
的分布列以及数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/4f2dd3c5-5f77-493c-97d2-a2aaf17a16b3.png?resizew=208)
(1)应收集多少位女生样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5432187d1c042787433b7633292d00fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de8ef956f42f6fec41587944555580a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a717ea79f6f5f0b7403fc36a8b151227.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d93c24eb8e9c226baa902016599acc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8dd459c6129a8a8332c0f31e824c576.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbd1052537f12a06b63e5f111f0470e.png)
(3)视样本数据的频率为概率,现从全校取4名学生,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
4 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边,或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注,购买者只有打开后才会知道自己买到了什么,因此这种惊喜吸引了众多年轻人,形成了“盲盒经济”.某款盲盒内装有正版海贼王手办,且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机抽取了400人进行问卷调查,并全部收回.经统计,有30%的人购买了该款盲盒,在这些购买者当中,男生占
;而在未购买者当中,男生、女生各占50%.
(1)完成下面的
列联表,并判断是否有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关?
(2)从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人,再从这6人中随机抽取3人发放优惠券,记X为抽到的3人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
女生 | 男生 | 总计 | |
购买 | |||
未购买 | |||
总计 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-02-06更新
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433次组卷
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5卷引用:内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学(理科)试题
名校
解题方法
5 . 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为
,乙每轮猜对的概率为
.在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响.已知“星队”在第一轮活动中猜对1个成语的概率为
.
(1)求
的值;
(2)记“星队”在两轮活动中猜对成语的总数为
,求
的分布列与期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)记“星队”在两轮活动中猜对成语的总数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-12-08更新
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1060次组卷
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5卷引用:内蒙古赤峰二中2022-2023学年高三下学期第二次月考理科数学试题
内蒙古赤峰二中2022-2023学年高三下学期第二次月考理科数学试题河南省开封市2023届高三第一次模拟考试理科数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题十 计数原理与概率统计-2江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 为加强学校体育工作,促进学生积极参加体育锻炼,养成良好的锻炼习惯,提高身体健康水平,某学校改进课程教学,增加学生体育锻炼时间,市体质监测中心抽取了该校高三A班和高三B班各10名学生进行体质测试,得到如下数据.
高三A班10名学生体质测试成绩(单位:分)
高三
班10名学生体质测试成绩(单位:分)
其中体质测试成绩在60分以下为不合格,88分以上为优秀.
(1)求
班10名学生体质测试成绩的平均分,估计
班学生体质测试成绩的优秀率;
(2)市体质监测中心准备从这20名学生中随机选出体质测试成绩不合格的3名学生进行补考测试,记这3人中来自
班的人数为随机变量
,求
的分布列及数学期望.
高三A班10名学生体质测试成绩(单位:分)
55 | 58 | 65 | 67 | 76 | 79 | 80 | 82 | 85 | 93 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
56 | 57 | 59 | 72 | 78 | 83 | 85 | 87 | 91 | 92 |
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)市体质监测中心准备从这20名学生中随机选出体质测试成绩不合格的3名学生进行补考测试,记这3人中来自
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-07-22更新
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205次组卷
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3卷引用:内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题
内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题19-22
名校
解题方法
7 . 某职业中专开设的一门学科的考试分为理论考试和实践操作考试两部分,当理论考试合格才能参加实践操作考试,只有理论考试与实践操作考试均合格,才能获得技术资格证书,如果一次考试不合格有1次补考机会.学校为了掌握该校学生对该学科学习情况,进行了一次调查,随机选取了100位同学的一次考试成绩,将理论考试与实践操作考试成绩折算成一科得分(百分制),制成如下表格:
(1)①求表中a的值,并估算该门学科这次考试的平均分(同一组数据用该组区间的中点值代表);
②在[40,50), [50,60), [60,70)这三个分数段中,按频率分布情况,抽取7个学生进行教学调研,学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查,求这2人均来自[60,70)的概率;
(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中,每次理论合格的概率均为
,每次考实践操作合格的概率均为
,这个学期小明要参加这门学科的结业考试,小明全力以赴,且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次,求
的取值范围.
分段 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | 5 | 10 | a | 30 | a+5 | 10 |
②在[40,50), [50,60), [60,70)这三个分数段中,按频率分布情况,抽取7个学生进行教学调研,学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查,求这2人均来自[60,70)的概率;
(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中,每次理论合格的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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名校
解题方法
8 . 2022 年春节后,新冠肺炎的新变种奥密克戎在我国部分地区爆发. 该病毒是一种人传人,不易被人们直接发现,潜伏期长且传染性极强的病毒. 我们把与该病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者. 一旦发现感染者,社区会立即对其进行流行性病医学调查,找到其密切接触者进行隔离观察. 调查发现某位感染者共有 10 位密切接触者,将这 10 位密切接触者隔离之后立即进行核酸检测. 核酸检测方式既可以采用单样本检测,又可以采用 “
合 1 检测法”. “
合 1 检测法” 是将
个样本混合在一起检测,若混合样本呈阳性,则该组中各个样本再全部进行单样本检测; 若混合样本呈阴性,则可认为该混合样本中每个样本都是阴性. 通过病毒指标检测,每位密切接触者为阴性的概率为
,且每位密切接触者病毒指标是否为阴性相互独立.
(1)现对 10 个样本进行单样本检测,求检测结果最多有1个样本为阳性的概率
的表达式;
(2)若对 10 个样本采用 “5合1检测法” 进行核酸检测. 用
表示以下结论:
①求某个混合样本呈阳性的概率;
②设总检测次数为
,求
的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)现对 10 个样本进行单样本检测,求检测结果最多有1个样本为阳性的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
(2)若对 10 个样本采用 “5合1检测法” 进行核酸检测. 用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
①求某个混合样本呈阳性的概率;
②设总检测次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2022-06-05更新
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788次组卷
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5卷引用:内蒙古自治区赤峰市林东第一中学2023届高三下学期3月模拟考试理科数学试题
名校
9 . 高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中,已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目,第一小组选《数学运算》的有1人,选《数学解题思想与方法》的有5人,第二小组选《数学运算》的有2人,选《数学解题思想与方法》的有4人,现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.
(1)求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率;
(2)设
为选出的4个人中选《数学运算》的人数,求
的分布列和数学期望.
(1)求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2022-05-25更新
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1016次组卷
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9卷引用:内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)6.6 分布列基础(精练)(已下线)8.3 分布列(精讲)(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021—2022学年高二下学期月考数学试题(文)河南省平顶山市龙河实验高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学(理)试题山东省实验中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 为评估设备
生产某种零件的性能,从设备
生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本直径的平均值
,标准差
,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为
,并根据以下不等式进行评判(
表示相应事件的概率),
;
;
.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;若仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部都不满足,则等级为丁,试判断设备
的性能等级.
(2)将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品.
(i)从设备
的生产流水线上随机抽取3件零件,计算其中次品件数
的数学期望
;
(ii)从样本中随机抽取2件零件,计算其中次品件数
的概率分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
直径/mm | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 合计 |
个数 | 2 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 31 | 16 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e29795871d00f4a61552b2d7a40dbd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d773d36e7e31ed5c3b3500479e65ad5.png)
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa4382290e5badd60d523cf2529d468.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86117143231f47a30e508079798345be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a05ccbaa08a930889c9ecfa064c7495.png)
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;若仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部都不满足,则等级为丁,试判断设备
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)将直径小于等于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a233ddbcaf63af4efbcf36f952544d0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dc93a013f1965adededf7401eeebd92.png)
(i)从设备
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
(ii)从样本中随机抽取2件零件,计算其中次品件数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c60e1ba1988005e5fbf117f35762ff53.png)
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