1 . “双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动．某校为了解学生课后活动的情况，从全校学生中随机选取100人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间，用频率分布直方图表示如下：

假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立．
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率；
(2)从全校学生中随机选取3人，记表示这3人一周参加课后活动的时间在区间的人数，求的分布列和数学期望；
(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的中位数估计值为､平均数的估计值为（计算平均数时，同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替），请直接写出的大小关系．

2 . 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写BMI）来衡量人体的胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖．某公司为了解员工的身体健康情况，研究人员采用分层抽样的方法抽取了100位员工（其中男性60人，女性40人）的身高和体重数据，计算得到他们的BMI数据，并规定：为超重．将计算得到的BMI数据进行整理得到如下统计图：

(1)求m的值；
(2)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为超重与性别有关？

BMI指数 性别	超重（）	偏瘦或正常（BMI＜24）	合计
男性
女性
合计

附：．

	0.150	0.100	0.050	0.025
k	2.072	2.706	3.841	5.024

(3)公司为进一步研究超重与生活习惯的关系，从所抽取的男性员工中随机抽取3人，记超重人数为X，求X的分布列与数学期望

3 . 大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一．某校组织全校学生进行立定跳远训练，为了解训练的效果，从该校男生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试，测试结果（单位：米）均在内，整理数据得到如下频率分布直方图．学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标，否则为不达标．

(1)若男生立定跳远的达标率低于60%，该校男生还需加强立定跳远训练．请你通过计算，判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练；
(2)为提高学生的达标率，该校决定加强训练，经过一段时间训练后，该校男生立定跳远的距离（单位：米）近似服从正态分布，且．再从该校任选3名男生进行测试，X表示这3人中立定跳远达标的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．

4 . 某学校号召学生参加“每天锻炼小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下列联表：

性别	不经常锻炼	经常锻炼	合计
男生	7
女生		16	30
合计	21

注：将一周参加锻炼时间不小于小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．
(1)请完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”．在抽取的名同学中有人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取名同学，设“极度缺乏锻炼”的人数为，求的数学期望和方差；
附：，

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

5 . 为了解学生对县教体局举办的春季中学生运动会的满意度，从该县所有中学生中随机抽取90名进行调查，每名学生对运动会举办情况给出“满意”或“不满意”的评价，如下表：

	满意	不满意
男生	40	20
女生	10	20

(1)请根据小概率值的独立性检验，能否判断该县中学生对运动会的满意度情况与性别有关联？
(2)从该县的中学生中随机抽出一名学生，该生是男生或女生的概率相等，视样本的频率为概率．现从全县中学生中随机抽取4名学生，记这4名学生对运动会满意的人数为，求的分布列，数学期望和方差．
参考公式：（其中

6 . 某大学研究机构选择了网络游戏这一项目作为研究，来了解网络游戏对大学生的影响.该机构共在某高校发放50份问卷调查，有34名男同学，16名女同学参加了这次问卷调查活动，调查的结果如下图：

   

(1)完成下面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为大学生喜欢玩网游与性别有关？

	玩过网游	没玩过网游	总计
男生
女生
总计

(2)视本次问卷中的频率为概率，在该校所有学生中任意抽查5名学生，记其中玩过网游的人数为，求和.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下列联表：

性别	不经常锻炼	经常锻炼	合计
男生	7
女生		16	30
合计	21

注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．
(1)请完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”．在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学，设“极度缺乏锻炼”的人数为X，求X的数学期望和方差；
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”．在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”，其中有7名男生，3名女生．为进一步了解他们的生活习惯，在10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为Y，求Y的分布列和数学期望．
附：，

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

9 . 自2023年12月以来，从各地前往哈尔滨赏冰乐雪的游客络绎不绝，东北冰雪游人气“爆棚”．某校体育组为了解学生喜欢冰雪运动是否与性别有关，随机抽取100名学生进行了一次调查，得到下表．

	女	男	合计
不喜欢冰雪运动		15
喜欢冰雪运动			75
合计	25

(1)请补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为学生喜欢冰雪运动与性别有关？
(2)以频率估计概率，以样本估计总体，若从该市学生中随机抽取3人进行深度调研，记3人中喜欢冰雪运动的人数为，求的分布列和数学期望．
参考公式及数据：．

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

10 . 自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”.我国设立这一制度是为全面深入地推动中小学生安全教育工作，大力降低各类伤亡事故的发生率，切实做好中小学生的安全保护工作，促进他们健康成长.为了迎接“安全教育日”，某市将组织中学生进行一次安全知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不获奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，统计如下：

成绩（分）							.
频数	6	12	18	24	18	12	10

(1)若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获一等奖的概率；
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（i）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过85分的学生数（结果四舍五入到整数）；
（ii）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于100000）随机抽取4名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在65分以上的学生数为Y，求随机变量Y的分布列及数学期望.
附参考数据：若随机变量X服从正态分布，则：