解题方法
1 . 2024年1月11日,记者从门头沟区两会上获悉,目前国道109新线高速公路(简称新高速)全线35坐桥梁主体结构已全部完成,项目整体进度已达到
,预计今年上半年开始通车,通车后从西六环到门头沟区清水镇车程将缩短到40分钟。新高速全线设颀主线收费站两处(分别位于安家庄和西台子)和匝道收费站四处 (分别位于雁翅、火村、清水和斋堂)。新高速的建成为市民出行带来了很大便利,为此有关部门特意从门头沟某居民小区中随机抽取了200位打算利用新高速出行的居民,对其出行的原因和下高速的出口进行了问卷调查(问卷中每位居民只填写一种出行原因和对应的一个下高速的出口),具体情况如下:
(假设该小区所有打算利用新高速出行的居民的出行相对独立,且均选择上表中的一个高速出口下高速)。
(1)从被调查的居民中随机选1人,求该居民利用新高速出行探亲且在清水出口下高速的概率;
(2)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取2人,从出行旅游的人中随机抽取1人,这三人中从斋堂出口下高速的人数记为
,求
的分布列和数学期望;
(3)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取 1 人,用 “
”表示此人从斋堂出口下高速,“
”表示此人不从斋堂出口下高速:从该小区所有打算利用新高速出行旅游的人中随机抽取1人,用 “
”表示此人从斋堂出口下高速,“
”表示此人不从斋堂出口下高速,写出方差
的大小关系. (结论不要求证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90198de4171921876c6a76f880377f46.png)
(假设该小区所有打算利用新高速出行的居民的出行相对独立,且均选择上表中的一个高速出口下高速)。
项目 | 斋堂出口 | 清水出口 | 安家庄出口 | 雁翅出口 | 火村出口 | 西台子出口 |
上班 | 40 | 8 | 2 | 5 | 3 | 2 |
旅游 | 30 | 20 | 10 | 10 | 12 | 8 |
探亲 | 16 | 10 | 10 | 5 | 5 | 4 |
(1)从被调查的居民中随机选1人,求该居民利用新高速出行探亲且在清水出口下高速的概率;
(2)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取2人,从出行旅游的人中随机抽取1人,这三人中从斋堂出口下高速的人数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取 1 人,用 “
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ca24d3954514ba5af32fe46b0d549c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616abe3c4e12021b7b3d36cac8523994.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcde8e895e9f4bd5c125fbd75f7ad74a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2048aee109eb77fafabf9fbe378fa866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9721258d2d251f75269e8f1725abe366.png)
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解题方法
2 . 某医学小组为了比较白鼠注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选20只健康白鼠做试验.将这20只白鼠随机分成两组,每组10只,其中第1组注射药物A,第2组注射药物B.试验结果如下表所示.
(1)现分别从第1组,第2组的白鼠中各随机选取1只,求被选出的2只白鼠皮肤疱疹面积均小于
的概率;
(2)从两组皮肤疱疹面积在
区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验,求第2组中被抽中白鼠只数
的分布列和数学期望
;
(3)用“
”表示第
组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在
区间内,“
”表示第
组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在
区间内(
),写出方差
,
的大小关系.(结论不要求证明)
疱疹面积(单位: | |||||
第1组(只) | 3 | 4 | 1 | 2 | 0 |
第2组(只) | 1 | 3 | 2 | 3 | 1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebce0bc6b87cf577c4d3b0885b3de988.png)
(2)从两组皮肤疱疹面积在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/049308ddadf8b2b49224a8eb8555a3ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)用“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce9dff0e1d3c5aa6bc74789230eb487.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe346469f73e000316a86ca598e99258.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/376d13d02d6e3c18c863ec2da41cc286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4f05eb61fbb6ad78c5a36108e8d6e46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c293f004a1982e1f2b1f89d1f8e469b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3f147b6a29922b2f5f77fdf394543e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89f92c92909a7dc4ef6524243144de35.png)
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名校
解题方法
3 . ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序,是人工智能技术驱动的自然语言处理工具,它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答,但它的回答可能会受到训练数据信息的影响,不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现,如果输入的问题没有语法错误,它回答正确的概率为0.98;如果出现语法错误,它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1,且每次输入问题,ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT,小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答,已知在这10个问题中,小张能正确作答其中的9个.
(1)求小张能全部回答正确的概率;
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(3)在这轮挑战中,分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
(1)求小张能全部回答正确的概率;
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(3)在这轮挑战中,分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
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2024-04-19更新
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873次组卷
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3卷引用:上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研(二模)数学试卷
上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研(二模)数学试卷(已下线)宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试卷四川省内江市威远中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
4 . 某商场推出购物抽奖促销活动,活动规则如下:
①顾客在商场内消费每满100元,可获得1张抽奖券;
②顾客进行一次抽奖需消耗1张抽奖券,抽奖规则为:从放有5个白球,1个红球的盒子中,随机摸取1个球(每个球被摸到的可能性相同),若摸到白球,则没有中奖,若摸到红球,则可获得1份礼品,并得到一次额外抽奖机会(额外抽奖机会不消耗抽奖券,抽奖规则不变);
③每位顾客获得的礼品数不超过3份,若获得的礼品数满3份,则不可继续抽奖;
(1)顾客甲通过在商场内消费获得了2张抽奖券,求他通过抽奖至少获得1份礼品的概率;
(2)顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后,获得的礼品数满3份,则他在消耗第2张抽奖券抽奖的过程中,获得礼品的概率是多少?
(3)设顾客在消耗
张抽奖券抽奖后,获得的礼品数满3份,要获得
张抽奖券,至少要在商场中消费满
元,求
的值.
(重复进行某个伯努利试验,且每次试验的成功概率均为
.随机变量
表示当恰好出现
次失败时已经成功的试验次数.则
服从参数为
和
的负二项分布.记作
.它的均值
,方差
)
①顾客在商场内消费每满100元,可获得1张抽奖券;
②顾客进行一次抽奖需消耗1张抽奖券,抽奖规则为:从放有5个白球,1个红球的盒子中,随机摸取1个球(每个球被摸到的可能性相同),若摸到白球,则没有中奖,若摸到红球,则可获得1份礼品,并得到一次额外抽奖机会(额外抽奖机会不消耗抽奖券,抽奖规则不变);
③每位顾客获得的礼品数不超过3份,若获得的礼品数满3份,则不可继续抽奖;
(1)顾客甲通过在商场内消费获得了2张抽奖券,求他通过抽奖至少获得1份礼品的概率;
(2)顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后,获得的礼品数满3份,则他在消耗第2张抽奖券抽奖的过程中,获得礼品的概率是多少?
(3)设顾客在消耗
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0f5553276fd8647d42f8a7769031714.png)
(重复进行某个伯努利试验,且每次试验的成功概率均为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ba5901167b8325b8c7dea6d64fbf4bb.png)
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5 . 已知某公司生产的风干牛肉干是按包销售的,每包牛肉干的质量
(单位:g)服从正态分布
,且
.
(1)若从公司销售的牛肉干中随机选取3包,求这3包中恰有2包质量不小于
的概率;
(2)若从公司销售的牛肉干中随机选取
(
为正整数)包,记质量在
内的包数为
,且
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/844d991b255eedd066fcdc478fecd839.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fbe12cb597150d079cbed2a2abbddb5.png)
(1)若从公司销售的牛肉干中随机选取3包,求这3包中恰有2包质量不小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62387c43c01e1784e080f739ed97e5c4.png)
(2)若从公司销售的牛肉干中随机选取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31c859380bd5cc1db95506fe151fd5a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fda918889327e289319f7c1f4fd8bb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
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2024-01-27更新
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627次组卷
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4卷引用:艺体生新高考新结构全真模拟4
名校
6 . 铅球起源于古代入类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动.现代推铅球始于14世纪40年代欧洲炮兵闲暇期间推掷炮弹的游戏和比赛,后逐渐形成体育运动项目.男、女铅球分别于1896年、1948年被列为奥运会比赛项目.为了更好地在中小学生中推广推铅球这项体育运动,某教育局对该市管辖内的42所高中的所有高一男生进行了推铅球测试,测试结果表明所有高一男生的成绩
(单位:米)近似服从正态分布
,且
,
.
(1)若从所有高一男生中随机挑选1人,求他的推铅球测试成绩在
范围内的概率;
(2)从所有高一男生中随机挑选4人,记这4人中推铅球测试成绩在
范围内的人数为
,求
的分布列和方差;
(3)某高一男生进行推铅球训练,若推
(
为正整数)次铅球,期望至少有21次成绩在
范围内,请估计
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/949d7cd01014cf70046a2e92fe1aac31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a07628aa9fdbe0fafd7dba1b2973a30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed760cc26fab79c820d17788a1ba99a4.png)
(1)若从所有高一男生中随机挑选1人,求他的推铅球测试成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59eb71f11df16019e355118131f2ac38.png)
(2)从所有高一男生中随机挑选4人,记这4人中推铅球测试成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59eb71f11df16019e355118131f2ac38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
(3)某高一男生进行推铅球训练,若推
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59eb71f11df16019e355118131f2ac38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2023-05-18更新
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1042次组卷
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5卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023届高三三模数学试题
7 . 甲乙二人均为射击队S中的射击选手,某次训练中,二人进行了100次“对抗赛”,每次“对抗赛”中,二人各自射击一次,并记录二人射击的环数,更接近10环者获胜,环数相同则记为“平局”.已知100次对抗的成绩的频率分布如下:
这100次“对抗赛”中甲乙二人各自击中各环数的频率可以视为相应的概率.
(1)设甲,乙两位选手各自射击一次,得到的环数分别为随机变量X,Y,求
,
,
,
.
(2)若某位选手在一次射击中命中9环或10环,则称这次射击成绩优秀,以这100次对抗赛的成绩为观测数据,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为甲的射击成绩优秀与乙的射击成绩优秀有关联?
(3)在某次团队赛中,射击队S只要在最后两次射击中获得至少19环即可夺得此次比赛的冠军,现有以下三种方案:
方案一:由选手甲射击2次﹔
方案二:由选手甲、乙各射击1次;
方案三:由选手乙射击2次.
则哪种方案最有利于射击队S夺冠?请说明理由.
附:参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
参考数据:
“对抗赛”成绩(甲:乙) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 总计 |
频数 | 21 | 13 | 6 | 25 | 15 | 10 | 4 | 2 | 4 | 100 |
(1)设甲,乙两位选手各自射击一次,得到的环数分别为随机变量X,Y,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0f7c67b0bb498d3fa09bcdcec985b26.png)
(2)若某位选手在一次射击中命中9环或10环,则称这次射击成绩优秀,以这100次对抗赛的成绩为观测数据,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为甲的射击成绩优秀与乙的射击成绩优秀有关联?
(3)在某次团队赛中,射击队S只要在最后两次射击中获得至少19环即可夺得此次比赛的冠军,现有以下三种方案:
方案一:由选手甲射击2次﹔
方案二:由选手甲、乙各射击1次;
方案三:由选手乙射击2次.
则哪种方案最有利于射击队S夺冠?请说明理由.
附:参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
参考数据:
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . 为了“锤炼党性修养,筑牢党性根基”,党员教师小A每天自觉登录“学习强国APP”,参加各种学习活动,同时热衷于参与四人赛.每局四人赛是由网络随机匹配四人进行比赛,每题回答正确得20分,第1个达到100分的比赛者获得第1名,赢得该局比赛,该局比赛结束.每天的四人赛共有30局,前2局是有效局,根据得分情况获得相应名次,从而得到相应的学习积分,第1局获得第1名的得3分,获得第2、3名的得2分,获得第4名的得1分;第2局获得第1名的得2分,获得第2、3、4名的得1分;后28局是无效局,无论获得什么名次,均不能获得学习积分.经统计,小A每天在第1局四人赛中获得3分、2分、1分的概率分别为
,
,
,在第2局四人赛中获得2分、1分的概率分别为
,
.
(1)设小A每天获得的得分为
,求
的分布列、数学期望和方差;
(2)若小A每天赛完30局,设小A在每局四人赛中获得第1名从而赢得该局比赛的概率为
,每局是否赢得比赛相互独立,请问在每天的30局四人赛中,小A赢得多少局的比赛概率最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)设小A每天获得的得分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若小A每天赛完30局,设小A在每局四人赛中获得第1名从而赢得该局比赛的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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2023-03-25更新
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1267次组卷
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5卷引用:安徽省安庆市2023届高三模拟考试(二模)数学试题
安徽省安庆市2023届高三模拟考试(二模)数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(文科)(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷