1 . 某地每年的七月份是洪水的高发期，在不采取任何预防措施的情况下，一旦爆发洪水，将造成1000（万元）的经济损失．为防止洪水的爆发，现有四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用预防措施后不爆发洪水的概率为，所需费用为（万元）（）．
(1)若联合使用和措施，则不爆发洪水的概率是多少？
(2)现在有以下两类预防方案可供选择：
预防方案一：单独采用一种预防措施；
预防方案二：联合采用两种不同预防措施．
则要想使总费用最少，应采用哪种具体的预防方案？
（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值．）

2 . 新疆棉以绒长､品质好､产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完.
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价成本）；
(2)某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当时，n可取的最大值及Y的期望E（Y）.

3 . 一个袋子中有个大小相同的球，其中有个白球，个黄球，从中随机地摸个球作为样本，用表示样本中黄球的个数，表示样本中黄球的比例.
（1）若有放回摸球，求的分布列及数学期望；
（2）（i）分别就有放回摸球和不放回摸球，求与总体中黄球的比例之差的绝对值不超过的概率；
（ii）比较（i）中所求概率的大小，说明其实际含义.

4 . 在中国共产党的坚强领导及全国人民的共同努力下，抗击新冠肺炎疫情工作取得了全面胜利，但随着复工复产的推进，某地的疫情出现了反弹，为了防止疫情蔓延，该地立即开展核酸检测工作．为了提高检测效率及降低医耗成本，采用如下方式进行核酸检测∶采集个人的咽拭子共同组成一个标本，对该标本进行检测，若结果呈阳性，说明个人中有疑似新冠肺炎感染者，则需要进行第二阶段的检测，直到确定出疑似新冠肺炎感染者为止；若结果呈阴性，则无需再进行检测.已知某个标本的检测结果呈阳性且只有人是疑似新冠肺炎感染者，现提供第二阶段的两种检测方案∶
方案甲：逐个检测，直到能确定出疑似新冠肺炎感染者为止；
方案乙：先任取人的咽拭子共同组成一个标本进行检测，若结果呈阳性则表明这人中有人是疑似新冠肺炎感染者，然后再逐个检测，直到能确定出疑似感染者为止；若结果呈阴性，则在另外人中任取人检测，即可确定出疑似感染者．
（1）若表示方案甲所需检测的次数，求的期望；
（2）以所需检测次数作为决策依据，采用哪个方案效率更高．

5 . 黄葛树为重庆市市树，别名黄桷树､大叶榕树､马尾榕､雀树，它在佛经里被称为神圣的菩提树.黄葛树分3个品种：大叶黄葛树､二叶黄葛树和柳叶黄葛树.大叶黄葛树一般在深秋初冬落叶，二叶和柳叶黄葛树多在仲春初夏落叶.重庆黄葛树主要品种恰好是二叶黄葛树，三至五月落叶.某树农经过引种试验后发现，二叶黄葛树成活率为0.9.引种后没有存活的黄葛树有80%可以经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.75，其余不能成活.
（1）若每棵二叶黄葛树成活后可以获得500元的利润，不能成活的每棵亏损100元，现引种了800棵二叶黄葛树，求利润的均值；
（2）某新建别墅小区计划从该树农处采购200棵二叶黄葛树，为了确保黄葛树的外形和质量等达到别墅小区要求的标准，该树农特意聘请三位园林专业人员对每棵二叶黄葛树进行检查，只有三位园林专业人员检查结果都是达标，这棵黄葛树才算合格；若三位园林专业人员检查结果都是不达标，这棵黄葛树直接淘汰：其余情况需要树农重新调整后才能合格.已知每棵黄葛树的检查费为50元，每棵黄葛树被每位园林专业人员检查为合格的概率均为，且每颗黄葛树是否合格相互独立.如果黄葛树重新调整，还需要额外花费100元人工费现以此方案实施，该树农准备了26000元用于检查和调整这200棵二叶黄葛树，请问费用是否会超过预算？并说明理由.

6 . 某同学利用假期到一超市参加社会实践活动，发现该超市出售种水果礼盒，每天进货一次，每销售1个水果盒可获利50元，卖不完的水果礼盒则需当天降价处理，每盒亏损10元.若每天该礼盒的需求量在(单位：个)范围内等可能取值.
（1）求该礼盒的日需求量不低于15盒的概率；
（2）若某日超市进货13个水果礼盒，请写出该水果礼盒日销售利润(元)的分布列，并求出的数学期望；
（3）这位同学想让水果礼盒的日销售利润最大，他应该建议超市日进货多少个水果礼盒？请说明理由.

7 . 某商店为了吸引顾客，设计了两种摸球活动奖励方案．先制作一个不透明的盒子，里面放有形状大小完全相同的4个白球和2个红球．
方案一：不放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满300元摸一次，最终根据顾客摸到的红球个数发放奖金，如表格所示．

红球个数	0	1	2
奖金	0元	30元	75元

方案二：可放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满200元摸一次，每摸到一个红球奖励15元．
（1）若顾客甲消费的金额为600元，且选择了方案一，求甲获得奖金数为30元的概率；
（2）若顾客乙消费的金额为800元，但他可以在摸出第一个球后，根据所摸出球的颜色，再决定执行方案一或方案二继续摸球．请从奖金数期望最大的角度为顾客乙制定第一次摸球后的方案选择，并说明理由．

8 . 在医学上，为了加快对流行性病毒的检测速度，常采用“混检”的方法：随机的将若干人的核酸样本混在一起进行检测，若检测结果呈阴性，则认定该组每份样本均为阴性，无需再检测；若检测结果呈阳性，则还需对该组的每份样本逐个重新检测，以确定每份样本是否为阳性.设某流行性病毒的感染率为.
（1）若，混检时每组10人，求每组检测次数的期望值；
（2）混检分组的方法有两种：每组10人或30人.试问这两种分组方法的优越性与的值是否有关？
(参考数据：，)

9 . 核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取出份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为元，记检测的总费用为元.
（1）当时，求的分布列和数学期望；
（2）（ⅰ）比较与两种方案哪一个更好，说明理由；
（ⅱ）试猜想100份标本中有2份阳性，98份阴性时，和两种方案哪一个更好（只需给出结论不必证明）.

10 . 元旦期间某牛奶公司做促销活动．一箱某品牌牛奶盒，每盒牛奶可以参与刮奖中奖得现金活动，但其中只有一些中奖．已知购买一盒牛奶需要元，若有中奖，则每次中奖可以获得代金券元（可即中即用）．顾客可以在一箱牛奶中先购买盒，然后根据这盒牛奶中奖结果决定是否购买余下盒．设每盒牛奶中奖概率为，且每盒牛奶是否中奖相互独立．
（1）若，顾客先购买盒牛奶，求该顾客至少有一盒中奖的概率；
（2）设先购买的盒牛奶恰好有一盒中奖的最大概率为，以为值．某顾客认为如果中奖后售价不超过原来售价的四折（即）便可以购买如下的盒牛奶，据此，请你判断该顾客是否可以购买余下的盒牛奶.